【数学】北师大版数学五年级下册爬坡题(含详解)

北师大版数学五年级下册爬坡题（含详解）
第一单元 分数加减法
例1 如下图，已知各种图形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示阴影部分面积运算结果的是（ ）。

【详解】 根据分数的意义，题目中第一个图形是把圆的面积看作单位“1”，平
均分成4份，阴影部分占了3份，即阴影部分面积是圆面积的4
3
；第二个图形是
把正方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占了1份，即阴影部分
面积是正方形面积的2
1
；第三个图形是把三角形的面积看作单位“1”，平均分成
了4份，而阴影部分占其中的1份，即阴影部分面积是三角形面积的4
1。

又因为
三种图形的面积都相等，所以题中阴影部分面积可以用算式43-21+41=2
1
表示，
结果是21。

【答案】2
1
例2 不用通分母，比较95和13
6
的大小。

方法一：通分子比较分数的大小。

【详解】95和13
6
的分子和分母都不相同，无法直接比较它们的大小，可以根据
分数的基本性质把分数化成分子相同的分数进行比较。

即： 5430696595=⨯⨯=，653051356136=⨯⨯=，分子相同，分母小的分数大，所以65
30
5430>
，所以95>13
6。

【答案】5430696595=⨯⨯=，653051356136=⨯⨯=，因为65305430>
，所以95>13
6。

方法二：借助中间量比较。

【详解】因为95和136的分子都接近分母的一半，可以借助21进行比较。

9
5
表示
把单位“1”平均分成9份，取其中的5份，而9份的一半是4.5份，所以95>2
1
；
13
6
表示把单位“1”平均分成13份，取其中的6份，而13份的一半是6.5份，所以136<2
1。

【答案】因为95>21，136<21，所以95>13
6。

例3 把 0.33……和 0.4747…… 化成分数。

【详解】纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33…… =3.33……－0.33…… =3
=（10-1）×0.33……
即9×0.33……=3 那么0.33……=93=3
1
0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747…… =47.4747……－0.4747…… =47
= (100－1)×0.4747……
即99×0.4747……=47 那么 0.4747……=99
47
【答案】0.33……=31 0.4747……=99
47
第二单元 长方体（一）
例1 用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）的丝带比较合理。

【详解】根据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：丝带的长度＝长方体的2条长+2条宽+4条高，再加上打结用的25cm ，即30×2+20×2+25×4+25＝225（厘米）。

【答案】225厘米
例2 用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。

如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。

【详解】由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了2个小正方体面的面积，即在原长方体表面积的基础上加2个小正方体面的面积。

即：3×1=3（厘米），2×1=3（厘米），3×2×4+2×2×2+1×1×2=34（平方厘米）；如果去掉的是角上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变。

即：3×2×4+2×2×2=32（平方厘米） 【答案】34 32
第三单元 分数乘法
例1 一本故事书有120页，小明第一天读了全书的61，第二天读了余下的4
1。

第三天应从第几页读起？
【详解】第三天读的页数和前两天看的页数有关，先求第一天读了多少页，把总
页数看作单位“1”，第一天读了全书的61，就是120的61，用120×6
1
=20（页）；
第二天读了余下的41，也就是（120-20）页的41，用乘法计算即100×4
1
=25（页），
这时一共看了20+25=45（页），所以第三天应该从下一页看起，即45+1=46（页）。

【答案】120×61=20（页） （120-20）×4
1
=25（页）20+25+1=46（页）
答：第三天应该从46页看起。

例2 已知a 、b 、c 为三个不为0的数，且c 10
11
b 98a 77⨯=⨯=⨯，a 、b 、
c 这三
个数谁最大，谁最小？
【详解】因为三个算式的积相等，要比较a 、b 、c 这三个数的大小，可以根据积
不变的性质，一个因数越大，它所对应的另一个因数就越小进行推理。

先比较7
7
、
98和1011的大小，因为77=1，98<1，1011>1，所以98<77<1011
，所以b>a>c 。

【答案】b 最大，c 最小。

第四单元 长方体（二）
例1 下面是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【详解】要想求长方体的体积，先要求出长方体的长、宽、高。

