2021年山东省聊城市城镇中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年山东省聊城市城镇中学高一数学理模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 数列{a n}是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列{a n}的前8项和为：( )
A. 128
B. 80
C. 64
D. 56
参考答案：
C
略
2. 已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应
是 ( )
A．（,） B.() C.()
D. ()
参考答案：
C
3. 若，则下列不等式成立的是
A．B．C． D．
参考答案：
C
考点：不等式的性质
4. 设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）
A．a＜B．a＞C．a＞或a＜﹣1 D．a＜﹣1
参考答案：
C
∵在上存在使，
∴．
∴，．
解得或，∴实数的取值范围是或，故选C．
5. 已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A．25π B.50π C. 125π D.都不对
参考答案：
B
6. 如果,那么下列不等式成立的是（）
A．B．C． D．
参考答案：
D
7. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
8. 函数y=+1的单调递减区间是( )
A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）
参考答案：
C
【考点】函数的单调性及单调区间．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致．
【解答】解：由函数式子有意义得x﹣1≠0，即y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D；
∵函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，
∴y=+1具有两个单调减区间，排除B．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题．
9. 阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）
参考数据：
A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．
【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．
【解答】解：模拟执行程序，可得：f（x）=2x﹣3x，
d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，
不满足条件f（0）f（0.25）＜0，a=0.25，|a﹣b|=0.25，不满足条件|a﹣b|＜d或f （m）=0，m=0.375，
不满足条件f（0. 25）f（0.375）＜0，a=0.375，|a﹣b|=0.125，不满足条件|a﹣b|＜d 或f（m）=0，m=0.4375，
不满足条件f（0.375）f（0.4375）＜0，a=0.4375，|a﹣b|=0.0625，满足条件|a﹣b|＜d，退出循环，输出m的值为0.4375．
故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据表中函数的值，按照程序框图的顺序进行执行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步骤，属于基础题．
10. 已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )．
A．－1 B．1 C．3 D．2
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若实数、满足约束条件则的最大值是_________
参考答案：
3
12. 已知函数过定点，则此定点坐标为________．
参考答案：
( 0.5，0)
13. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=
参考答案：
【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.
解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=
由正弦定理可得，,可得,
故答案为：
【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边，可利用正弦定理进行求解即可.
14. 函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。

参考答案：
【分析】
将转化为，再利用平移公式得到答案.
【详解】
向左平移
故答案为
【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.
15. 已知幂函数的图象过，则___________.
参考答案：
略
16. 有下列四个命题：
①函数f(x)＝为偶函数；
②函数y＝的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－
1，}；
④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．你认为正确命题的序号为：________.
参考答案：
4
17. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则ab的值为_______.
参考答案：
.
【分析】
利用余弦定理可求得，根据可得，两式联立可整理出.
【详解】
由余弦定理可知：
，即
解得：
本题正确结果：
【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，关键是能够利用构造出方程，属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （16分）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒
逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω
＞0，|φ|＜）．
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）点P第二次到达最高点要多长时间？
参考答案：
【考点】二次函数的性质；已知三角函数模型的应用问题．
【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；
（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．
【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，当t=0时，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函数关系式为f（t）=4sin（）+2，
（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，
=
得t=16，
故点P第二次到达最高点大约需要16s．
【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式，属于中档题．
19. 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f （x）的对称轴方程；
（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）
=，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣
==sin（2x﹣），
∴函数f（x）的对称轴方程x=，k∈Z；．…
（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．
令g（x）=…
若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜
∴m=2或1＜m＜1+…
20. △ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3；
④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.
其中正确结论的序号是.
参考答案：
②③
略
21. △ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．
参考答案：
解：（1）由，根据正弦定理得：
（2）由余弦定理得：，所以∠A=120°．
略
22. 已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．
（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f （α）的值．
解答：解：（1）
=
=cosα．
（2）∵，∴，
又∵α为第三象限角，∴，∴．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．。