2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第42讲直线平面垂直的判定及其性质课件

• 平面PAD⊥平面PAB，平面PAC⊥平面PBD，共有7对．
• 5．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC内的射影为点O. • (1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的_外_______心； • (2)若PA⊥PB，PB⊥PC, PC⊥PA，则点O是△ABC的垂_______心． • 解析 (1)若PA＝PB＝PC，由勾股定理易得OA＝OB＝OC， • 故O是△ABC的外心；
面．( )
• (5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(
• 解析 (1)错误．直线l与α内两条相交直线都垂直才有l⊥α.
• (2)正确．过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两 交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直．
• (3)错误．两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面．
• (4)错误．两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的 垂直于另一个平面，而不是任意一条直线．
• (5)错误．α内的一条直线如果与β内的两条相交直线都垂直才能线 直，从而面面垂直．
• 2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面
内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
• m⊥n，n⊂α，且α∥β，知m⊥β不成立，故D项不成立，故选C．
• 4．PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，
BD，则一定互相垂直的平面有______对．
•
解析
7
平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD，
• 平面PAD⊥平面PCD，平面PCD⊥平面PBC，
• (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助 垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面 的基本思想．
• (3)线面垂直的性质常用来证明线线垂直．
• 【 棱B例C1的】中如点图．，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点
• (1)求证：直线AE⊥直线DA1； • (2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.
文字语言 一个平面过另一个平面的一 判定 条____垂__线______，则这两个平 定理 面互相垂直
图形语言
符号语言
___l_⊂_β_______ ___l_⊥__α______
⇒α

文字语言 两个平面互相垂直，则一个平 性质 面内垂直于____交__线______的 定理 直线与另一个平面垂直
出的条件中一定能推出m⊥β的是( )
• A．α⊥β且m⊂α
BC．α⊥β且m∥α
• C．m∥n且n⊥β
D．m⊥n，n⊂α且α∥β
• 解析 α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β或m∥β或m与β相交，故A项不成立；
• α⊥β，且m∥α⇒m⊂β或m∥β或m与β相交，故B项不成立；
• m∥n，且n⊥β⇒m⊥β.故C项成立；
第七章
立体几何
第42讲 直线、平面垂直的判定及其性质
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.能以立体几何中的定义、公理 和定理为出发点，认识和理解空 间中线面垂直的有关性质和判定 定理． 2．能运用公理、定理和已获得的 结论证明一些有关空间图形的垂 直关系的简单命题.
2016·全国卷Ⅰ，18 2016·全国卷Ⅱ，19 2016·江苏卷，16 2016·浙江卷，18
⇒l
_____l⊥__b_____
____a_⊥__α_____ ____b_⊥__α_____
⇒a∥

• 2．平面与平面垂直 • (1)平面与平面垂直的定义 • 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直_二__面_角________，就说这
平面互相垂直． • (2)判定定理和性质定理
• (2)由PA⊥PB，PC⊥PA，得PA⊥平面PBC，则PA⊥BC．
• 又由PO⊥平面ABC知PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，则AO⊥BC， 得BO⊥AC，CO⊥AB，故O是△ABC的垂心．
一 直线与平面垂直的判定与性质
• (1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面 递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； 面面垂直的性质．
面α互相垂直．
• (2)判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
如果一条直线与一个平面内 判定
的_两__条__相__交__直__线___都垂直，则 定理
该直线与此平面垂直
性质 垂直于同一个平面的两条直 定理 线____平__行______
符号语言
__a_，__b_⊂__α____
__a_∩__b_＝__Oห้องสมุดไป่ตู้___ _____l⊥__a_____
分值：5～6分
与直线、平面垂直有 命题判断，线线、线 面面垂直的证明，直 平面所成的角的计算 解二面角大小，由线 直或面面垂直探求动 位置.
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板块一 板块二 板块三
• 1．直线与平面垂直 • (1)直线和平面垂直的定义 • 如果一条直线l与平面α内的__任_意__一__条_____直线都垂直，就说直线l
• A．充分不必要条件
B．A 必要不充分条件
• C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
• 解析 由面面垂直的性质定理可知，当α⊥β时，b⊥α.
• 又因为a⊂α，则a⊥b;
• 如果a∥m，a⊥b，不能得到α⊥β，
• 故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．
• 3．已知m和n是两条不同的直线，α 和β是两个不重合的平面，下
• 解析 (1)证明：由正方体的性质可知，
• DA1⊥AD1，DA1⊥AB， • 又AB∩AD1＝A，∴DA1⊥平面ABC1D1， • 又AE⊂平面ABC1D1，∴DA1⊥AE. • (2)所求G点即为A1点，证明如下： • 由(1)可知AE⊥DA1，取CD的中点H， • 连接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可证DF⊥平
图形语言
符号语言
___α_⊥__β______
____l⊂__β______ __α_∩_β_＝__a_____
⇒
_____l⊥__a_____
• 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
• (1)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α×.( ) • (2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个√．( ) • (3)若两条直线垂直，则这两条直线相交．×( ) • (4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一