6第6讲_最大公因数与最小公倍数(二)_配套小升初真题答案(3)
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3.（2015 春•招远市期末）如果甲、乙两数的最大公因数是 1，那么这两个数的最小公倍数 就是它们的乘积． （判断对错） 【解答】解：如果两个数的最大因数是 1，说明这两个数互质，那么这两数的最小公倍数就 是它们的乘积． 此说法正确． 故答案为：√． 【分析】求两个数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这 两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公 倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
猿辅导
1. （宁波慈溪实验中学小升初入学考试） 已知两个数的最大公因数是 3，最小公倍是 90，这样的两个数除了 3 与 90 外，还有： 【答案】6 和 45，15 和 18，30 和 9 【解析】分解质因数 90=2×3×3×5，所以两数除了可以是 3 与 2×3×3×5 外，还可以是 2×3 和 3×3×5，3×5 和 2×3×3，2×3×5 和 3×3，即 6 和 45，15 和 18，30 和 9。
2.（2018•南通）两个数的最小公倍数是 20，最大公因数是 2，其中一个数是 10，另一个数 是（ ） A．2 B．4 C．5 D．20 【解答】解：20×2÷10 ＝40÷10 ＝4 答：另一个数是 4． 故选：B． 【分析】根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的 乘积”可得：用“20×2＝40”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中 一个因数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可．
4. （2019 春•射阳县期中）如果 A、B 是自然数，且 A＝B+1，那么 AB 的最大公因数是 1 ， 最小公倍数是 AB ． 【解答】解：A＝B+1（A、B 为自然数），所以 A、B 是互质数， 那么 A、B 的最大公因数是 1，最小公倍数是 AB； 故答案为：1，AB 【分析】因为 A＝B+1（A、B 为自然数），所以 A、B 这两个自热数是互质数，是互质数的两 个数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可． 5.（2016 春•安陆市校级月考）M 和 N 的最小公倍数是 MN，那么 M 和 N 的最大公因数是 （） A．M B．N C．MM D．1 【解答】解：M 和 N 的最小公倍数是 MN，说明 M 和 N 是互质数，最大公约数是 1． 故选：D． 【分析】M 和 N 的最小公倍数是 MN，说明 M 和 N 是互质数，根据“是互质数的两个数， 它们的最小公倍数即是这两个数的乘积，最大公约数是 1”进行解答即可．
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1. （宁波慈溪实验中学小升初入学考试） 已知两个数的最大公因数是 3，最小公倍是 90，这样的两个数除了 3 与 90 外，还有： 【答案】6 和 45，15 和 18，30 和 9 【解析】分解质因数 90=2×3×3×5，所以两数除了可以是 3 与 2×3×3×5 外，还可以是 2×3 和 3×3×5，3×5 和 2×3×3，2×3×5 和 3×3，即 6 和 45，15 和 18，30 和 9。
2.（2018•南通）两个数的最小公倍数是 20，最大公因数是 2，其中一个数是 10，另一个数 是（ ） A．2 B．4 C．5 D．20 【解答】解：20×2÷10 ＝40÷10 ＝4 答：另一个数是 4． 故选：B． 【分析】根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的 乘积”可得：用“20×2＝40”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中 一个因数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可．
4. （2019 春•射阳县期中）如果 A、B 是自然数，且 A＝B+1，那么 AB 的最大公因数是 1 ， 最小公倍数是 AB ． 【解答】解：A＝B+1（A、B 为自然数），所以 A、B 是互质数， 那么 A、B 的最大公因数是 1，最小公倍数是 AB； 故答案为：1，AB 【分析】因为 A＝B+1（A、B 为自然数），所以 A、B 这两个自热数是互质数，是互质数的两 个数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可． 5.（2016 春•安陆市校级月考）M 和 N 的最小公倍数是 MN，那么 M 和 N 的最大公因数是 （） A．M B．N C．MM D．1 【解答】解：M 和 N 的最小公倍数是 MN，说明 M 和 N 是互质数，最大公约数是 1． 故选：D． 【分析】M 和 N 的最小公倍数是 MN，说明 M 和 N 是互质数，根据“是互质数的两个数， 它们的最小公倍数即是这两个数的乘积，最大公约数是 1”进行解答即可．