2020高考数学总复习课时作业：数系的扩充与复数的引入 含解析

2020高考数学总复习课时作业：数系的扩充与复数的引入 含解析
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第四章第4节
1．(20xx·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝()
A．－3－iB．－3＋i
C．3－iD．3＋i
解析：D[(1＋i)(2－i)＝2＋i－i2＝3＋i，选D.]
2．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋ ＝4，则复数z的共轭复数 ＝()
A．2＋iB．2－i
C．－2＋iD．－2－i
解析：B[∵z＝a＋i，∴z＋ ＝2a＝4，得a＝2.
∴复数z的共轭复数 ＝2－i.故选B.]
3．(2020·××市模拟)若复数z满足 ＝1－i，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于()
故 ＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.]
9．(2020·××市模拟)如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则 ＝________.
解析：由图形可得，A点表示的复数为i，B点表示的复数为2－i，
∴ ＝ ＝ ＝－1－2i.
答案：－1－2i
5．设a，b∈R，a＝ ，则b＝()
A．－2B．－1
C．1D．2
解析：A[∵a＝ ＝ ＝ ＋ i，
∴ ，解得b＝－2.故选A.]
6．(2020·××市模拟)复数z＝ (i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z的虚部为()
A．1B．i
C．2D．2i
解析：A[∵z＝ ＝ ＝ ＋ i是纯虚数，
∴ ，解得a＝1，则z＝i，
C．p2，p3D．p2，p4
解析：B[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．
对于p1，若 ∈R，即 ＝ ∈R，则b＝0，
故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；
对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题；
10．(2020·××区模拟)设z是复数，a(z)表示满足zn＝1时的最小正整数n，i是虚数单位，则a ＝______
解析：因为 ＝ ＝ ＝i，依次代入in＝1，发现n＝4时等式第一次成立，所以a ＝a(i)＝4.
答案：4
∴z的虚部为1.故选A.]
7．(2020·××市质检)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()
A．－5B．5
C．－4＋iD．－4－i
解析：A[∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，
又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，
则z2的对应点的坐标为(－2,1)，
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：A[由 ＝1－i，得z＝ ＝ ＝ － i，∴ ＝ ＋ i，则 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第一象限．故选A.]
4．(2020·××市一模)设复数z满足(1＋i)z＝i－1，则|z|＝()
A．4B．1
C．2D．3
解析：B[由(1＋i)z＝i－1，得z＝ ＝ ＝ ＝i，则|z|＝1.故选B.]
对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝ 2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；
对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0，
即z2＝－2＋i，
∴z1z
8．(20xx·全国Ⅰ卷)设有下列四个命题：
p1：若复数z满足 ∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝ 2；
p4：若复数z∈R，则 ∈R.
其中的真命题为()
A．p1，p3B．p1，p4