语法知识—有理数的难题汇编及答案解析

一、填空题
1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =，化简c a c b a b -+-++=________.
2．在数轴上，点A 表示－3，则到点A 距离等于2.5的点所表示的数为_______．
3．设a+b+c=0，abc ＜0,则||||||
b c c a a b a b c +++++的值是______． 4．比较大小233________________322
5．已知：38x <<，则|3||1|x x -+-=________.
6．已知2
10a b ++=，那么2018()a b +的值为______. 二、解答题
7．如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且（a +6）2+|b ﹣8|＝0． （1）求线段AB 的长；
（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程x ﹣1＝
67x +1的解，在线段AB 上是否存在点D ，使得AD +BD ＝
78
CD ？若存在，请求出点D 在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t 秒，M 为线段AD 的中点，N 为线段BC 的中点，若MN ＝12，求t 的值．
8．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c .
(1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”)
(2)若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等，
①当216b =时，求c 的值.
②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，10bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为______.
9．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km ）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m³/㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
10．已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是；（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？（3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？
11．在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB 的外相关点.
如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点.
（1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________.
（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.
①当PQ=7时，求t值.
②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值.
，点B在点A的右侧，AB=6；点C在AB之12．如图，在数轴上点A所表示的数是5
间， AC=2BC．
（1）在数轴上描出点B；
（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；
（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC=PB，求点P所表示的数．
13．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.
（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点； （3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB ．
14．有理数a ，b ，c ，ab ＜0，ac ＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a ，b ，c 对应的点分别为A ，B ，C ．
（1）若a=1，请你在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置；
（2）若|a|=﹣a ，则a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）
（3）小明判断|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．
15．若3a =，8b =，且a b b a -=-.求+a b 的值；
16．如图,已知在纸面上有一条数轴
操作一：
折叠数轴,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-5的点与表示 的点重合.
操作二：
折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题：①表示-2的点与表示 的点重合;
②若数轴上A,B 两点的距离为7(A 在B 的左侧),且折叠后A,B 两点重合,则点A 表示的数为 ，
点B 表示的数为
三、13
17．已知关于x 的一次函数()
212y k x =+-图象经过点()3,A m 、()1,B n -，则,m n 的大小关系为（ ）
A ．m n ≥
B ．m n >
C ．m n ≤
D ．m n <
18．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．1＜﹣b ＜a
B ．|b|＜1＜|a|
C ．1＜|b|＜a
D ．﹣1＜﹣b ＜a
19．下列关于0的说法错误的是（ ）
A ．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B ．0是偶数不是奇数
C ．0不是正数也不是负数
D ．0是整数也是有理数 20．已知x ，y 都是整数，若x ，y 的积等于8，且x ﹣y 是负数，则|x+y|的值有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 21．若()2210m n -+-=，则2m n +的值为( )
A ．1-
B ．4
C ．0
D ．3- 22．在201922(8),(1),3,0,1,5
-------中，负数的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
23．下列计算正确的是（ ）
A ．253---=
B ．()31-242⨯=
C ．()()20192-1-3-9⨯=
D ．()()11-3-3133
⨯÷⨯= 24．下列各数中最小的是( )
A ．-2.01
B ．0
C ．-2
D ．12020
25．如图，在数轴上有a 、b 两个数，则下列结论错误的是（ ）
A ．0a b +<
B ．0a b ->
C ．0a b ⨯<
D ．3
0a b ⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、填空题
1．b-a 【分析】由数轴可知：b ＞c ＞0a ＜0a+b=0再根据有理数的加减运算法则判断出绝对值里的代数式的正负性最后根据绝对值的性质化简【详解】解：由数轴得b ＞c ＞0a ＜0又|a|=|b|∴c-a ＞0c
