2022-2023学年四川省达州市通川区八年级上学期期末考试数学试卷含详解精选全文

2022年秋季期末教学质量检测
八年级数学试卷
本试卷分为A 卷和B 卷两部分．A 卷100分，B 卷50分，全卷共150分．考试时间为.120分钟．
A 卷（共100分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列实数中，不是无理数的是（）
A.
22
7
B. C.3π D.2.点()2,5A -关于y 轴对称的点的坐标是（）
A.(2,5)
B.(2,5)
- C.(2,5)
-- D.(5,2)
-3.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）
A.24
y x =- B.24
y x =+ C.22
y x =+ D.22
y x =-4.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A.众数是3
B.中位数是0
C.平均数是3
D.极差是5
5.下列各组数据中，不是勾股数的是（）
A.3，4，5
B.5，7，9
C.8，15，17
D.7，24，25
6.已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（
）
A.()()19
x y x y y x -=⎧
⎨
+--=⎩ B.1109
x y x y y x =+⎧⎨
+=++⎩C.1
10109x y x y y x =+⎧⎨
+=++⎩ D.110109
x y x y y x =+⎧
⎨
+=+-⎩7.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、
n 上，若135∠=︒，则2∠的度数是（
）
A.45︒
B.35︒
C.30︒
D.25︒
8.如图，
三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG △的面积为2，则点F 到BC 的距离为（
）
A.
5 B.
25 C.
455
D.
453
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
9.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，
y 的二元一次方程组y ax b
y kx
=+⎧⎨=⎩的解是______．
10.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其
余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．
11.现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．12.如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．
13.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A 1，折痕为
DE ．若将∠B 沿EA 1向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B 1，则AB ＝_____．
三、解答题（本题共5小题，共48分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，
或证明过程）
14.计算下列各题（182723
-+
-
（2
）
3-+
-．
15.解方程组
（1）2425x y x y +=⎧⎨+=⎩；
（2）132325217
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．
16.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度
的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；
（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？17.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）在y 轴上作点D ，使得AD ＋BD
最小，并求出最小值．
18.在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y mx m =≠的图像经
过点()2,4A ，过点A 的直线()0y kx b k =+>与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）若AOB 的面积为BOC 的面积的
4
3
倍，求直线y kx b =+的表达式；（3）在（2）的条件下，若一条平行于OA 的直线DE 与直线BC 在第二象限内相交于点D ，与y 轴相交于点E ，连接OD ，当OC 平分AOD ∠时，求点D 的坐标．
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第11个图中黑点的个数是______．
20.如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，
取大于
1
2
AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．
21.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,0-、()0,6，
点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =______．
22.阅读理解：对于(
)
3
2
1x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
()()()3232221x n x n x n x x n x x n x n -++=--+=---()()()()()21x x n x n x n x n x nx =-+--=-+-．
理解运用：如果(
)
3
2
10x n x n -++=，那么()(
)
2
10x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，
因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程(
)
3
2
10x n x n -++=的解．解决问题：求方程3234120x x x +--=的解为______．
23.如图，正六边形ABCDEF 的边长为，延长BA ，EF 交于点O ．以O 为原点，以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF 与直线AE 的交点坐标是(______，______)．（提示：n 边形的内角和等于
()2180n -⋅︒）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤，文字说
明，或证明过程）
24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得解得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：
（1）已知二元一次方程组3211
2319
x y x y +=⎧⎨
+=⎩则x y -=______，x y +=______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x 、y ，定义新运算：解得*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*515=，4*728=，那么1*1=______．
26.已知：△ABC 是等腰三角形，CA CB =，090ACB ︒<∠≤︒．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上（点M 、点N 不与所在线段端点取合），BN AM =．连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE DE =．
（1）如图，当90ACB ∠=︒时．
①求证：BCM ACN △≌△；②求BDE ∠的度数：
（2）当ACB α∠=，其它条件不变时，BDE ∠的度数是_______．（用含α的代数式表示）
2022年秋季期末教学质量检测
八年级数学试卷
本试卷分为A 卷和B 卷两部分．A 卷100分，B 卷50分，全卷共150分．考试时间为.120分钟．
A 卷（共100分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列实数中，不是无理数的是（）
A.22
7
B. C.3π
D.A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A ．
22
7
是分数，属于有理数，故本选项符合题意；B ．
是无理数，故本选项不符合题意；C ．3π是无理数，故本选项不符合题意；
D ．故选：A ．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.点()2,5A -关于y 轴对称的点的坐标是（）
A.(2,5)
B.(2,5)
- C.(2,5)
-- D.(5,2)
-C
【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点()2,5A -关于y 轴对称的点的坐标为点(2,5)--．故选：C ．
【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）
A.24y x =-
B.24
y x =+ C.22
y x =+ D.22
y x =-A
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，
将直线y =2x -3向右平移2个单位后所得函数解析式为y =2(x -2)-3=2x -7，
由“上加下减”原则可知，将直线y =2x -7向上平移3个单位后所得函数解析式为y =2x -7+3=2x -4，故选A ．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A.众数是3
B.中位数是0
C.平均数是3
D.极差是5
B
【分析】根据极差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为03345
35
++++=，极差为505-=，
故选：B ．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5.下列各组数据中，不是勾股数的是（）
A.3，4，5
B.5，7，9
C.8，15，17
D.7，24，25
B
【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方.【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
B 、2
22579+≠，不能构成直角三角形，故选项正确；C 、22281517+=，能构成直角三角形，都是正整数，故
选项错误；
D 、22272425+=，能构成直角三角形，都是是整数，故选项错误.
