高考数学总复习9.5椭圆本市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
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②利用椭圆几何性质技巧 求解与椭圆几何性质相关问题时，要结合图形进行分析 ，当包括顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆基本量时，要理 清它们之间内在联络． (2)求椭圆离心率问题普通思绪 求椭圆离心率或其范围时，普通是依据题设得出一个关 于a，b，c等式或不等式，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得 离心率或离心率范围．
整理得 b＝c，∴a＝
b2＋c2＝
2c，故
e＝ac＝
2 2.
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方法二 设 Q(x0，y0)，则 FQ 的中点坐标x0＋2 c，y20，
kFQ＝x0y－0 c，依题意
y20＝bc·x0＋2 c， x0y－0 c·bc＝－1，
解得
x0＝c（2ca2－2 a2），
y0＝2ab2c2，
又因为(x0，y0)在椭圆上，
离心率为 33，过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，若△AF1B 的周
长为 4 3，则 C 的方程为( A.x32＋y22＝1 C.1x22 ＋y82＝1
) B.x32＋y2＝1 D.1x22 ＋y42＝1
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【解析】 ∵△AF1B 的周长为 4 3，∴4a＝4 3， ∴a＝ 3，∵离心率为 33，∴c＝1， ∴b＝ a2－c2＝ 2，∴椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1. 故选 A.
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【解析】 (1)若焦点在 x 轴上，设方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)， ∵椭圆过 P(3，0)，∴3a22＋0b22＝1，即 a＝3， 又 2a＝3×2b，∴b＝1，方程为x92＋y2＝1. 若焦点在 y 轴上，设方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)． ∵椭圆过点 P(3，0)．∴0a22＋3b22＝1，即 b＝3.
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2．(2015·广东)已知椭圆2x52 ＋my22＝1(m＞0)的左焦点为 F1(－4，
0)，则 m 等于( )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】 由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m＞0， 所以m＝3.
【答案】 B
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3．已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为 F1、F2，
直线 y＝bcx 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是________．
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【解析】 (1)设 P(x0，y0)，则P→F1＝(－1－x0，－y0)， P→F2＝(1－x0，－y0)，∴P→F1＋P→F2＝(－2x0，－2y0)， ∴|P→F1＋P→F2|＝ 4x20＋4y20 ＝2 2－2y02＋y20 ＝2 －y20＋2. ∵点 P 在椭圆上，∴0≤y20≤1， ∴当 y20＝1 时，|P→F1＋P→F2|取最小值 2.故选 C.
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(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭
圆．( )
(5)ay22＋bx22＝1(a≠b)表示焦点在 y 轴上的椭圆．(
)
(6)ax22＋by22＝1(a>b>0)与ay22＋bx22＝1(a>b>0)的焦距相等．(
)
【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
【答案】 A
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4．假如方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上椭圆，那么实 数k取值范围是________．
【解析】 将椭圆方程化为x22＋y22＝1，因为焦点在 y 轴上， k
则2k＞2，即 k＜1，又 k＞0，所以 0＜k＜1.
【答案】 (0，1)
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5．(教材改编)已知点 P 是椭圆x52＋y42＝1 上 y 轴右侧的一点，
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【解析】 (1)如图，|OB|为椭圆中心到 l 的距离，则|OA|·|OF| ＝|AF|·|OB|，即 bc＝a·2b，所以 e＝ac＝21.故选 B.
① ②
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①②两式联立，解得nm＝＝1319.，
∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1. 【答案】 (1)x92＋y2＝1 或8y12 ＋x92＝1 (2)x92＋y32＝1
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【方法规律】 (1)求椭圆方程多采取定义法和待定系数 法，利用椭圆定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这 一条件．
【答案】 (1)B (2)2y02 ＋x42＝1 (3)3x62 ＋1y62 ＝1
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题型二 椭圆的几何性质
【例 3】 (1)已知点 F1，F2 是椭圆 x2＋2y2＝2 的左，右焦点，
点 P 是该椭圆上的一个动点，那么|P→F1＋P→F2|的最小值是( )
A．0
B．1
C．2
D．2 2
(2)(2015·浙江)椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点 F(c，0)关于
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又 2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为8y12 ＋x92＝1.
