山东省乐陵一中高三数学上学期期末复习训练(10)

第9题图
山东省乐陵一中—上学期高三数学期末复习训练十
1．设全集U R =,集合{}{}
02022>-∈=>=∈=x x R x N x y R y M x ，，则N M ⋂为 A ．()2,1 B ．(1,)+∞
C ．[2,)+∞
D ．(],0(1,)-∞+∞
2．复数212m z -=
+i
i
（m R ∈，i 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限
3．已知向量()()m b a ,231-==，，，若2+垂直，则m 的值为 （ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
1
-
D ．
2
1 4．已知函数1
()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3
x =（0[0,π]x ∈）．那么下面命题中真命题的
序号是 （ ） ①()f x 的最大值为0()f x ②()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数 A ．①③ B ．①④ C ．②③
D ．②④
5．的关系是则设c b a c b a ,,,5log ,3.0,2223.0===（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c <<
D ．c a b <<
6．若1sin()34πα-=，则cos(2)3
πα+=（ ） A ．87- B ．41- C ．41 D ． 87
7．阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为
A ．1 B
12
D
8．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域上，那么|MN |的最小值是（ ）
A ．
13102- B ．310
2
C ．1
D ．2
9．在()()()()
的展开式中一次项的系N x x x x ∈+++110.........121（用数字作答）
10． 设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +>
且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为
11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，若向量
()
()q p S q c b a p //21,2222满足，，=-+=,，则角C = ．
12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线2
8y x =有 一个公共的焦点F ，且两曲
线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为
13已知函数()R x x x x f ∈-+-=,cos 21)3
22cos()(2π
．
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；
（2）ABC ∆的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==
c = 且
,a b >试判断ABC ∆的形状，并说明理由．
14、如图，已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，且椭圆C
的离心率1
2
e =，1F 也是抛物线1C ：24y x =-的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点，
且222DF F E =，点E 关于x 轴的对称点为G ，求直线GD 的
方程．
15、
已知函数()1
a
x x ϕ=
+，a 为正常数． （Ⅰ）若()ln ()f x x x ϕ=+，且9
2
a =，求函数()f x 的单调增区间；
（Ⅱ） 若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有
2121
()()
1g x g x x x -<--，
求a 的的取值范围．
一、ADBBD ADC 二、填空题：9. 55 10. (,3)(0,3)-∞-⋃ 11. 4
π 12. 1322
=-y x 三、解答题
13.解：（Ⅰ） ()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=-=
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
=32sin 32cos 232sin 232cos 322cos ππx x x x x x f .......3分 ()().125,12Z k k k T x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-=πππππ，单调递增期间是的最小正周期 ..6分
（Ⅱ）由正弦定理得：
1πsin sin sin 6
a A C
==
，∴sin 2C =，.8分 ∵0πC <<， ∴π3C =
或2π3
．……..10分 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6
A =．（不合题意，舍） …11分
为直角三角形所以ABC ∆ ........……12分
14．解：（Ⅰ）因为抛物线1C 的焦点是1(1,0)F -，
则112
c c a =⎧⎪
⎨=⎪⎩，得2a =
，则b ==，
故椭圆C 的方程为22
143
x y +=．...............4分
（Ⅱ）显然直线l 的斜率不存在时不符合题意，可设直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于222DF F E =，则
⎩
⎨
⎧⎩⎨⎧-=-=⇒=--=-121
2212122321)1(2y y x x y y x x ；............6分 联立22
(1)14
3y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪
⎩，得22
22
12()104333k k x k x +-+-=， 则 2122834k x x k +=+，...........① 2122
412
34k x x k -=+，.....②，将2132x x =-代入①、
②得：
2128334k x k -=+，.......③ 22
11
2
4123234k x x k --=+，...④
，由③、④得k = 212
9434k x k +=+74=，211322
x x =-=-，............ 10分 （i
）若k =
时，1y =
211)
2y =--= 即1(,24G --，7
(,
48
D -，,65
2
14745
3853=++-
=
GD k ，
直线GD 的方程是1
)2
y x =+； （ii ）当k =
时，同理可求直线GD 的方程是 1)2
y x =+．........12分
15．解：（Ⅰ） 222
1(2)1
'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， ......2分
∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或1
2
x <，.........3分
∴函数()f x 的单调增区间为1
(0,)2
， (2,)+∞． .......4分
（Ⅱ）∵
2121()()1g x g x x x -<--，∴2121
()()
10g x g x x x -+<-，
∴
221121
()[()]
0g x x g x x x x +-+<-，......5分
设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数． 当12x ≤≤时， ()ln 1
a
h x x x x =+
++，21'()1(1)a h x x x =-
++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1
(1)33x a x x x x x
+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立， 设2
1()33m x x x x =++
+，则21'()23m x x x
=+-， ∵12x ≤≤，∴21
'()230m x x x
=+->，
∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为
272
，
∴27
2
a ≥
．..9分 当01x <<时， ()ln 1
a
h x x x x =-+
++，21'()1(1)a h x x x =--
++， 令'()0h x ≤，得： 222(1)1
(1)1x a x x x x x
+≥-++=+--，
设2
1()1t x x x x =+-
-，则21
'()210t x x x
=++>，∴()t x 在(0,1)上是增函数， ∴()(1)0t x t <=，∴0a ≥，综上所述，27
2
a ≥..........12分。