直线与平面平行的判定公开课ppt课件

AD
AE AF
上的点，若 EB ，FD则EF与平面BCD的位置关系是
_E_F_/_/_平_面__B_C_D____.
利用平行线定理 证线线平行.
A F
E D
B
C
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连结OF.
A F
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
a
直线在平面内 α
有无数个公共点
直线与平面相交 α
a
.P 有且只有一个公共点
a 直线与平面平行
α
没有公共点
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a
三、实例感受
在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
因为E，F分别是AB，
E
F D
C
B
AD 的中点,所以EF//BD
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
变式练习
1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、
AD的中点.
∴EH∥BD且EH= 1 BD
同理GF
2
∥BD且GF=
1 2
BD
EH ∥GF且EH＝GF
H E
D
B
G
∴E、F、G、H四点共面。
F C
（2） AC ∥平面EFGH
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD
AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？ 不相交
a
b
五、规律总结
直线和平面平行的判定定理：
如果平面外的一条直线和此平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行.
a
ba b来自a//a // b
EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
A
H E
D
B
G
F C
随堂练习
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边
形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。
求证：EN//平面PDC
P
M
DN
C
E
A
B
思考交流：
如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中，P 是棱 A1B1
的中点，过点 P 画一条直线使之与截面 A1BCD1 平行.
D1
C1
A1
P• B1
D A
C B
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义. 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
C A
D B
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？
A C
B
D
在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
四、操作确认
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
b
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
实践：口答
如图，长方体 ABCD ABCD 中， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
典型例题
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB，
AD 的中点。
A
求证：EF//平面BCD．
EF
D
C
B
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只 要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和 面BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚 了。
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F分别是
AB，AD 的中点．
A
求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD.
D
E
B
OC
例2 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； (3)你能说出图中满足线面平行位置 A
关系的所有情况吗？
H E
D
B
G
F C
解：(1)E、F、G、H四点共面。
A
∵在△ABD中，E、H分别是AB、