∴所求椭圆的方程为x92＋y2＝1 或8y12 ＋x92＝1.
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)．
∵椭圆经过点 P1，P2，
∴点 P1，P2 的坐标适合椭圆方程．
则63mm＋ ＋n2＝n＝1， 1，
§9.5 椭 圆 [考纲要求] 1.掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及 简单性质.2.了解圆锥曲线简单应用.3.了解数形结合思想．
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1．椭圆概念
平面内与两个定点F1，F2距离和等于常数(大于|F1F2|)点 轨迹叫做_____．这两个椭定圆点叫做椭圆____，两焦点距焦离点叫
做椭圆______．
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(2)方法一 设椭圆的另一个焦点为 F1(－c，0)，如图，连接 QF1，QF，设 QF 与直线 y＝bcx 交于点 M.由题意知 M 为线段 QF 的中点，且 OM⊥FQ.
又 O 为线段 F1F 的中点， ∴F1Q∥OM， ∴F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM|.
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在 Rt△MOF 中，tan∠MOF＝||OMMF||＝bc，|OF|＝c， 可解得|OM|＝ca2，|MF|＝bac， 故|QF|＝2|MF|＝2abc，|QF1|＝2|OM|＝2ac2. 由椭圆的定义得|QF|＋|QF1|＝2abc＋2ac2＝2a，
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1．(教材改编)椭圆10x－2 m＋m－y2 2＝1 的焦距为 4，则 m 等于
() A．4
B．8
C．4 或 8
D．12
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【解析】 当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0， 10－m－(m－2)＝4，∴m＝4. 当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝ 4， ∴m＝8. 【答案】 C
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即a52＋b32＝1.② 由①②得 b2＝4，a2＝20， ∴所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1. (3)设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，焦距为 2c，右 焦点为 F′，连接 PF′，如图所示．
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因为 F(－2 5，0)为 C 的左焦点，所以 c＝2 5. 由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即 FP⊥PF′. 在 Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝ |FF′|2－|PF|2＝ （4 5）2－42＝8. 由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以 a＝6，a2 ＝36，于是 b2＝a2－c2＝36－(2 5)2＝16，所以椭圆的方程为3x62 ＋ 1y62 ＝1.
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跟踪训练 2 (1)(2016·课标全国Ⅰ)直线 l 经过椭圆的一个顶点
和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的
离心率为( )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
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(2)(·湖南四县市下学期3月模拟)已知两定点A(－1，0)和 B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋2上移动，椭圆C以 A，B为焦点且经过点P，则椭圆C离心率最大值为 ________．
焦距
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集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0， c>0，且a，c为常数：
(1)若_a_>_c__，则集合P为椭圆； (2)若_a_＝__c_，则集合P为线段； (3)若_a_<_c__，则集合P为空集．
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2．椭圆标准方程和几何性质
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A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
【解析】 由条件知|PM|＝|PF|.
∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R＞|OF|.
∴P点轨迹是以O，F为焦点椭圆．
【答案】 A
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命题点 2 利用待定系数法求椭圆方程 【例 2】 (1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的 3 倍，并且过点 P(3，0)，则椭圆的方程为____________． (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，则椭圆的方程为____________．
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所以c2（2ca2－6 a2）2＋4ac44＝1，令 e＝ac，则 4e6＋e2＝1，
∴离心率
e＝
2 2.
