Poisson回归模型

Poisson回归模型
Poisson回归模型是一种用于分析列联表和分类数据的方法，它是对数线性模型的一种变体。

不同之处在于，对数线性模型假设频数分布为多项式分布，而泊松回归模型假设频数分布为泊松分布。

首先，让我们了解一下什么是泊松分布。

泊松分布是一种重要的离散型概率分布，是二项分布的极限形式（当概率p很小，样本例数n很大时）。

在现实世界中，许多随机事件都可以用泊松分布来描述。

泊松分布的概率函数为：P(X=k) = (e^-λ * λ^k) / k。

其中λ为分布的参数，表示单位时间（或空间）内事件发生的平均次数。

如果一个随机变量X的取值符合这个概率函数，我们就称X服从参数为λ的泊松分布。

那么，泊松分布是如何由二项分布推导而来的呢？假设某个事件在任意时间内以概率p发生，我们把时间段分成n个非常小的时间片，并做如下假设：1）每个时间片内事件发生是
独立的，和前后是否发生无关；2）由于n趋近于无穷大，每个时间片内事件最多发生一次；3）每个时间片内事件发生的概率p与时间片个数n的乘积n*p=λ为常数，表示该事件在这个时间段内发生的频度。

根据这些假设，我们可以得到泊松分布的概率函数。

综上所述，泊松回归模型利用泊松分布来描述分类数据的频数分布，是一种常用的统计方法。