广东省湛江市高三上学期期中数学试卷(理科)

广东省湛江市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·郎溪模拟) 已知全集U为实数集R，集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|lgx＞0}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A . {0|0＜x≤1}
B . {x|0＜x＜2}
C . {x|x＜1}
D . ∅
2. （2分） (2017高二下·上饶期中) 命题“若q则p”的否命题是（）
A . 若q则￢p
B . 若￢q则p
C . 若￢q则￢p
D . 若￢p则￢q
3. （2分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：∀x∈R，2x＞x2 ，则下列命题中为真命题的是（）
A . p∧q
B . ￢p∧q
C . p∧￢q
D . ￢p∧￢q
4. （2分） (2018高一上·大连期末) 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙
子只有开始时的八分之一.
A . 8
B . 16
C . 24
D . 32
5. （2分） (2016高一下·六安期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ，x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ，则的取值范围是（）
A . （20，32）
B . （9，21）
C . （8，24）
D . （15，25）
6. （2分） (2017高二上·临沂期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）
A . [10，+∞）
B . [11，+∞）
C . [13，+∞）
D . [14，+∞）
7. （2分） (2016高一上·密云期中) 为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，只需把函数y=2x上所有点（）
A . 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B . 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C . 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D . 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
8. （2分）已知函数的零点所在的一个区间是（）
A . （－2，－1）
B . （－1,0）
C . （0,1）
D . （1,2）
9. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）
A . 12
B . 10
C . 8
D . 2+log3 5
10. （2分） (2017高一上·大庆月考) 已知函数是上的偶函数，且，当
时，，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）把函数y=（x﹣2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）
A . y=（x﹣3）2+2
B . y=（x﹣3）2
C . y=（x﹣1）2+2
D . y=（x﹣1）2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知 sin（x﹣φ）dx= ，则sin2φ=________．
14. （1分） (2019高二下·四川月考) 已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为________。

15. （1分） (2017·山东模拟) 已知 =（1，1）， =（2，n），若| + |= • ，则n=________．
16. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 函数f（x）=cos（ x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2018·石嘴山模拟) 已知分别为内角的对边，且 .
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值.
18. （10分） (2018高一下·贺州期末) 已知函数的部分图象如图
所示：
（1）求的表达式；
（2）若，求函数的单调区间.
19. （10分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c= b，sinB= sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ ）的值．
20. （5分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
21. （10分）(2016·福建模拟) 已知函数（a∈R）
（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若对任意的正整数[﹣1，1）都有成立，求a的取值范围．
22. （15分） (2018高三上·河北月考) 设函数 .
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
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