高考物理高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)

高考物理高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量定理

1．质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停

在沙坑里．求：

⑴沙对小球的平均阻力F ；

⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I ． 【答案】(1)122

()

mg t t t + (2)1mgt 【解析】

试题分析：设刚开始下落的位置为A ，刚好接触沙的位置为B ，在沙中到达的最低点为C.⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻力作用时间仅为t 2，以竖直向下为正方向，有： mg(t 1+t 2)-Ft 2=0, 解得：

方向竖直向上

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1时间内只有重力的冲量，在t 2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt 1-I=0,∴I=mgt 1方向竖直向上 考点：冲量定理

点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法．

2．图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为1m l =，左侧斜面的倾角37θ=︒，右侧斜面的中间用阻值为2R =Ω的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为10.5T B =，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为20.5T B =。在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab ，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和cd 棒的质量均为0.2kg m =，ab 棒的电阻为12r =Ω，cd 棒的电阻为24r =Ω。已知t =0时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动)，而ab 棒在水平拉力F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37θ=︒。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。

(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况； (2)若t =0时刻起，求2s 内cd 受到拉力的冲量；

(3)3 s 内电阻R 上产生的焦耳热为2. 88 J ，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少? 【答案】(1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6N s g ；(3)43.2J 【解析】 【详解】

(1)设绳中总拉力为T ，对导体棒ab 分析，由平衡方程得：

sin θF T BIl =+

cos θT mg =

解得：

tan θ 1.50.5F mg BIl I =+=+

由图乙可知：

1.50.2F t =+

则有：

0.4I t =

cd 棒上的电流为：

0.8cd I t =

则cd 棒运动的速度随时间变化的关系：

8v t =

即cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。 (2)ab 棒上的电流为：

0.4I t =

则在2 s 内，平均电流为0.4 A ，通过的电荷量为0.8 C ，通过cd 棒的电荷量为1.6C 由动量定理得：

sin θ0F t I mg t BlI mv +-=-

解得： 1.6N s F I =g

(3)3 s 内电阻R 上产生的的热量为 2.88J Q =，则ab 棒产生的热量也为Q ，cd 棒上产生的热量为8Q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J ，即3 s 内克服安培力做功为28. 8J 而重力做功为：

G sin 43.2J W mg θ==

对导体棒cd ，由动能定理得：

F W W

'-克安

2

G 102

W mv +=

- 由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s 解得：43.2J F W '=

3．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ⋅，重力加速度g 取210m /s ，求：

（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小; （2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。

【答案】（1）2

5(2+（2）62.5J 【解析】 【详解】

（1）设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为0v ，根据动量定理有

0I mv =

解得05m /s v =

在轨道最低端，根据牛顿第二定律，

20

v F mg m R

-=

解得252N 2F ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝

⎭ 根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为252N 2F '

⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭

（2）设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t ， 水平位移：

0x v t =

竖直位移：

212

y gt =

由勾股定理：

222x y R +=

解得1s t = 竖直速度：

10m /s y v gt ==

可得小球的动能

()22k y 021162.5J 22

v E mv m v =

=+=

4．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；

（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N·s ，方向竖直向下。 【解析】 【详解】

（1）设物体运动的加速度为a ，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：

F=mg sin θ

根据牛顿第二定律有：

F=ma ；

解得：

a =6.0m/s 2

（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为v m ；对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有：

21

2

0m W mv -=-

解得

W =18J ；

（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：