观察发现：长方体中两个长+两个高的和是26厘米，所以长+高=26÷2=13（厘米）；长+宽=10厘米，宽+高=7厘米，所以长比高多10-7=3（厘米），所以长方体的长：（13+3）÷2=8（厘米），长方体高：（13-3）÷2=5（厘米）；长方体的宽：10-8=2（厘米）。

根据长方体的体积=长×宽×高可得：8×2×5=80（立方厘米）。

【答案】26÷2=13（厘米） 10-7=3（厘米） （13+3）÷2=8（厘米） 13-8=5（厘米） 10-8=2（厘米） 8×2×5 =16×5
=80（立方厘米）
答：长方体的体积是80立方厘米。

例2 有三个长方体的水池，它们的池口都是正方形，边长分别是6米、5米和4米。

把两堆碎石子分别沉入5米和4米的水池中，水池的池面分别上升了6厘米和5厘米，如果把这两堆碎石子都沉入池口是6米的水池中，池面会上升多少厘米？
【详解】两个池面升高增加的体积就是加入碎石子的体积。

根据水池的底面积乘上升的高度就是碎石子的体积。

即：6厘米=0.06米，5厘米=0.05厘米，5×5
×0.06+4×4×0.05=2.3（立方米）。

然后用碎石子的体积除以池口6米的水池的底面积就是上升的池面高度 。

即：2.3÷（6×6）≈0.06（米）=6（厘米）。

【答案】6厘米=0.06米 5厘米=0.05厘米 5×5×0.06+4×4×0.05 =1.5+0.8
=2.3（立方米） 2.3÷（6×6） =2.3÷36 ≈0.06（米） =6（厘米）
答：池面会上升6厘米。

第五单元 分数除法
例1 一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本价计算，其中
一件赚了51，另一件亏了5
1
，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？
【详解】要求售出衣服后，商店是赚了还是亏了，先要求出原价。

按成本价计算，
其中一件赚了5
1
，是把原价看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。

即240÷
（1+51）=200（元）；另一件亏了5
1，是把原价看作单位“1”，求单位“1”用除
法计算240÷（1-5
1
）=300（元），这样两件衣服的原价就是：200+300=500（元），
现价240+240=480（元），现价比原价少500-480=20（元），所以商店亏本了。

【答案】
240÷（1+51） 240÷（1-5
1
）
=240÷1.2 =240÷0.8 =200（元） =300（元）
200+300=500（元） 240+240=480（元） 500-480=20（元） 答：商店亏本了，亏了20元。

例2 修路队修一条公路。

甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要15天完成。

如果两队同时修5天后，剩下的由甲队单独完成，还需要几天修完？
【详解】根据题意可得：甲队每天可修这条路的121，乙队每天修这条路的15
1
，
现在两队合修每天可以修这条路的121+151=203，5天一共修203×5=4
3
，还剩下
1-43=41，由甲队单独完成需要的天数：41÷12
1
=3（天）。

【答案】［1-（121+151）×5］÷121
=［1-203×5］÷121
=［1-43］÷12
1
=
41÷12
1 =3（天）
答：还需要3天修完。

第六单元 确定位置
例1 辨认方向。

(1)邮局在贝贝家的( )面，距贝贝家( )米。

(2)幼儿园在贝贝家的( )面，邮局在幼儿园的( )面。

(3)贝贝从家出发，向( )走( )米到书店，再向( )走( )米到幼儿园，最后向( )走( )米到学校，共走了( )米。

(4)请你叙述贝贝从家到学校的另一条路线。

(5)哪条路线近？近多少米？
【详解】确定物体的位置时，先要找准观测点，再根据上北、下南、左西、右东的方向找出物体的位置。

（1）是以贝贝家为观测点，邮局在贝贝家的东面237+315=532（米）处；（2）同样是以贝贝家为观测点，幼儿园在贝贝家的东北方向；以幼儿园为观测点，邮局在幼儿园的东南方向；（3）按照贝贝行走的方向和距离进行描述；（4）贝贝可以出门向东走，经过书店、幼儿园再去学校；（5）分别计算两条路的距离，在判断远近。

