第2课时 三角形的三边关系

第2课时三角形的三边关系
基础题
知识点1 三角形的三边关系
1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)
A．6 B．3 C．2 D．11
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)
A．3 cm，4 cm，8 cm
B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm
D．13 cm，12 cm，20 cm
3．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是(A)
A．1 B．3 C．5 D．7
4．(淮安中考)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为答案不唯一，如：2，3或4(只需填一个整数)．5．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10．
6．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？
(1)3 cm，4 cm，9 cm; (2)4 cm，4 cm，8 cm；
(3)4 cm，3 cm，8 cm; (4)5 cm，5 cm，5 cm.
解：(1)3＋4＝7＜9，不能．
(2)4＋4＝8，不能．
(3)4＋3＝7＜8，不能．
(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．
知识点2 三角形的三边关系的应用
7．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B 间的距离不可能是(A)
A．5米
B．10米
C．15米
D．20米
8．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．
解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．
知识点3 等腰三角形中的三边关系
9．下列说法正确的有(B)
①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．等腰三角形的一腰长为4 cm，第三边长为5 cm，则这个等腰三角形的周长为13cm.
11．等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则它的腰长为7_cm，底边长为3_cm．
中档题
12．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长
可以为(C)
A．1，3，5 B．1，2，3
C．2，3，4 D．3，4，5
13．(包头中考)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C)
A．1种B．2种C．3种D．4种
14．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为(D)
A．4 B．6 C．8 D．10
15．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为2米～4米．
16．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是答案不唯一，如：3，5或7(只填一个符合条件的即可)．
17．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝6或8．
18．一木工师傅有两根长分别为80 cm，150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm，105 cm，200 cm，300 cm长的四根木条，他可以选择长为105_cm或200_cm的木条．
19．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有6个．
20．已知a，b，c是三角形的三边长．
(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；
(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．
解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，
所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b
＝a＋b＋c.
(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，
原式＝5＋4＋3＝12.
综合题
21．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判别哪条路更短，并说明理由．
解：A→Q→B更短．
理由：延长AQ交BP于点E.
在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，
在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，
所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，
即AP＋PB＞AQ＋BQ.
所以路线A→Q→B更短．。