人家新课标B版必修3第一章算法初步——我国古代数学家秦九韶课件3
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解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，四四数之 剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几 何？
1.大衍求一术
这是属于现代数论中求解一次同余式方程组 问题，秦九韶在《数书九章》中对此类问题的解 法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”， 被康托尔称为“最荣幸的天才”。秦九韶所发明 的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式方 程组解法比西方数学家高斯建立的同余理论早 554年，被西方称为“中国剩余定理”。
S p p a p b p c 公式里的p为半周长。
已知三角形三边求三角形面积公式。
小结
《数书九章》是一部划时代的巨著，内容 丰富，高深绝伦，在数学史上有着崇高的地 位。
我国历史上还有许多数学大家，他们的 研究成果为推动社会生产力的发展起着极其 重要的作用。
我们不仅要学习数学家们的研究成果， 更要学习古圣先贤们的刻苦钻研，严谨务实 的精神。
求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项 式的值。上述算法称为秦九韶算法。直到今天， 这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。
思考：学过的三角形面积公式有哪些？
S 1 ah 2
S 1 ab sin C 1 ac sin B 1 bc sin A
2
2
2
思考：学过的三角形面积公式有哪些？
他勤奋好学，在数学研究方面，取得了巨大的 成绩。他的代表作《数书九章》是我国13世纪数学 成绩的代表作之一。
数学贡献《数书九章》
秦九韶的数学成绩基本表现在他写的《数书 九章》中，此书为国内外科学史界公认的一部 世界数学名著，此书不仅代表着当时中国数学 的先进水平，也标志着中世纪世界数学的成绩 之一。
S 1 ah 2
S 1 ab sin C 1 ac sin B 1 bc sin A
2
2
2
思考：已知三角形ABC的三边长分别为a,b, c，
求三角形ABC的面积。
3.三斜求积术
假设三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积
3.三斜求积术
假设三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积
海伦公式：
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩四，七七数之剩三，问物几何？
人教B版 必修3第一章算法初步
数学文化：阅读与欣韶，现四川省安岳人。他生活的年代大约 在1202-1261年， 处于南宋时代。他自幼聪敏，多 才多艺，爱好数学、天文、文学和工程问题。他善 于骑马、射箭，青年时期当过军官。他的父亲是南 宋管理“工程”的官员，这使他有机会接触天文历 法、数学和工程学等方面的书籍以及研究人员，从 中学习天文和数学知识。
《数书九章》
是一部有二十多万字的科学巨著。书中共分九大 类， 列出81道题。有趣的是，从作者的名字、书 名到题目共四个“九”，即“九韶”、“九章”、 “九类”、“九题”.这部书的每一题都有“术”， 即都有解题的原理和解题步骤，它继承了我国数 学发展的突出特色：算法化。这部书的另一重要 特色是理论联系实际。书中大多数问题都是来自 实际。秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进 行了深刻的思考，并将它们抽象为数学问题，研 究这些问题的算法。
谢谢大家，再见
“中国剩余定理”
该定理用现在的语言表达如下：
设d1, d2 ,, dn两两互素，设x分别被d1, d2 ,, dn 除所得的余数为r1, r2,, rn ,则x可下式表示为下式 x=k1 r1 k2 r2 kn rn kD 其中D是d1, d2 ,, dn的最小公倍数；ki是 d1,, di1, di1,, dn的公倍数，而且被di除所得 余数为1；k是任意整数。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =……
=(… (anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a
2.秦九韶算法
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =…… =(… (anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a
数学文化
数学是美的，生活中的太多现象都包含着数 学文化。什么是数学文化？
数学文化不仅仅是一些数学知识，还包括对 数学史，数学家的学习和了解，中国有着几千年 的优秀文化，很多的数学家为中国赢得了无上荣 誉，也为世界数学做出杰出的贡献。更多的学习 和了解数学文化，你会从讨厌甚至冤仇数学变得 爱好数学，会从数学枯燥难懂逐渐发现数学奥妙 有趣。
《数书九章》序言
秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则 可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万 物”。所谓“通神明”，即往来于变化无常的事 物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应 事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不 仅是解决实际问题的工具，而且应该到达“通神 明，顺性命”的崇高境域。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩四，七七数之剩三，问物几何？
变式二： 今有物，不知其数，三三数之剩a，五五数之 剩b，七七数之剩c，问物几何？
1.大衍求一术
计算
已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =……