【答案】 (1)C
2 (2) 2
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【方法规律】 (1)利用椭圆几何性质注意点及技巧 ①注意椭圆几何性质中不等关系 在求与椭圆相关一些量范围，或者最大值、最小值时， 经惯用到椭圆标准方程中x，y范围，离心率范围等不等关 系．
圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN垂直平分线交MA于点
P，则动点P轨迹是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
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(2)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92＝1 有相同焦点的椭圆 的标准方程为____________________________．
(3)(2017·黑龙江大庆二模)如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O，F(－2 5，0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP|＝|OF|， 且|PF|＝4，则椭圆 C 的方程为________．
且以点 P 及焦点 F1，F2 为顶点的三角形的面积等于 1，则点 P 的坐标为________．
【解析】 设 P(x，y)，由题意知 c2＝a2－b2＝5－4＝1，
所以 c＝1, 则 F1(－1，0)，F2(1，0)，由题意可得点 P 到 x 轴的距离为 1，所以 y＝±1，把 y＝±1 代入x52＋y42＝1，得 x＝± 215，
【思索辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2距离之和等于常数点轨迹
是椭圆．( ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2组成△PF1F2周长为2a
＋2c(其中a为椭圆长半轴长，c为椭圆半焦距)． ( ) (3)椭圆离心率e越大，椭圆就越圆．( )
(2)求椭圆标准方程基本方法是待定系数法，详细过程是 先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再依据 条件建立关于a，b方程组．假如焦点位置不确定，要考虑 是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)形式．
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跟踪训练1 (1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心为M，设A为
2a
＝
（ 3－0）2＋（－ 5＋4）2
＋
（ 3－0）2＋（－ 5－4）2， 解得 a＝2 5. 由 c2＝a2－b2 可得 b2＝4. ∴所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
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方法二 ∵所求椭圆与椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点相同， ∴其焦点在 y 轴上，且 c2＝25－9＝16. 设它的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)． ∵c2＝16，且 c2＝a2－b2，故 a2－b2＝16.① 又点( 3，－ 5)在所求椭圆上， ∴（－a25）2＋（ b32）2＝1，
又 x＞0，所以 x＝
215，∴P
点坐标为
215，1或
215，－1.
【答案】
215，பைடு நூலகம்或
215，－1
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题型一 椭圆定义及标准方程 命题点1 椭圆定义应用 【例1】 (·枣庄模拟)如图所表示，一圆形纸片圆心为O ，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点 P，则点P轨迹是( )
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【解析】 (1)点P在线段AN垂直平分线上， 故|PA|＝|PN|，又AM是圆半径， ∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|， 由椭圆定义知，P轨迹是椭圆．
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(2)方法一 椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点为(0，－4)，(0，4)，即 c ＝4.
由椭圆的定义知，
②利用椭圆几何性质技巧 求解与椭圆几何性质相关问题时，要结合图形进行分析 ，当包括顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆基本量时，要理 清它们之间内在联络． (2)求椭圆离心率问题普通思绪 求椭圆离心率或其范围时，普通是依据题设得出一个关 于a，b，c等式或不等式，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得 离心率或离心率范围．
整理得 b＝c，∴a＝
b2＋c2＝
2c，故
e＝ac＝
2 2.
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方法二 设 Q(x0，y0)，则 FQ 的中点坐标x0＋2 c，y20，
kFQ＝x0y－0 c，依题意
y20＝bc·x0＋2 c， x0y－0 c·bc＝－1，
解得
x0＝c（2ca2－2 a2），
y0＝2ab2c2，
又因为(x0，y0)在椭圆上，
离心率为 33，过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，若△AF1B 的周
长为 4 3，则 C 的方程为( A.x32＋y22＝1 C.1x22 ＋y82＝1
) B.x32＋y2＝1 D.1x22 ＋y42＝1
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【解析】 ∵△AF1B 的周长为 4 3，∴4a＝4 3， ∴a＝ 3，∵离心率为 33，∴c＝1， ∴b＝ a2－c2＝ 2，∴椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1. 故选 A.
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【解析】 (1)若焦点在 x 轴上，设方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)， ∵椭圆过 P(3，0)，∴3a22＋0b22＝1，即 a＝3， 又 2a＝3×2b，∴b＝1，方程为x92＋y2＝1. 若焦点在 y 轴上，设方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)． ∵椭圆过点 P(3，0)．∴0a22＋3b22＝1，即 b＝3.
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2．(2015·广东)已知椭圆2x52 ＋my22＝1(m＞0)的左焦点为 F1(－4，
0)，则 m 等于( )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】 由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m＞0， 所以m＝3.
【答案】 B
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3．已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为 F1、F2，
直线 y＝bcx 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是________．
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【解析】 (1)设 P(x0，y0)，则P→F1＝(－1－x0，－y0)， P→F2＝(1－x0，－y0)，∴P→F1＋P→F2＝(－2x0，－2y0)， ∴|P→F1＋P→F2|＝ 4x20＋4y20 ＝2 2－2y02＋y20 ＝2 －y20＋2. ∵点 P 在椭圆上，∴0≤y20≤1， ∴当 y20＝1 时，|P→F1＋P→F2|取最小值 2.故选 C.
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(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭
圆．( )
(5)ay22＋bx22＝1(a≠b)表示焦点在 y 轴上的椭圆．(
)
(6)ax22＋by22＝1(a>b>0)与ay22＋bx22＝1(a>b>0)的焦距相等．(
)
【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
【答案】 A
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4．假如方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上椭圆，那么实 数k取值范围是________．
【解析】 将椭圆方程化为x22＋y22＝1，因为焦点在 y 轴上， k
则2k＞2，即 k＜1，又 k＞0，所以 0＜k＜1.
【答案】 (0，1)
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5．(教材改编)已知点 P 是椭圆x52＋y42＝1 上 y 轴右侧的一点，
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【解析】 (1)如图，|OB|为椭圆中心到 l 的距离，则|OA|·|OF| ＝|AF|·|OB|，即 bc＝a·2b，所以 e＝ac＝21.故选 B.
① ②
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①②两式联立，解得nm＝＝1319.，
∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1. 【答案】 (1)x92＋y2＝1 或8y12 ＋x92＝1 (2)x92＋y32＝1
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【方法规律】 (1)求椭圆方程多采取定义法和待定系数 法，利用椭圆定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这 一条件．
【答案】 (1)B (2)2y02 ＋x42＝1 (3)3x62 ＋1y62 ＝1
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题型二 椭圆的几何性质
【例 3】 (1)已知点 F1，F2 是椭圆 x2＋2y2＝2 的左，右焦点，
点 P 是该椭圆上的一个动点，那么|P→F1＋P→F2|的最小值是( )
A．0
B．1
C．2
D．2 2
(2)(2015·浙江)椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点 F(c，0)关于
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又 2a＝3×2b，∴a＝9，∴方程为8y12 ＋x92＝1.
∴所求椭圆的方程为x92＋y2＝1 或8y12 ＋x92＝1.
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)．
∵椭圆经过点 P1，P2，
∴点 P1，P2 的坐标适合椭圆方程．
则63mm＋ ＋n2＝n＝1， 1，
§9.5 椭 圆 [考纲要求] 1.掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及 简单性质.2.了解圆锥曲线简单应用.3.了解数形结合思想．
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1．椭圆概念
平面内与两个定点F1，F2距离和等于常数(大于|F1F2|)点 轨迹叫做_____．这两个椭定圆点叫做椭圆____，两焦点距焦离点叫
做椭圆______．
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(2)方法一 设椭圆的另一个焦点为 F1(－c，0)，如图，连接 QF1，QF，设 QF 与直线 y＝bcx 交于点 M.由题意知 M 为线段 QF 的中点，且 OM⊥FQ.
又 O 为线段 F1F 的中点， ∴F1Q∥OM， ∴F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM|.
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在 Rt△MOF 中，tan∠MOF＝||OMMF||＝bc，|OF|＝c， 可解得|OM|＝ca2，|MF|＝bac， 故|QF|＝2|MF|＝2abc，|QF1|＝2|OM|＝2ac2. 由椭圆的定义得|QF|＋|QF1|＝2abc＋2ac2＝2a，
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1．(教材改编)椭圆10x－2 m＋m－y2 2＝1 的焦距为 4，则 m 等于
() A．4
B．8
C．4 或 8
D．12
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【解析】 当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0， 10－m－(m－2)＝4，∴m＝4. 当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝ 4， ∴m＝8. 【答案】 C
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即a52＋b32＝1.② 由①②得 b2＝4，a2＝20， ∴所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1. (3)设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，焦距为 2c，右 焦点为 F′，连接 PF′，如图所示．
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因为 F(－2 5，0)为 C 的左焦点，所以 c＝2 5. 由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即 FP⊥PF′. 在 Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝ |FF′|2－|PF|2＝ （4 5）2－42＝8. 由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以 a＝6，a2 ＝36，于是 b2＝a2－c2＝36－(2 5)2＝16，所以椭圆的方程为3x62 ＋ 1y62 ＝1.
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跟踪训练 2 (1)(2016·课标全国Ⅰ)直线 l 经过椭圆的一个顶点
和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的
离心率为( )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
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(2)(·湖南四县市下学期3月模拟)已知两定点A(－1，0)和 B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋2上移动，椭圆C以 A，B为焦点且经过点P，则椭圆C离心率最大值为 ________．
焦距
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集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0， c>0，且a，c为常数：
(1)若_a_>_c__，则集合P为椭圆； (2)若_a_＝__c_，则集合P为线段； (3)若_a_<_c__，则集合P为空集．
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2．椭圆标准方程和几何性质
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A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
【解析】 由条件知|PM|＝|PF|.
∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R＞|OF|.
∴P点轨迹是以O，F为焦点椭圆．
【答案】 A
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命题点 2 利用待定系数法求椭圆方程 【例 2】 (1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的 3 倍，并且过点 P(3，0)，则椭圆的方程为____________． (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，则椭圆的方程为____________．
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所以c2（2ca2－6 a2）2＋4ac44＝1，令 e＝ac，则 4e6＋e2＝1，
∴离心率
e＝
2 2.
【答案】 (1)C
2 (2) 2
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【方法规律】 (1)利用椭圆几何性质注意点及技巧 ①注意椭圆几何性质中不等关系 在求与椭圆相关一些量范围，或者最大值、最小值时， 经惯用到椭圆标准方程中x，y范围，离心率范围等不等关 系．
圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN垂直平分线交MA于点
P，则动点P轨迹是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
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(2)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92＝1 有相同焦点的椭圆 的标准方程为____________________________．
(3)(2017·黑龙江大庆二模)如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O，F(－2 5，0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP|＝|OF|， 且|PF|＝4，则椭圆 C 的方程为________．
且以点 P 及焦点 F1，F2 为顶点的三角形的面积等于 1，则点 P 的坐标为________．
【解析】 设 P(x，y)，由题意知 c2＝a2－b2＝5－4＝1，
所以 c＝1, 则 F1(－1，0)，F2(1，0)，由题意可得点 P 到 x 轴的距离为 1，所以 y＝±1，把 y＝±1 代入x52＋y42＝1，得 x＝± 215，
【思索辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2距离之和等于常数点轨迹
是椭圆．( ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2组成△PF1F2周长为2a
＋2c(其中a为椭圆长半轴长，c为椭圆半焦距)． ( ) (3)椭圆离心率e越大，椭圆就越圆．( )
(2)求椭圆标准方程基本方法是待定系数法，详细过程是 先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再依据 条件建立关于a，b方程组．假如焦点位置不确定，要考虑 是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)形式．
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跟踪训练1 (1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心为M，设A为
2a
＝
（ 3－0）2＋（－ 5＋4）2
＋
（ 3－0）2＋（－ 5－4）2， 解得 a＝2 5. 由 c2＝a2－b2 可得 b2＝4. ∴所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
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方法二 ∵所求椭圆与椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点相同， ∴其焦点在 y 轴上，且 c2＝25－9＝16. 设它的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)． ∵c2＝16，且 c2＝a2－b2，故 a2－b2＝16.① 又点( 3，－ 5)在所求椭圆上， ∴（－a25）2＋（ b32）2＝1，
又 x＞0，所以 x＝
215，∴P
点坐标为
215，1或
215，－1.
【答案】
215，பைடு நூலகம்或
215，－1
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题型一 椭圆定义及标准方程 命题点1 椭圆定义应用 【例1】 (·枣庄模拟)如图所表示，一圆形纸片圆心为O ，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点 P，则点P轨迹是( )
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【解析】 (1)点P在线段AN垂直平分线上， 故|PA|＝|PN|，又AM是圆半径， ∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|， 由椭圆定义知，P轨迹是椭圆．
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(2)方法一 椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点为(0，－4)，(0，4)，即 c ＝4.
由椭圆的定义知，