地铁深基坑工程：土压力的计算

土压力的计算
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CONTENTS
01
静止土压力
的计算
l 基本假定：地表面水平，墙背竖直、光滑
l 土体犹如半空间弹性变形体，在土的自重作用下，填土表面下任意深度z 处的静止土压力强度就是无侧向变形时的水平侧压力
σz = ?σx = ?σz = γz σx = γz
l K 0静止土压力系数，可直接在室内由三轴试验或旁压试验得到，在缺乏试验资料时，对于正常固结土，可按经验公式计算：K 0=1-sin ’l γ土的重度
σx = γz
静止土压力P0
P 0
是
Z
的线性系数，故
P 0沿墙的高度呈线性三角形分布。

P 0= Koγz
静止土压力合力E0
合力大小：合力作用点：距墙底H/3
0202
1K H E γ=l 静止土压力计算公式：P 0= Koγz l 静止土压力系数：K 0=1-sin ’=v(1−p
l 静止土压力合力： 或者02021K H E γ=
H E 0202
1σ=
02
朗肯土压力
理论
l 挡土墙背竖直l 挡土墙背光滑l 墙后填土面水平
墙背单元微体
若挡土墙不出现位移，墙后土体处于弹性平衡状态，在离填土面深度z 处，σz=σ1=γz, σx=σ3=k0γz 。

用σ1与
σ3作成摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线不相切。

当挡土墙离开土体向左移动时，墙后土体有伸张趋势，此时竖向应力σz 不变，法向应力σx 减小，σz 和σx 为大小主应力。

当挡土墙位移使墙后土体达到极限平衡状态时，σx 达最小值σ3。

其摩尔应力圆与抗剪强度包线相切。

土体形成一系列滑裂面，面上每个点都处于极限平衡状态，称为主动朗肯状态。

（主动朗肯状态）
2
45ϕα+
︒=此时墙背法向应力σx 为最小主应力，即朗肯主动土压力滑裂面的方向与大主应力作用面（水平面）成
2
45ϕ
α+
︒=3=tan 2
45°−2 −2Man (45°−
2
)
=t
4°− −Bt (4°−
)
)
2
45(tan 2
a ϕ
-︒=K l l Ka ：计算点处土的主动土压力系数
l l
：土的内摩擦角（º）a
a zK p γ=a
K H E 2a 2
1γ=ϕ无黏性土
l l l
l c ：土的黏聚力（kPa ）
a
a a K zK p 2c -γ=a K z H E 2
a )(21-=γa
K c γ2z 0=黏性土
a
K 2c a
K c HK 2a -γ3
/)(0z H -
朗肯土压力理论
若挡土墙在外力作用下向右挤压土体，竖向应力σz不变，而法向应力σx随着挡土墙位移
增加而逐步增大，当 σx超过σz时， σx为大主
应力， σz为小主应力。

被动朗肯状态
2
-45ϕ
α︒
='
当挡土墙位移至墙后土体达到极限平衡状态
时， σx达最大值σ1其摩尔应力圆与抗剪强度
包线相切（圆Ⅲ）土体形成一系列滑裂面，
面上个点都处于极限平衡状态，称为被动朗
肯状态。

σZ
l 此时墙背法向应力σ
x
为最大主应力，即
朗肯被动土压力
2
-
45ϕ
α︒='1=tan 2
45°+2 +2Man (45°+
2
)
σZ
l 滑裂面的方向与大主应力作用面（水平面）成
l
l K p ：计算点处土的被动土压力系数
l 无黏性土
=t 4°+ +Bt (4°+
)
p
K H E 2
p 2
1γ=)
2
45(tan 2
p ϕ+︒=K p zK p γ=p
l
l 黏性土
p
K c HK 2p +γp
2c K p
p p K zK p 2c +=γp
p K cH K H E 22
12
p +=γ
03
特殊情况下土
压力的计算
填土表面有连续均布荷载情况
l 将均布荷载换算成当量厚度的土层:
p
K c HK 2p +γp
2c K
q
A
B D
C
A ´γ(h+H )K a
γhK a
h =q/γ
H
(a )
l 以（h+H ）为墙高，按表面无荷载的情
况计算土压力
填土顶面处土压力 填土顶面处土压力γ
/q h =a
a aA qK hK ==γp a
a aB K H q K H h )()p γγ+=+=（
分层填土的情况
墙后填土是由不同性质的土分层填筑而成
l第一层土按均匀土计算土压力
l在计算第二层土的土压力时，将第一层土视为作用在第二层土表面的均布荷载，且该均布荷载只在第二层土厚度范围内有效；
l在土层分界面处，计算出的土压力有两个数值，产生突变；
p
K
c
HK2
p
+
γ
p
2c K
q
A
B
D
C
A´
γ(h+H)K a
γhK a
h=q/γ
H
(a)
h1
h2
h a
f
e
b d
cφ1,γ1
φ2,γ2
γ1h1K a1
γ2(h+h2)K a2
第二层土
第一层土
l 一个代表第一层土底面的土压力，计算时
采用第一层土土质指标
l 一个代表第二层土顶面的土压力，计算时
采用第二层土土质指标
p
K
c HK 2p
+γp
2c K
q
A
B D
C A ´γ(h+H )K a
γhK a
h =q/γ
H
(a )
h 1h 2
h
a f
e b
d
c φ1,γ1
φ2,γ2
γ1h 1K a 1
γ2(h +h 2)K a 2
第二层土
第一层土
分层填土的情况
地下水影响情况
u地下水位以上土层仍按土的原来指标计算；
u地下水位以下土的重度取浮重度；
u作用于墙后的静水压力从地下水位开始计算；
p
K
c
HK2
p
+
γ
h1
h2
H
a
f
b
d
c
γh1K a
γh1K a
e
γ´h2K a
γw h2
l地下水位以上土层仍按土的原来指标计算；l地下水位以下土的重度取浮重度；
l作用于墙后的静水压力从地下水位开始计算；
主要表现
计算土压力
表面有连续均布荷载情况、分层填土的情况、地下水影响的情况
基本假定、半空间弹性变形体
基本假定、朗肯主动土压力、朗肯被动土压力
思考题
已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，
填土重度密度γ=18.0kN/m3，静止土压力系数K0=0.65，
计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土
压力沿墙高的分布图。

已知某挡土墙高5.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，
黏性填土的物理力学性能指标为：c=10.0kPa，=30º，
=18.0kN/m3，试计算作用在墙背的主动土压力大小及
其作用点，并绘出土压力强度沿墙高的分布图。

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