2021春人教版九年级数学下册 第26章 26.1.1 反比例函数(01)

第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
第1课时反比例函数
1 2
u反比例函数的定义
u求反比例函数解析式
u建立反比例函数的模型逐点
导讲练
课堂
小结
课后
作业
让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧
！
变量，常量的概念；
自变量，函数，函数值；
函数的表达法；
二次函数的解析式，图象特征，a，b，c的意义；自变量的取值范围.
知1－导1反比例函数的定义
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)的变化而变化；
知1－导
(2)某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，
草坪的长y(单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为km2,人均占有面积S
(单位：km2/人）随全市总人口n (单位：人）的变化
而变化.
知1－导
（k ≠ 0）
一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数叫
做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数．
知1－讲等价形式：（k≠0）
y=kx－1xy=k
记住这三种
形式
y是x的反比例函数
知道
知1－讲
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
每位同学找一个,与同桌交流.
知1－讲
②⑤
例1下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；
④y＝；⑤y＝；⑥y＝.
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－是反比例函数；③y
＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝反比例函数关系；⑤y＝，y与x2成反比例，但y与x不是
；⑥y
是反比例函数，可以写成
＝，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函
（来自《点拨》）数．
知1－讲
总结
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.警示：形如y＝的式子中，y是x2
的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
（来自《点拨》）
知1－练1下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x,= 3,y=
，xy= 123.
解：
（来自《教材》）
知1－练2下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(ꢀDꢀ)
A．y＝x C．y＝B．y＝D．y＝
3函数y＝－的比例系数是(ꢀꢀ)D
A．4B．－4 C .D．－
（来自《典中点》）
知1－练4下列说法不正确的是(ꢀCꢀ)
A．在y＝－1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与成正比例
C．在y＝中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例
（来自《典中点》）
知1－练
5 【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a
的取值为(ꢀꢀA)
A．1B．－1
C．±1D．任意实数
（来自《典中点》）
知2－讲2求反比例函数的解析式
1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
y ＝(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一
个条件即可．
知2－讲例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设
.
把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
解：（1）设.因为当x=2时，y=6，所以有
解得k=12.
因此
（2）把x=4代入得
知2－讲
总结
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量
为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从
而确定反比例函数的解析式．
（来自《点拨》）
知2－练1已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x= 1.5时，求y的值；
(3)当y= 6时，求x的值.
解：
（来自《教材》）
知1－练
2【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(ꢀꢀ)
A．10B．5C．－5D．－10
D
3若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y 与x之间的关系是(ꢀDꢀ)
A．正比例函数ꢀ例函数ꢀ
C．一次函数ꢀB．反比
D．其（来自《典中点》）
他
知2－练
4已知y是x的反比例函数，下列表格给出了x与y 的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(ꢀDꢀ)
A.6，2ꢀꢀB．－6，2ꢀꢀ
D．－6，－4
C．6，－2ꢀꢀ
x y ☆－1
2¤
（来自《典中点》）
知3－讲3建立反比例函数的模型
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y=(s为定值)．这里只
有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式．
知3－讲例3用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．（来自《点拨》）
知3－讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝
(3)∵pS＝600，∴p＝(v＞0)；(V＞0)；(S＞0)；
(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．
（来自《点拨》）
知3－讲
总结
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
知3－练
1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t
(单位：h)随注水速度v (单位：m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随
底面积S (单位：cm2)的变化而变化；
(3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体
与地面的接触面积S (单位：m2)的变化而变化.
解：
（来自教材）
知3－练
2如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边
上的高为y，则y与x的函数关系式为(ꢀCꢀ)
A．C．B．
D．
（来自《典中点》）
知3－练
3(中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他
按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系是(ꢀBꢀ)
A．v＝320t C．v＝20t B．v＝
D．v＝
（来自《典中点》）
知3－练
4近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：米)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为
0.25米，则y与x的函数解析式为(ꢀCꢀ)
A．C．B．
D．
（来自《典中点》）
1
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求
反比例函数的解析式．
2
用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的
x为正整数
关系式：________，x的取值范围为________________．易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
请完成《点拨训练》P2-3对应习题。