(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》检测卷(答案解析)(3)

一、选择题
1．已知集合{}
11M x Z x =∈-≤≤，{}
Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,2-
C ．{}1,0,1-
D ．
1,0,1,2
2．设有限集合A =123{,,,}n a a a a ，则称123A n S a a a a =++++为集合A 的和.若集合
M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ，则
123k P P P P S S S S +++
+=（ ）
A ．540
B ．480
C ．320
D ．280
3．已知x ，y 都是非零实数，||||||
x y xy
z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉
B ．3A ∈，1A -∈
C ．3A ∉，1A -∈
D ．3A ∉，1A -∉
4．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||A
B A B =，则A B =；③ 若
||0A
B =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若A
B =∅，则||||||A B A B =+；其
中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．已知集合{,}P a b =,{|}Q M M P =⊆，则P 与Q 的关系为（ ） A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆
C ．P Q ∈
D ．P Q ∉
6．集合2|
01x A x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-
B ．1b >-
C ．1b ≤-
D ．12b -<<-
7．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若A
B =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则
()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号
为（ ）
A ．（1）（2）（5）
B ．（1）（3）（5）
C ．（1）（4）（5）
D ．（2）（3）（4）
8．已知集合{}2,x
A y y x R ==∈,{
}
1
48x B x -=≤，则A B =（ ）
A ．5(,)2
-∞
B ．5[0,]2
C ．7(0,]2
D ．5(0,]2
9．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确
的是（ ） A ．x y A +∈ B ．x y A -∈ C ．xy A ∈
D ．
x
A y
∈ 10．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）
A ．6
B ．8
C ．4
D ．2
11．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}a |0a 6≤≤ B ．{}
|24a a a ≤≥或
C ．{}|06a a a ≤≥或
D ．{}|24a a ≤≤
12．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）
A ．{}1,3,5
B ．{}3
C ．{}5,7,9
D ．{}1,3
二、填空题
13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．
14．全集{
U x x =是不大于20的素数}，若{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=，
{}2,17A B ⋃=，则集合A =___________.
15．在①A
B A =，②A B ⋂≠∅，③R B
C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A x
x R B x x x R x -⎧⎫
=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭
∣∣，是否存在实数
a ，使得___________？
16．若集合1A ，2A 满足12A A A ⋃=，则称()12,A A 为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当12A A =时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是______ ．
17．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.
18．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
，则U
A
_______.
19．设全集{|35}U
x x =-≤≤，集合1
{|||1},{|
0}2
A x x
B x x =≤=>+，则()U
C A B ⋂=_____________．
20．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：
①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确的结论是________．
三、解答题
21．设集合{}
2
27150A x x x =+-≤，{}
122B x a x a =-<<．
（Ⅰ）若B =∅，求实数a 的取值集合； （Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值集合． 22．在①{}
23B x x =-<<，②
{}35R
B x x =-<<，③{}
26B x x a =≥+且{}A B x x a ⋃=>这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
问题：已知非空集合{}
8A x a x a =<<-，______，若A
B =∅，求a 的取值集合．
23．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}，全集U ＝R ． （1）当a ＝2时，求A ∪B 和(∁R A )∩B ； （2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．
24．已知不等式
3514x x -≤-的解集是A ，不等式1
||2
x m x ->的解集是B ． （1）当4m =时，求A B ；
（2）如果A B ⊆，求实数m 的取值范围.
25．设集合{}
2
|320A x x x =++=，{
}
2
|2(1)30B x x a x a =++++=.
(1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.
26．已知集合2211{|}A x x =-≤-≤，集合{}
11B x a x a =-<<+. （1）若1a =，试通过运算验证：
()(
)()R
R
R A B A B =；
（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.
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一、选择题
1．B 解析：B 【分析】
阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，
M N ⋂即可解决问题．
【详解】
解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =
{}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=
阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】
本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．
2．B
解析：B 【分析】
求出{2,4.6.8.10}M =后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果. 【详解】
{2,4.6.8.10}M =，其中含有元素2的子集共有4216=个，含有元素4的子集共有
4216=个，含有元素6的子集共有4216=个，含有元素8的子集共有4216=个，含有
元素10的子集共有4216=个， 所以123k P P P P S S S S ++++(246810)16480=++++⨯=.
故选：B 【点睛】
本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.
3．B
解析：B 【分析】
分别讨论,x y 的符号，然后对||||||
x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】
当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈.
