导数及其应用 - 新16

四、教学策略分析
本节课采用“支架式” 教学方法，以题目组为载体， 通过答疑解惑、学生独立思考、相互协作、效果评价等环 节组织和推动教学.在学生动脑、动手、相互协作的过程中， 逐步掌握用导数解决函数的单调性问题、极值最值问题的 方法，进一步体会导数这一重要数学工具的优越性，并在 原有的认知基础上使数学知识和思想得到更大的提升.
导数及其应用（文）
一、教材内容及高考的要求解析
• • • • 1.导数概念及其几何意义 2.导数的运算 3.导数在研究函数中的应用 4.生活中的优化问题:会利用导数解决某些实际问题.
二、教材内容及高考的要求解析
高考考查分三个层次:
基础层次——导数的运算、导数的几何意义 重点层次——导数的应用（单调性、极值、最值） 较高层次——导数的综合应用（实际应用问题， 与不等式、数列等结合的综合问题）
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，若 a 1 ,求
设计意图：经历了上环节的合作探究, 对讨论含有参数的 函数的单调性、求极值有初步的认识，设置此问题，有 助于学生巩固探究的成果，做到活学活用，进一步攻克 难点.
【成果汇报】 以小组为单位，总结利用导数研究函数单调性和求极 值最值的方法步骤 设计意图：让学生体会从观察、思考、合作探究到形成 规律的过程，分享共同努力的成果. 【课堂小结】 （1）教师完善汇报的成果 （2）提醒注意易错点 设计意图：完善知识体系，做到学有所获,学有所用
（三）真题再现.选取近几年的高考真题进行练习和分析. （四）成果验收.编写专题检测题，检测学生本专题复习
效果.
导数在研究函数中的应用
教学设计 一、教学内容分析
《导数在研究函数中的应用》一节的主要内容包括：运 用导数研究函数的单调性，求函数的极值和最值.其中运用 导数研究函数单调性是本节的基础. 根据以上分析，本节的教学重点确定为：
五、本专题复习的总体设计
• 本专题的复习分为四个环节,总体设想如下： （一）知识梳理.编写复习导学案，学生根据导学案对本
专题的基础知识进行梳理，并针对每类考点设置简单的训 练题，检测学生的复习效果和薄弱环节.
（二）抓重点、破难点.根据学生导学案暴露的问题，对
易错点进行分析，结合本专题的重难点，教师有针对性的 对重点、难点部分进行点拨讲解，选取典型例题进行精讲 精练，归纳不同题型的解题方法.
敬请批评指正 谢谢大家！
教学重点：利用导数研究函数的单调性.
二、学生学Leabharlann 诊断通过第一环节对导数基础知识的梳理，复习完导数的 概念及其几何意义后，知道利用导数研究函数性质的一般 方法，但对于导数在研究函数性质的应用还不是很熟练， 特别是对掌握含有参数函数单调性问题还有一定难度. 根据以上分析，本节的教学难点确定为：
教学难点：利用导数探究含参数函数的单调性.
件.
【自主探究】
3 2 1.求函数 f ( x) x x x 1 的单调区间.
2.已知函数 y x ln x
1 [ （1） 求单调区间及极值. （2） 求函数在 3 , e] 上的最值.
设计意图：设计两道题研究不含参数函数的性质（1）主要让学 生熟悉用导数求单调区间以及求极值最值的一般步骤，（2）领 会利用导数解决函数有关问题的便捷性.（3）大部分学生能够动 手，让更多的学生能够参与到课堂活动中来，提高学习的积极性 .
五、教学流程
【易错点分析】 1.函数 f ( x) ln x x
a=____b=___.
的单调递增区间是______
3 2 2 2. 函数 f ( x) x ax bx a , 在 x 1 时有极值 10 ，则
设计意图： (1)引入求函数单调区间应注意定义域优先原则； (2)引入导数值为 0是在该点处取得极值的必要非充分条
三、教学重点和难点
教学重点:导数的运算及其几何意义、运用导数研 究函数的单调性、极值和最值. 教学难点：运用导数探究含参数函数的性质，导 数的综合运用.
四、设计理念
根据《新课程标准》的理念“向学生提供充分从事数 学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中 真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方 法”，以及高三学生经过两年的学习，学生的自学能力、 归纳总结能力，合作探究的能力等都有一定的提高，在高 三复习阶段老师可以给学生更多的时间和空间，放手把课 堂还给学生，在老师的引导和点拨下进行自主复习，自找 薄弱环节，查漏补缺。
【协作探究】
3.已知函数 f ( x) x ax x 1， a R ． （1）讨论函数 f ( x) 的单调区间及极值；
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（2） 设函数
内是减函数， f ( x) 在区间 ， 求 a 的取值范围． 3 3 2 1
设计意图：（1）本题是探究含有参数的函数的单调性，需要分类
三、教学标准设置
1.会利用导数判断函数的单调性,求函数的单调区间 极值和最值.掌握用导数研究函数单调性的方法. 2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力, 渗透数形结合思想、分类讨论思想、转化化归的思想. 3.通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、 善总结，相互协作，培养学生的探索和合作精神.
讨论和转化化归，是本节课重点也是难点. （2）本题是第1题的变式，有无参数过渡到有参数，由浅入深，降 低思维难度，突破难点，引导学生思考什么时候要分类讨论？分类 的依据是什么？领会分类讨论和化归的思想在数学中的运用. （3）培养学生相互协作探究的能力
【活学活用】
已知 a∈R,函数 f ( x) 2x 3(a 1) x f ( x) 在闭区间 [0, 2a ] 上的最小值.