解析：b-a ．
【分析】
由数轴可知：b ＞c ＞0，a ＜0，a+b=0，再根据有理数的加减运算法则，判断出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
【详解】
解：由数轴，得b ＞c ＞0，a ＜0，又|a|=|b|，
∴c-a ＞0，c-b ＜0，a+b=0．
∴c a c b a b -+-++=c-a+b-c+0=b-a ．
故答案是：b-a ．
【点睛】
此题考查了数轴，以及绝对值化简，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
2．-55或-05【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个左右各一个所以到点A 距离等于25的点所表示的数为-3-25=-55或-3+25=-05【详解】若该点在A 的左边则它表示的数为：-3-25=-
解析：-5.5或-0.5．
【分析】
数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A 距离等于2.5的点所表示的数为-3-2.5=-5.5或-3+2.5=-0.5．
【详解】
若该点在A 的左边，则它表示的数为：-3-2.5=-5.5；
若该点在A 的右边，则它表示的数为：-3+2.5=-0.5．
故答案为：-5.5或-0.5．
【点睛】
主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
3．-1或3【分析】由a+b+c=0abc<0可知abc 中三负或二正一负将b+c=-ac+a=-ba+b=-c 代入所求代数式可判断中三负或二正一负的值【详解】∵a+b+c=0abc<0∴abc 中三负或二
解析：-1或3
【分析】
由a+b+c=0，abc<0，可知a 、b 、c 中三负或二正一负，将b+c=-a ，c+a=-b ，a+b=-c 代入所求代数式，可判断||||||
a b c a b c ---++中三负或二正一负的值． 【详解】
∵a +b +c =0，abc <0，
∴a 、b 、c 中三负或二正一负，
又b +c =−a ，c +a =−b ，a +b =−c ， ∴||||||b c c a a b a b c +++++=||||||
a b c a b c ---++， 当a<0,b<0,c<0时，原式=1+1+1=3
当a>0,b>0,c<0时，原式=-1-1+1=-1
当a>0,b<0,c>0时，原式=-1+1-1=-1
当a<0,b>0.c>0时，原式=1-1-1=-1 综上，||||||
b c c a a b a b c +++++的值是-1或3. 【点睛】
本题考查了分式的加减法，绝对值，熟练掌握分式加减法的运用及绝对值的定义.
4．＜【分析】根据幂的乘方进行变形再进行比较即可【详解】233=（23）11=811322=（32）11=911∵811＜911∴233＜322故答案为：＜【点睛】本题考查的是幂的乘方比较此类数的大小的
解析：＜
【分析】
根据幂的乘方进行变形，再进行比较即可.
【详解】
233=（23）11=811，322=（32）11=911
∵811＜911
∴233＜322
故答案为：＜
【点睛】
本题考查的是幂的乘方，比较此类数的大小的关键是通过幂的运算将其底数或指数变相同.
5．2【分析】由已知条件确定x 的范围根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解】∵∴∴；故填2【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身0的绝对值是0负数绝对值等于其相反数
解析：2
【分析】
由已知条件确定x 的范围，根据绝对值性质去绝对值符号即可
【详解】
x <<，∴13x <<，∴|3||1|312x x -x+x-=-+-=；
故填2.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
6．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可
【详解】由题意得a ＝0b ＋1＝0解得a ＝0b ＝−1则（a ＋b ）2018＝1故答案为：1
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的
解析：1
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
由题意得，a ＝0，b ＋1＝0，
解得，a ＝0，b ＝−1，
则（a ＋b ）2018＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
二、解答题
7．（1）14；（2）在线段AB 上存在点D ，使得AD +BD ＝78
CD ，点D 在数轴上所对应的
数为﹣2．（3）t＝3秒或27秒.
【分析】
（1）由偶次方和绝对值的非负性可得a和b的值，从而可得AB的值；
（2）解方程x﹣1＝6
7
x+1，可得点C在数轴上所对应的数；设在线段AB上存在点D，使
得AD+BD＝7
8
CD，且点D在数轴上所对应的数为y，将相关数据代入得关于y的一元一次
方程，解得y即可；
（3）先求得A，D，B，C四点在数轴上所对应的数，再得运动前M，N两点在数轴上所对应的数和运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数，然后根据MN＝12，分类讨论计算，求得t值即可．
【详解】
（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，
又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0
∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0
∴a+6＝0，8﹣b＝0
∴a＝﹣6，b＝8
∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．
（2）解方程x﹣1＝6
7
x+1
得：x＝14
∴点C在数轴上所对应的数为14；
设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝7
8
CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：
AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y
∴y+6+（8﹣y）＝7
8
（14﹣y）
解得：y＝﹣2
∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝7
8
CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．
（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11
则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t
∵MN＝12
∴①线段AD没有追上线段BC时有：
（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12
解得：t＝3
②线段AD追上线段BC后有：
（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12
解得：t ＝27
∴综上所述：当t ＝3秒或27秒时线段MN ＝12．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的实际应用－几何问题以及数轴上两点之间的距离，注意分类讨论“线段AD 追上或者没有追上线段BC ”是解题的关键．
8．（1）<，>；（2）①c 的值为10；②3.
【分析】
（1）先根据数轴的定义得出,,a b c 的取值范围，再根据有理数的加法、乘法法则即可得； （2）①先根据数轴的定义求出b 的值，再根据数轴两点间的距离可得c 的值；
②根据点P 的位置得出x 的取值范围，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b 和c 的等式，再结合“点B 到点A ，C 的距离相等”，联立求解即可.
【详解】
（1）由数轴的定义得：0,0,0,a b c b a <>>>
则0,0abc a b <+>
故答案为：<，>；
（2）①2160,b b =>
4b ∴=
2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等
b a
c b ∴-=-，即4(2)4c --=-
10c ∴=
故c 的值为10；
②由题意得：b x c ≤≤
由（1）可知0a b +>，因此0a x +> 则10bx cx x c x a ++--+
10()bx cx c x x a =++--+
1010bx cx c x x a =++---
(11)10b c x c a =+-+-
当P 点在运动过程中，要使10bx cx x c x a ++--+的值保持不变
则110b c +-=即11b c +=
又
2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等
b a
c b ∴-=-，即(2)b c b --=-，整理得22c b -= 联立1122b c c b +=⎧⎨-=⎩，解得38b c =⎧⎨=⎩
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键.
9．（1）在迎泽公园门口西边2㎞处. （2）将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远；（3）共消耗天然气6.8立方米；（4）小李这天上午共得车费56.8元.
【分析】
（1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可；
（3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为0.2m³/㎞，即可；（4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.2元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可．
【详解】
解：（1）解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2㎞处.
（2）解：｜-3｜=3，｜-3+6｜=3，｜-3+6-2｜=1，｜-3+6-2+1｜=2，
｜-3+6-2+1-5｜=3，｜-3+6-2+1-5-2｜=5，｜-3+6-2+1-5-2+9｜=4，
｜-3+6-2+1-5-2+9-6｜=2.∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远.
（3）解：（｜-3｜+｜6｜+｜-2｜+｜1｜+｜-5｜+｜-2｜+｜9｜+｜-6｜）×0.2=6.8m³答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米.
（4）解：超出起步里程为3km（包括3km），有四次：+6，﹣5，+9，-6，
（｜6｜-3+｜-5｜-3+｜9｜-3+｜-6｜-3）×1.2+8×5=56.8元
答：小李这天上午共得车费56.8元.
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（1）2或﹣4；（2）经7
3
秒点P与点Q相距32个单位；（3）经过0.5秒点N到P，
Q两点的距离相等
【分析】
（1）根据A、B所表示的数可得AB＝18，再由动点N是线段AB的三等分点可得答案；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得P的运动距离+AB的长+Q的运动距离＝32，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，根据题意可得等量关系：P、N的距离＝N、Q的距离，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：（1）∵A，B对应的数分别是﹣10，8，
∴AB＝18，
∵动点N是线段AB的三等分点，
∴N点表示的数为2或﹣4，
故答案为：2或﹣4；
（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得：
2t+18+4t ＝32，
解得，t ＝
73， 答：设经73
秒点P 与点Q 相距32个单位； （3）设经过x 秒点N 到P ，Q 两点的距离相等，由题意得：
10﹣2x+x ＝8﹣x+4x ，
解得，x ＝0.5，
答：经过0.5秒点N 到P ，Q 两点的距离相等．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．
11．（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8
【分析】
（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可；
（2）①根据“路程=速度⨯时间”以及点A 和B 表示的数求出点P 和Q 表示的数，然后根据7PQ =列出等式求解即可；
②同（1）的方法一样，分别求出点M ，N 表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即可.
【详解】
（1）设线段AB 的内相关点表示的数为a
由2AC CB =得，[]52(1)a a -=--
解得1a =
设线段AB 的外相关点表示的数为b
由2AC CB =得，52(1)a a -=--
解得7a =-
故答案为：1和7-；
（2）①运动时间为t 秒
点P 对应的数为53t +，点Q 对应的数为12t -+，并且点P 在点Q 右侧
则53(12)6PQ t t t =+--+=+
当7PQ =时，67t +=，解得1t =；
②同（1）可得：内相关点M 表示的数为
373t + 外相关点N 表示的数为7t - 由相反数的定义得，3773t t +-
=- 解得 1.8t =
故t 的值为1.8.
【点睛】
本题考查了数轴的定义、相反数的定义，理解新定义是解题关键.
12．(1)见解析；(2)-1,图见解析；(3)－3或－7.
【分析】
（1）根据点A和AB之间的距离即可找到点B的位置；
（2）解法一：根据AC=2BC和AB=6求出B、C之间的距离，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；
解法二：利用方程的思想，将BC设为x，通过AB=6建立一个关于x的方程并解方程，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；
解法三：设点C所表示的数为x，将AC,BC表示出来，建立方程求解即可；
（3）解法一：因为PA+PC=PB，分①当点P在AC之间时，②当点P在点A左侧时两种情况分情进行讨论即可；
解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之间的距离即可得出答案.
【详解】
解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．
（2）解法一：因为AC=2BC，点C在AB之间，
所以AB=AC+BC=3BC．
因为AB=1-（-5）=6，
所以BC=2．
因为点B所表示的数是1，
1-2=-1
所以点C所表示的数是-1．
解法二：设BC=x，则AC=2x．
因为AB=1-（-5）=6，
所以x+2x=6．
解得x=2．
因为点B所表示的数是1，
1-2=-1
所以点C所表示的数是-1．
解法三：设点C所表示的数为x．
因为点C在AB之间，
所以BC=1-x，AC=x-（-5）= x +5．
因为AC=2BC，
所以x +5=2（1-x）．
解得x=-1
点C在数轴上的位置如图2所示．
（3）解法一：因为PA+PC=PB ，
所以点P 在点C 左侧．
因为点A 表示的数是-5，点B 表示的数是1，点C 表示的数是-1，
所以AC =-1-（-5）=4，AB=1-（-5）=6．
①当点P 在AC 之间时，
设PA=x ，则PC = AC- PA =4-x ．
所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x ．
因为PA+PC=PB ，
所以x+4-x=6-x ．
解得 x=2．
因为点A 所表示的数是-5，-5+2=-3，
此时点P 所表示的数是-3．
②当点P 在点A 左侧时，
设PA=x ，则PC = PA+ AC =4+x ，PB=PA+ AB =x +6，
因为PA+PC=PB ，
所以x+4+x=6+x ．
解得 x=2．
因为点A 所表示的数是-5，-5-2=-7，
此时点P 所表示的数是-7．
所以点P 所表示的数是-3或-7．
解法二：因为PA+PC=PB ，
所以点P 在点C 左侧．
所以PA =PB-PC=BC=2．
因为点A 所表示的数是-5，
所以点P 所表示的数是-3或-7．
【点睛】
本题主要考查利用数轴和线段的长度确定点的位置，注意解题时考虑问题要全面.
13．（1）见解析，-6；（2）8；（3）20或
283
【分析】
（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6；
（2）根据C 是BQ 的中点可得出BQ=2BC ，由（1）得点C 表示的是﹣2的点，则BC=8，则BQ=2BC=16，点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，所需时间为1628÷=秒；
（3）设经过t 秒PC ＝2PB ，此时PC ＝4t -，12PB t =-，列出关于t 的方程即可解出
答案.
【详解】
解：（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O 如图所示：
所以：正确标出原点O ，点A 表示的数是-6.
（2）∵C 是BQ 的中点，
∴BQ=2BC ；
由（1）得点C 表示的数是﹣2，
则：BC=8，
∴BQ=2BC=16
∵点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，
∴所需时间为1628÷=秒
故答案为：8秒
（3）设经过t 秒PC ＝2PB.
由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t.
∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-.
∵2PC PB =. ∴4212t t -=-，解得：t ＝20或
283 ∴t ＝20或
283
. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，先找出数轴上各个点所表示的数是多少，数轴上两点间的距离就是这两点所代表数的差的绝对值，动点所代表的数字，如果向左运动就用运动起点所代表的数减去运动的距离，如果向右运动就加上运动的距离.
14．（1）在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置如图见解析；（2）＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由见解析.
【分析】
（1）a=1时，易得b<0，c>0，再利用|c|>|b|>|a|得到c>1，-c<b<-1，然后在数轴上大致标出数b 、c 即可；
（2）根据绝对值的意义得到a<0，则由ab<0，ac>0易得b>0，c<0；
（3）讨论：当a>0时，则b<0，c>0，再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0，b+c>0，c-a>0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=-2b ，从而得到原式的值为正数；当a<0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．
【详解】
（1）a=1时，b ＜0，c ＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
所以c ＞1，﹣c ＜b ＜﹣1，
如图，
（2）∵|a|=﹣a ，
∴a ＜0，
∴b ＞0，c ＜0，
故答案为＜，＞，＜；
（3）小明的判断正确．理由如下：
当a ＞0时，则b ＜0，c ＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|=a ﹣b ﹣（b+c ）+c ﹣a=﹣2b ＞0；
当a ＜0时，则b ＞0，c ＜0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|=﹣（a ﹣b ）+（b+c ）+a ﹣c=2b ＞0；
综上所述，|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数．
【点睛】
本题考查了根据数轴判断正负及化简绝对值，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键. 15．11或5
【分析】
先求出a ，b 的值，再利用有理数的加法及减法法则求解．
【详解】
∵|a|=3，|b|=8，
∴a=±
3，b=±8， ∵||a b b a -=-，
∴a-b ＜0，
∴a=±3，b=8，
∴a+b=3+8=11或a+b=-3+8=5
【点睛】
本题主要考查了绝对值，有理数的加法及减法，解题的关键是正确求出a ，b 的值．
16．（1）5；（2）①6；②
112，32
-. 【分析】
(1)根据题意确定对称中心即可解决问题；
(2)①确定对称中心即可解决问题，②根据题意构建方程即可解决问题.