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，四四数之 剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几 何？
1.大衍求一术
这是属于现代数论中求解一次同余式方程组 问题，秦九韶在《数书九章》中对此类问题的解 法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”， 被康托尔称为“最荣幸的天才”。秦九韶所发明 的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式方 程组解法比西方数学家高斯建立的同余理论早 554年，被西方称为“中国剩余定理”。
S p p a p b p c 公式里的p为半周长。
已知三角形三边求三角形面积公式。
小结
《数书九章》是一部划时代的巨著，内容 丰富，高深绝伦，在数学史上有着崇高的地 位。
我国历史上还有许多数学大家，他们的 研究成果为推动社会生产力的发展起着极其 重要的作用。
我们不仅要学习数学家们的研究成果， 更要学习古圣先贤们的刻苦钻研，严谨务实 的精神。
求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项 式的值。上述算法称为秦九韶算法。直到今天， 这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。
思考：学过的三角形面积公式有哪些？
S 1 ah 2
S 1 ab sin C 1 ac sin B 1 bc sin A
2
2
2
思考：学过的三角形面积公式有哪些？
他勤奋好学，在数学研究方面，取得了巨大的 成绩。他的代表作《数书九章》是我国13世纪数学 成绩的代表作之一。
数学贡献《数书九章》
秦九韶的数学成绩基本表现在他写的《数书 九章》中，此书为国内外科学史界公认的一部 世界数学名著，此书不仅代表着当时中国数学 的先进水平，也标志着中世纪世界数学的成绩 之一。
S 1 ah 2
S 1 ab sin C 1 ac sin B 1 bc sin A
2
2
2
思考：已知三角形ABC的三边长分别为a,b, c，
求三角形ABC的面积。
3.三斜求积术
假设三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积
3.三斜求积术
假设三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积
海伦公式：
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩四，七七数之剩三，问物几何？
人教B版 必修3第一章算法初步
数学文化：阅读与欣韶，现四川省安岳人。他生活的年代大约 在1202-1261年， 处于南宋时代。他自幼聪敏，多 才多艺，爱好数学、天文、文学和工程问题。他善 于骑马、射箭，青年时期当过军官。他的父亲是南 宋管理“工程”的官员，这使他有机会接触天文历 法、数学和工程学等方面的书籍以及研究人员，从 中学习天文和数学知识。
《数书九章》
是一部有二十多万字的科学巨著。书中共分九大 类， 列出81道题。有趣的是，从作者的名字、书 名到题目共四个“九”，即“九韶”、“九章”、 “九类”、“九题”.这部书的每一题都有“术”， 即都有解题的原理和解题步骤，它继承了我国数 学发展的突出特色：算法化。这部书的另一重要 特色是理论联系实际。书中大多数问题都是来自 实际。秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进 行了深刻的思考，并将它们抽象为数学问题，研 究这些问题的算法。
谢谢大家，再见
“中国剩余定理”
该定理用现在的语言表达如下：
设d1, d2 ,, dn两两互素，设x分别被d1, d2 ,, dn 除所得的余数为r1, r2,, rn ,则x可下式表示为下式 x=k1 r1 k2 r2 kn rn kD 其中D是d1, d2 ,, dn的最小公倍数；ki是 d1,, di1, di1,, dn的公倍数，而且被di除所得 余数为1；k是任意整数。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。 解法二：口诀。
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =……
=(… (anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a
2.秦九韶算法
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =…… =(… (anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a
数学文化
数学是美的，生活中的太多现象都包含着数 学文化。什么是数学文化？
数学文化不仅仅是一些数学知识，还包括对 数学史，数学家的学习和了解，中国有着几千年 的优秀文化，很多的数学家为中国赢得了无上荣 誉，也为世界数学做出杰出的贡献。更多的学习 和了解数学文化，你会从讨厌甚至冤仇数学变得 爱好数学，会从数学枯燥难懂逐渐发现数学奥妙 有趣。
《数书九章》序言
秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则 可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万 物”。所谓“通神明”，即往来于变化无常的事 物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应 事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不 仅是解决实际问题的工具，而且应该到达“通神 明，顺性命”的崇高境域。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩四，七七数之剩三，问物几何？
变式二： 今有物，不知其数，三三数之剩a，五五数之 剩b，七七数之剩c，问物几何？
1.大衍求一术
计算
已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =……