《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计(安徽省市级优课)-九年级数学教案

《解直角三角形》的中考复习
一、教学目标：
1、掌握锐角三角函数的定义
2、会利用直角三角形的相关知识解直角三角形的相关问题
3、会利用建立方程的模式思想来解决解直角三角形的问题
二、教学重点：
三角函数定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形
三、教学难点：
解直角三角形的应用
四、教学过程：
一、解直角三角形的实际应用
1.常见概念
仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角(如图(1))
坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线的夹角α叫坡角,i=tan α=h
l
(如图(2))
方向角一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度,如图(3),A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向,C 点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)
2.解直角三角形的实际应用题的方法
解直角三角形的实际应用问题时,要读懂题意,分析背景语言,弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系,把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题,具体方法如下:
(1)紧扣三角函数的定义,寻找边角关系;
(2)添加辅助线,构造直角三角形.作高是常用的辅助线添加方法(如图所示).
(3)逐个分析相关的直角三角形,利用直角三角形的边角关系求解. 3、例题
1、如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D 处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,≈1.41)
2、如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.
3、如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.( ≈1.7)
4、如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 ,求AB的长.
二、锐角三角函数
1、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是()
A.sin α=cos α
B.tan C=2
C.sin β=cos β
D.tan α=1
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值是()
A.3
4B.4
3
C.3
5
D.4
5
3、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )
A.3
5B.3
4
C.4
5
D.4
3。