故选：B. 【点睛】
本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
4．B
解析：B 【分析】
先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】
解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误； 对于②，因为||||A
B A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；
对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即
③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；
综上可得②④正确，
故选B. 【点睛】
本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.
5．C
解析：C 【分析】
用列举法表示集合Q ,这样就可以选出正确答案. 【详解】
{}M P M a ⊆⇒=或{}b 或{},a b 或∅.
因此{}{}{}{}{|},,,,Q M M P a b a b =⊆=∅,所以P Q ∈.
故选：C 【点睛】
本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合Q 元素的属性特征是解题的关键.
6．B
解析：B 【分析】
由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}
|20B x x x b =+-<，且
A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.
【详解】
解：{}2|
0|121x A x x x x -⎧⎫
=<=-<<⎨⎬+⎩⎭
，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；
当2b =-时，B =∅ ，此时A
B =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<
因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】
本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.
7．C
解析：C 【分析】
直接利用新定义判断五个命题的真假即可． 【详解】
由P （A ）的定义可知①正确，④正确， 设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误， 若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个， 则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确， 故选：C ． 【点睛】
本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．
8．D
解析：D 【分析】
根据指数函数的值域可得集合A ，解指数函数的不等式可得集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】
∵{}
()2,0,x
A y y x R ==∈=+∞，
由148x -≤，即22322x -≤，解得5
2x ≤，即5,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝
⎦， ∴5
(0,]2
A B ⋂=， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.
9．C
解析：C 【分析】 设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y
a m a ，再利用
22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.
【详解】 由x A ∈，y
A ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，
所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-， 且N,N ma nb mb na +-∈∈， 所以xy A ∈， 故选：C. 【点睛】
关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.
10．C
解析：C 【分析】
先求得B 的具体元素，然后求A B ，进而确定子集的个数.
【详解】
依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】
本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.
11．C
解析：C 【解析】
|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.
12．D
解析：D 【分析】
首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】
由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.
故选D . 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计
算求解能力.
二、填空题
13．15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时；当时；当时；当时；由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的
解析：15 【分析】
先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】
设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-， 当1=a ，42b =时，41m =±； 当2=a ，21b =时，19m =±； 当3a =，14b =时，11m =±； 当6a =，7b =时，1m =±；
{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，
由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合． 所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ． 故答案为：15. 【点睛】 关键点点睛：
本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点.
14．【分析】本题首先可根据素数的定义得出然后根据题意绘出韦恩图最后根据韦恩图即可得出结果【详解】因为全集是不大于的素数所以因为所以因为所以可绘出韦恩图如图所示：由韦恩图可知故答案为：【点睛】本题考查根据 解析：{}3,5,11,13
【分析】
本题首先可根据素数的定义得出{}2,3,5,7,11,13,17,19U =，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】
因为全集{
U x x =是不大于20的素数}，所以{}2,3,5,7,11,13,17,19U =， 因为{}2,17A B ⋃=，所以{}3,5,7,11,13,19A
B =，
因为{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=， 所以可绘出韦恩图，如图所示：
由韦恩图可知，{}3,5,11,13A =， 故答案为：{}3,5,11,13. 【点睛】
本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.
15．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数
解析：答案见解析 【分析】
求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A x
x a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a
的取值范围. 【详解】
{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，
0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫
=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭
∣∣，
当1a >-时，(1,)A a =-； 当1a =-时，A =∅； 当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①A
B A =，则A B ⊆，
当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意 当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意 所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1] 若选择②A B ⋂≠∅，
当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意；
当1a =-时，A =∅，不满足题意；
当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意 所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③R
B A ⊆
，
当1a >-时，(1,),(,1][,)R
A a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)
B =-，不满足题意
当1a =-时，,
R R
A A =∅=，而[1,1)
B =-，满足题意
当1a <-时，(,1),(,][1,)R
A a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)
B =-，满足题意.
所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，
综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是
(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.
【点睛】
本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.
16．【分析】考虑集合为空集有-个元素2个元素和集合A 相等四种情况由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数然后把各自的分析种数相加即可得到结果【详解】当时必须分析种数为1；当有一个元素时分析种数为；当有2
解析：【分析】
考虑集合1A 为空集，有-个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可得到结果． 【详解】 当1A =
时必须2A A =，分析种数为1；
当1A 有一个元素时，分析种数为1
32C ⋅； 当1A 有2个元素时，分析总数为2
2
32C ⋅；
当1A A =时，分析种数为33
32C ⋅．
所以总的不同分析种数为1122333
3331222(12)27C C C +⋅+⋅+⋅=+=． 故答案为：27． 【点睛】
(1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．
(2)以集合为载体的新定义问题，是创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．
17．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性
解析：-2或0 【分析】 由{}2M
N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.
