中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(考点跟踪)第七章 图形与变化自我测试

第七章图形与变化自我测试
一、选择题
1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(D)
2．(2015·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A 的对应点A1的坐标为(D)
A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)
第2题图
第3题图
3．(2016·无锡)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)
A.7 B．2 2 C．3 D．2 3
4．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM 的长为(B)
A．2 B. 3 C. 2 D．1
第4题图
第5题图
5．(2016·雅安)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P 、Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为(D )
A ．2 2
B . 2
C ．2 3
D ．3 3 二、填空题 6．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．
7．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B 的度数为65°．
第7题图
第8题图
8．如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，DE ∥BC ，∠C ＝90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为5．
9．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，BC ＝8，则△ABF 的面积为6．
第9题图
第10题图
10．如图，O 是等边△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②点O 与O′的距离为4； ③∠AOB ＝150°；
④四边形AOBO′的面积为6＋33； ⑤S △AOC ＋S △AOB ＝6＋
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4
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其中正确的结论是①②③⑤．
三、解答题
11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)求证：B′E＝BF；
(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．
(1)证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB，
又∵∠B′FE＝∠EFB，
∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′E＝B′F，
又∵BF＝B′F，∴B′E＝BF；
(2)解：∵Rt△A′B′E′中，A′B′＝AB＝4，
∴B′E＝（A′B′）2＋（A′E）2＝32＋42＝5，
∴BF＝B′E＝5.
12．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．
13．(2016·黔南州)如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)：
(1)①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；
②把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2；
(2)如果网格中小正方形的边长为1，求②中点B 1旋转到B 2的路径长．
解：(1)①画出的△A 1B 1C 1如图所示； ②画出的△A 2B 2C 2如图所示； (2)∵A 1B 1＝1＋1＝2，
∴点B 1旋转到B 2的路径长l ＝90π×2180＝2π
2
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14．如图①，在四边形ABCD 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝30°，连接对角线BD.
(1)将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE.
①依题意补全图①；
②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；
(2)在(1)的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；
(3)如图②，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC ＝150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明．
解：(1)①补全图形如图①；
②AE ＝BD ，
证明：如图②，连接AC ，∵BA ＝BC ，∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，CA ＝CB ， ∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ， ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧CB ＝CA ∠BCD ＝∠ACE CD ＝CE ，
∴△BCD ≌△ACE ，∴BD ＝AE ； (2)DA 2＋DC 2＝DB 2；
(3)FA 2＋FC 2＝FB 2，
证明：如图③，连接AC ，
∵BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°，CA ＝CB ，
将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF ，EC ， ∴CE ＝CF ，∠FCE ＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠CFE ＝60°，FE ＝FC ，∴∠BCF ＝∠ACE ， 在△BCF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧CB ＝CA ∠BCF ＝∠ACE CF ＝CE
，
∴△BCF ≌△ACE ，∴FB ＝AE ，
∵∠AFC ＝150°，∠CFE ＝60°，∴∠AFE ＝90°， 在Rt △AEF 中，FA 2＋FE 2＝AE 2， ∴FA 2＋FC 2＝FB 2.。