标准差的概念与计算方法

标准差概念与计算方法
标准差(Standard Deviation)是一组数值自平均值分散开来程度一个测量观念。

一个较大标准差, 代表大部分数值和其平均值之间差异较大; 一个较小标准差, 代表这些数值较靠近平均值。

比如, 两组数集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 , 但第二个集合含有较小
标准差。

标准差能够看成不确定性一个测量。

比如在物理科学中, 做反复性测量时, 测量数值集合标准差代表这些测量正确度。

当要决定测量值是否符合估计值, 测量值标准差占有决定性关键角色: 假如测量平均值与估计值相差太远（同时与标准差数值做比较）, 则认为测量值与估计值相互矛盾。

这很轻易了解, 因为值都落在一定数值范围之外, 能够合理推论估计值是否正确。

标准差简易计算公式
假设有一组数值x1, ..., xN （皆为实数）, 其平均值为:
此组数值标准差为:
一个较快求解方法为:
一变量X 标准差定义为:
须注意并非全部变量都含有标准差, 因为有些变量不存在期望值。

假如变量X 为x1,...,xN 含有相同机率, 则可用上述公式计算标准差。

从一大组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn , 常定义其样本标准差:
范例
这里示范怎样计算一组数标准差。

比如一群孩童年纪数值为{ 5, 6, 8, 9 } :
第一步, 计算平均值
n = 4 （因为集合里有 4 个数）, 分别设为:
用 4 替换N
此为平均值。

第二步, 计算标准差
用 4 替换N
用7 替换
1.2.5试件在要求温度下保湿养生6d, 浸水1d后, 进行无侧限抗压强度试验, 并计算抗压强度试验结果平均值和偏差系数。

计算公式为:
R =（R1+R2+R3+......+Rn）（1）
Cv = σ/R （2）
其中: R—混合料所侧强度平均值, MPa;
Ri—各侧定强度值, MPa;
n—试验样本数;
Cv—偏差系数;
σ—试验结果标准差。

[4]
试件养生要求温度为: 冰冻地域20±2℃ 非冰冻地域25±2℃。

1.2.6不一样交通类别道路上, 水泥稳定混合料7d浸水抗压强度应符合表-2要求。

1.2.7依据表-2强度标准, 限定适宜水泥剂量。

此剂量试件室内试验结果平均抗压强度(R`)公式（3）要求:
R` ≥ Rd /（1- Zа.Cv）（3）
式中: Rd—设计抗压强度;
Cv—试验结果偏差系数（以小数计）;
Zа—标准正态分布表中随确保率而变系数: 高速公路和一级公路应取确保率95%, 此时
Zа=1.645; 通常公路取确保率90%, 即Zа=1.282。