备战高考二轮复习专题复习高考热点仿真练热点28动力学方法分析“板—块”模型问题

热点28动力学方法分析“板—块”模型问题
1．如图1甲所示，在水平地面上有一质量为m1＝1 kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2 kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t(N)，重力加速度取g＝10 m/s2.
图1
(1)求木块和木板保持相对静止的时间t1；
(2)t＝10 s时，木块和木板的加速度各为多大；
(3)在图乙中画出木块的加速度随时间变化的图象．(取水平拉力F的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程)
答案(1)4 s(2)3 m/s212 m/s2(3)见解析图
解析(1)当F<μ2(m1＋m2)g＝3 N，木块和木板都没有拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，
对木板有：μ1m2g－μ2(m1＋m2)g＝m1a max
解得：a max＝3 m/s2
对整体有：F max－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a max
解得：F max＝12 N
由F max＝3t1，解得：t1＝4 s
(2)t＝10 s时，木块和木板已相对运动，则有：
对木板：μ1m2g－μ2(m1＋m2)g＝m1a1
解得：a1＝3 m/s2
对木块：F－μ1m2g＝m2a2
F＝3t＝30 N
解得：a2＝12 m/s2
(3)图象过(1,0)、(4,3)、(10,12)
图象如图所示．
2．如图2甲所示，质量M＝2 kg、长L＝1 m的木板静止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(取g＝10 m/s2)
图2
(1)若在铁块上施加一随时间增大的水平力F＝kt(k是常数)，通过摩擦力传感器描绘出铁块受到木板的摩擦力F f随时间t变化的图象如图乙所示．求木板与地面间的动摩擦因数μ1和木板与铁块间的动摩擦因数μ2；
(2)若在铁块上施加恒力F，使铁块从木板上滑落，求F的大小范围；
(3)若在铁块上施加向右的恒力F＝8 N，求铁块运动到木板右端所用的时间．
答案(1)μ1＝0.1μ2＝0.5(2)F>6 N(3)1 s
解析(1)由题图乙可知，0～1 s内，木板与铁块均没有滑动；
1～3 s，木板和铁块相对静止，但整体相对地面运动，故t＝1 s时，恰好有F f1＝μ1(m＋M)g ＝3 N.
求得木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1；
3 s后，木板和铁块相对滑动，铁块受到滑动摩擦力，有μ2mg＝5 N．求得木板与铁块间的动摩擦因数μ2＝0.5
(2)使铁块从木板上滑落，必须有铁块的加速度大于木板的加速度，设铁块的加速度为a1，木板的加速度为a2，
由牛顿第二定律，对铁块有F－μ2mg＝ma1
对木板：μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2
当a1>a2时，铁块才能从木板上滑落，
代入数据解得：F>6 N
(3)由牛顿第二定律，对铁块：F－μ2mg＝ma1，
解得a1＝3 m/s2；
对木板：μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2，解得a2＝1 m/s2
设铁块运动到木板右端所用的时间为t，
则有：1
2a1t2－1
2a2t2
＝L
解得t＝1 s.。