即：420+315=735（米），237+360+315=912（米）；912-735=177（米） 【答案】（1）东552；（2）东北，东南；（3）东，237，北，360，东，315，912；（4）贝贝从家出发向东北走420米到幼儿园，再向东走315米到学校，共走了735米。

（5）从家向东北直到幼儿园再到学校近，近177米。

例2 2路公共汽车行车路线图。

（1）从汽车站出发向（ ）行驶（ ）站到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到游泳馆，再向（ ）行驶（ ）站到少年宫，再向（ ）行驶（ ）站到电影院，再向（ ）行驶（ ）站到动物园。

（2）琳琳坐了3站，在游泳馆下车，他可能在（ ）或（ ）上车的。

【详解】在描述行走路线时，先确定起点站，再根据上北、下南、左西、右东的方向和站数描述。

（1）从汽车站出发向东南行驶2站到邮局，再向东行驶4站到游泳馆，再向东北行驶1站到少年宫，再向东行驶1站到电影院，再向东南行驶1站到动物园。

（2）琳琳坐了3站，在游泳馆下车，有两种可能，或是动物园上车，或是商店上车。

【答案】东南 2 东 4 东北 1 东 1 东南 1 动物园 商店
第七单元 用方程解决问题
例1 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，点完一根细蜡烛要1小时。

一天晚上小明做作业突遇停电，他同时点燃这两支蜡烛继续，若干分钟后来电了，小明将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长恰是细蜡烛的3倍，问：中间停电多少分钟？
【详解】由于点完一根粗蜡烛要2小时，点完一根细蜡烛要1小时，那么一分钟
要燃烧粗蜡烛的1201 细蜡烛的60
1。

设停电x 分钟，那么两个蜡烛分别剩下 而
小明将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长恰是细蜡烛的3倍，由此即可列出方程解决问题。

【答案】解：设停电x 分钟。

1-1201x =3×（1-60
1x ） 1-1201x =3-20
1x 201x -1201x =3-1
24
1
x =2 x =48
答：停电48分钟。

例2 刘薇中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：
（1）它的千位数字为1；
（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49。

请你根据以上特征推出刘薇的准考证号码。

【详解】设除去千位上数字1外的三位数为x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。

解：设除去千位上数字1外的三位数为x 。

则原四位数为1000+x ，把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，所得的数为10x +1，
10x +1=5（1000+x ）-49 10x +1=5000+5x-49 5x =4950 x =990 1000+990=1990
【答案】刘薇的准考证号是1990。

第八单元 数据的表示和分析
例 1 如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。

（1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行了（ ）秒，乙飞机的飞行时间比甲飞机短（ ）。

（2）从图上看，起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是（ ）米，起飞后第（ ）秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约（ ）秒两架飞机的高度相差最大。

【详解】这是一个复式折线统计图，图中虚线表示甲飞机飞行的情况，实线表示乙飞机飞行的情况。

第（1）题从图中读出两架飞机的飞行时间，并求出时间差，用差除以甲飞机飞行的时间即可；解决第（2）题，从图中找出虚线第25秒甲飞机所处的高度，两条线的交点所对应的时间点就是两架飞机飞行高度相同的时刻，那么两条线的差距最大的时刻就是两飞机的飞行高度差最大的时刻。

【答案】（1）40，35，8
1
；（2）25，15，30。

例2 1997个连续的自然数。

已知其中最小数与最大数的平均值是1997，那么最大的数等于几? 【详解】
解法一：平均值是1997，说明中数是1997.中数后面有（1997-1）÷2=998，所以最大数是1997+998=2995。

解法二：最小数和最大数的和是1997×2=3994.差是1997-1=1996.所以最大数是（3994+1996）÷2=2995。

【答案】 （一）（1997-1）÷2+1997 =1996÷2+1997 =998+1997 =2995 （二）（1997×2）+（1997-1） =3994+1996 =5990 5990÷2=2995
答：最大的数等于2995。