【详解】
解：(1)∵表示1的点与表示-1的点重合，
∴表示-5的点与表示5的点重合，
故答案为5．
(2) ①∵表示1的点与表示3的点重合，
∴对称中心表示的数是2．
∴表示-2的点与表示的6点重合，
故答案为6．
②设B 表示的数为x ，则有722x -=，得到112x =， 设点A 表示的数为y ，则有722y -=，得到32y =-， ∴点A 表示的数为
112，点B 表示的数为32-. 【点睛】
本题考查数轴、折叠变换等知识，解题的关键是正确寻找对称中心解决问题． 三、13
17．B
解析：B
【分析】
分别把点A 、B 代入一次函数，得到m 、n 的值，然后再进行比较即可.
【详解】
解：∵点A 、B 在一次函数的图像上，
∴把点A 代入，得：()2231231m k k =+-=+，
把点B 代入，得：()22
123n k k =-+-=--，
∵2310k +>，230k --<，
∴22313k k +>--，
∴m n >.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，以及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，正确得到m 、n 的值. 18．B
解析：B
【分析】
由数轴可得：b ＜﹣1＜0＜1＜a ，|a|＞|b|，据此对各个选项可作出正误判断．
【详解】
解：由数轴可得：b ＜﹣1＜0＜1＜a ，|a|＞|b|
∴A 无误，不符合题意；
B ：由b ＜﹣1，可得|b|＞1，故B 错误，符合题意；
C ，
D 均无误，不符合题意．
【点睛】
本题考查实数的大小比较和绝对值的知识点，解题关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数比左边的大．
19．A
解析：A
【分析】
根据有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义即可作出选择．
【详解】
解：A. 0的意义是一个也没有，但加上单位后，就不一样了．例如，0℃，它就是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，故本选项错误；
B. 0是偶数不是奇数，故正确；
C. 0不是正数也不是负数，故正确；
D. 0是整数也是有理数，故正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义，关键是注意区分，不要混淆．
20．B
解析：B
【分析】
根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y ＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．
【详解】
解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，
∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，
∴|x+y|＝9或6，一共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值
21．B
解析：B
【分析】
根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得m-2=0，n-1=0，
解得m=2，n=1，
则m+2n=2+2×1=4．
故选：B．
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
22．C
解析：C
【分析】
先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
【详解】
由题意，得-(-8)=8
（-1）2019=-1
-32=-9
-|-1|=-1，
∴2019(1)-，23-，|1|--，25
-是负数，即有四个负数． 故选：C ．
【点睛】
考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
23．C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定.
【详解】 A. 253---=-，故该选项错误；
B. ()31-242⨯
=-，故该选项错误； C. ()()20192-1-3-9⨯=正确；
D. ()()111-3-33
39⨯÷⨯
=，故该选项错误； 故选：C.
【点睛】 此题考查有理数的计算，掌握运算顺序正确解答.
24．A
解析：A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
∵ 2.01 2.01-= ， 22-=，
∴2.01＞2，
∴-2.01＜-2，
∴-2.01＜-2＜0＜
12020
， ∴最小的数为：-2.01.
故答案为：A.
【点睛】 本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．
25．D
解析：D
【分析】
先由数轴可知，b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，再根据有理数加法、减法、乘法及乘方运算法则，逐一判断．
【详解】
A 、由于|a|＜|b|，a ＞0，b ＜0，所以a+b ＜0，该选项正确；
B 、由于a ＞b ，所以，a-b ＞0，该选项正确；
C 、由于a ＞0，b ＜0，所以0a b ⨯<，该选项正确；
D 、a ＞0，b ＜0，所以-0a b ＞，所以
3-0a b （）＞，该选项错误． 故选：D ．
【点睛】
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．。