【详解】 由题意,{}2N ⊆,
①若22a a +=,解得1a =或2a =-,
当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去; 当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.
②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意. 综上,a 的值是-2或0. 故答案为:-2或0. 【点睛】
本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.
18．【分析】先解分式不等式确定集合A 再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A 是关键是基础题 解析：[0,1)
【分析】
先解分式不等式确定集合A,再求补集即可 【详解】
()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫
=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭
，则
[0,1)U
A
故答案为：[0,1) 【点睛】
本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题
19．【分析】解绝对值不等式求得集合然后求得其补集解分式不等式求得集合由此求得【详解】由解得所以由解得所以故填：【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算考查绝对值不等式和分式不等式的解法属于基础题 解析：(2,1)(1,5]--
【分析】
解绝对值不等式求得集合A ，然后求得其补集.解分式不等式求得集合B ，由此求得
()U C A B ⋂.
【详解】
由1x ≤解得11x -≤≤，所以[)(]3,11,5U C A =--⋃.由
1
02
x >+解得2x >-，所以()U C A B ⋂(2,1)(1,5]=--.
故填：(2,1)(1,5]--.
【点睛】
本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，考查绝对值不等式和分式不等式的解法，属于基础题.
20．①③④【分析】对各个选项分别进行分析利用类的定义直接求解【详解】在①中∵2014÷5＝402…4∴2014∈4故①正确；在②中∵﹣3＝5×（﹣1）+2∴﹣3∉3故②错误；在③中∵整数集中的数被5除的
解析：①③④ 【分析】
对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解． 【详解】
在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确； 在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误； 在③中，∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类， ∴Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确； 在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402， ∴2015与2010属于同一个“类”[0]，故④正确． 故答案为①③④． 【点睛】
本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题．
三、解答题
21．（Ⅰ）1
4
a ≤；（Ⅱ）{}3a a >. 【分析】
（Ⅰ）由空集的意义知，当且仅当212a a ≤-时，集合B 中无任何元素，解不等式即可得实数a 的取值范围；
（Ⅱ）根据A B ⊆，得到a 的取值范围，即可得到结论． 【详解】
解：∵集合{}()(){
}
2
327150235052A x x x x x x x x ⎧⎫=+-≤=-+≤=-≤≤
⎨⎬⎩⎭
， （Ⅰ）∵B =∅，∴{
}
122x a x a -<<=∅， ∴212a a ≤-，解得14
a ≤
，
（Ⅱ）∵A B ⊆，则集合B ≠∅,所以212a a >-，则14
a >
∴12533
22a a a -<-⎧⎪
⇒>⎨>⎪⎩
∴实数a 的取值集合为{}
3a a >． 【点睛】
本题考查解二次不等式，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题. 22．答案见解析. 【分析】
选①：本题首先可根据A 是非空集合得出4a <，然后根据A
B =∅得出3a ≥或82a -≤-，最后通过计算即可得出结果.
选②：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据{}R
35B x x =-<<求出集
合B ，最后根据A
B =∅列出不等式组，通过计算即可得出结果.
选③：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据题意得出268a a +=-，最后通过计算即可得出结果. 【详解】
选①：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为{}
23B x x =-<<，A
B =∅，
所以3a ≥或82a -≤-，解得3a ≥或10a ≥， 综上所述，a 的取值集合是{}
34a a ≤<.
选②：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为
{}R
35B x x =-<<，所以{3B x x =≤-或}5x ≥，
因为A B =∅，所以3
854a a a ≥-⎧⎪
-≤⎨⎪<⎩
，解得34a ≤<，
故a 的取值集合是{}
34a a ≤<.
选③：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为A
B =∅，{}26B x x a =≥+，{}A B x x a ⋃=>，
所以268a a +=-，解得2a =-或1， 故a 的取值集合是{}2,1-． 【点睛】
关键点点睛：本题考查根据集合的运算结果求参数的取值范围，若两个集合的交集为空集，则这两个集合没有相同的元素，考查集合的混合运算，考查计算能力，是中档题.
23．（1）A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}；(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}；（2）{4a a <-或1
1}2
a -≤≤． 【分析】
（1）由a ＝2，得到A ＝{x |1≤x ≤7}，然后利用集合的基本运算求解. （2）由A ∩B ＝A ，得到A ⊆B ．然后分A ＝∅，A ≠∅两种情况讨论求解. 【详解】
（1）当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤7}，
则A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}，∁R A ＝{x |x <1或x >7}，(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}． （2）∵A ∩B ＝A ， ∴A ⊆B ．
若A ＝∅，则a －1>2a ＋3，解得a <－4；
若A ≠∅，由A ⊆B ，得12312234a a a a -≤+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
，
解得－1≤a ≤
12
综上，a 的取值范围是{4a a <-或 11}2
a -≤≤． 【点睛】
本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 24．(1) 831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭
；(2) 6m ≥或14m <
【分析】
(1)根据分值不等式的求解方法求解集合,A B ,再求交集即可. (2) 先求解1
||2
x m x ->,再分m 的正负进行讨论,再利用A B ⊆列出区间端点满足的表达式求解即可. 【详解】
3535211100444x x x x x x ---≤⇒-≤⇒≤---即()()214040
x x x ⎧--≤⎨-≠⎩.解得1
42x ≤<.
(1) 当4m =时, 求解1
|4|2
x x ->, 当4x <时有18423
x x x ->⇒<. 当4x ≥时1
482
x x x ->
⇒>.
综上有8
3
x <
或8x >.此时A B =831
|2
x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭
(2)先求解集合:B 1
||2
x m x -> 当x m <时, 1223m x x x m ->
⇒<；当x m ≥时, 1
22
x m x x m ->⇒>. 故当0m <时,集合B R =,此时A B ⊆恒成立. 当0m ≥,因为A B ⊆,且1:|42A x x ⎧
⎫≤<⎨⎬⎩⎭,3:2|2x m x x m B ⎧>⎭
<⎫⎨⎬⎩或. 此时243m ≤
或122m >,解得6m ≥或14m <,即6m ≥或1
04
m ≤<
综上所述, 6m ≥或1
4
m < 【点睛】
本题主要考查了分式不等式与绝对值不等式的求解以及根据不等式的解集求解参数范围的问题,需要根据题意分情况讨论求解含参的不等式,再根据集合的基本关系列出区间端点满足的关系式进行求解.属于中档题. 25．（1）2（2）21a -<≤ 【分析】
（1）先化简{}
{}2
|3202,1=++==--A x x x ，再由{1}A B ⋂=-，则1B -∈，代入
求解.
（2）将A B A ⋃=转化为B A ⊆，再分B 是空集和不是空集两种情况讨论求解. 【详解】
（1）因为{}
{}2
|3202,1=++==--A x x x
又因为{1}A B ⋂=- 所以1B -∈
所以()12(1)130++⨯-++=a a 解得：2a = （2）因为A B A ⋃= 所以B A ⊆
当()2
[2(1)]430∆=+-+<a a 时
解得21a -<<，B =∅ 成立 当()2
[2(1)]430∆=+-+=a a 时
解得：2a =-或1a =
当2a =-时， {}1B =，不成立， 当1a =时，{}2B =-，成立，
当()2
[2(1)]43>0∆=+-+a a 时
解得：2a <-或>1a ，此时{}2,1==--B A 才成立，
而2(a+1)=-332a ⎧⎨+=⎩ ，解得 5=-21
a a ⎧⎪⎨⎪=-⎩无解. 综上：实数a 的取值范围21a -<≤ 【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算和已知集合关系求参数的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 26．（1）见解析；（2）3
(,2)2
- 【分析】
（1）先解不等式得集合A ，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证； （2）结合数轴先求A B =∅情况，再根据补集得结果.
【详解】
解：A ={2211
}x x -≤-≤=1
{|1}2
x x -≤≤． （1）当1a =时，B ={02}x x << ∴A
B =1
{|1}2
x x -
≤
≤{02}x x <<=1{|2}2
x x -≤<
()R C A B =1
{|2
x x <-或2}x ≥
又R C A =1
{|2
x x <-或1}x >，R C B ={|0x x ≤或2}x ≥ ∴()()R R C A C B =1
{|2
x x <-或2}x ≥
∴()R C A B =()()R R C A C B ．
（2）若A B =∅，则：1
12
a +≤-
或11a -≥ ∴3
2
a ≤-
或2a ≥ ∴A B ⋂≠∅时，3
22a -<<，即实数a 的取值范围3(,2)2
-． 【点睛】
本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.。