故选：B .
【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.
6.已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（
）A.()()19x y x y y x -=⎧
⎨
+--=⎩ B.1
109
x y x y y x =+⎧⎨
+=++⎩C.110109
x y x y y x =+⎧⎨
+=++⎩ D.110109
x y x y y x =+⎧
⎨
+=+-⎩D
【分析】关键描述语是：十位上的数字x 比个位上的数字y 大1；新数比原数小9．
等量关系为：①十位上的数字＝个位上的数字1+；②原数＝新数9+．【详解】解：根据十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，得方程1x y =+；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10109x y y x +=++．
列方程组为1
10109
x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩．
故选：D ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字10⨯+个位数字．7.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若135∠=︒，则2∠的度数是（
）
A.45︒
B.35︒
C.30︒
D.25︒
D
【分析】利用平行线的性质求出3∠即可解决问题．【详解】解：如图，
∵m n ∥，
∴1335==︒∠∠，由题意知：60ABC ∠=︒，∴2360∠+∠=︒，∴225∠=︒，故选：D ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.如图，
三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG △的面积为2，则点F 到BC 的距离为（
）
A.
5 B.
25 C.
455
D.
453
B
【分析】首先求出ABD △的面积．根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据
11
22
BD h BF DF ⋅⋅=⋅⋅，求出BD 即可解决问题．【详解】解：∵DG GE =，
∴2ADG AEG S S == ，∴4ADE S =△，由翻折可知，ADB ADE ≌，BE AD ⊥，∴4ABD ADE S S == ，90BFD ∠=︒，
∴
()1
42AF DF BF +⋅=，∴()1
3242
DF +⨯=，∴1DF =，∴2222125DB BF DF =
+=+设点F 到BD 的距离为h ，则有11
22
BD h BF DF ⋅⋅=⋅⋅，∴25
5
h =
，故选：B ．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
9.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b
y kx
=+⎧⎨
=⎩的解是______．
42x y =-⎧⎨=-⎩
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：根据函数图可知：
函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是()4,2--，所以y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩
，故答案是：42x y =-⎧⎨=-⎩
．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．10.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．
，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．
316
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P （m ，n ）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P （m ，n ）在第二象
限的结果数为3，
所以点P （m ，n ）在第二象限的概率＝
316
．故答案为：316．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．
11.现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．110
【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用勾股定理的逆定理得到组成直角三角形的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：5，6，8，12，13，从中任取三根，所有情况为：5，6，8；5，6，12；5，6，13，5，8，12；5，8，
13；5，12，13；6，8，12；6，8，13；6，12，13；8，12，13；共有10种等可能的结果数，
其中可以组成直角三角形的结果数为1，所以可以组成三角形的概率110=
．故答案为：110
．【点睛】本题考查了列举法，列举所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 的概率．也考查了勾股定理的逆定理．关键是不重不漏地把所有可能结果列举出来．
12.如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．
y =-2x
【分析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．
【详解】解：∵点P 到x 轴的距离为2，
∴点P 的纵坐标为2，
∵点P 在一次函数y =-x +1的图象上，
∴2=-x +1，得x =-1，
∴点P 的坐标为（-1，2），
设正比例函数解析式为y =kx ，
则2=-k ，得k =-2，
∴正比例函数解析式为y =-2x ，
故答案为：y =-2x ．
【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A 1，折痕为DE ．若将∠B 沿EA 1
向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B 1，则AB ＝_____．
A 1D
B 1≌△A 1D
C （AAS ）
，即可得出A 1C ＝A 1B 1，再根据折叠的性质，即可得到A 1C ＝1
2BC ＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长．
【详解】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E ＝90°，
∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，
∴∠DA1B1＝∠CA1D，
又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，
∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），
∴A1C＝A1B1，
∴BA1＝A1C＝12BC＝2，
∴Rt△A1CD中，CD
∴AB
＝.
故答案为：
【点睛】本题考查矩形与折叠，准确判断合适的全等三角形求出A1C＝12BC＝2是解题的关键.
三、解答题（本题共5小题，共48分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）
14.计算下列各题
（1
-+
（2
）
3-+-．（1
）-
（2
）2-
【分析】（1）先化简各项，分母有理化，再算加减法；
（2）先化简，将括号展开，同时去绝对值，再计算乘除法，最后合并．【小问1详解】
-+
2
=-
(
=
=-
=-
【小问2
详解】
3
⨯
--÷+
-
3
3
=
⨯-+
2
=-+ 2
=-．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15.解方程组
（1）2425x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）132325217
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．（1）12
x y =⎧⎨=⎩（2）7
9
x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）将原方程变形为32395217x y x y +=⎧⎨-=⎩
，再利用加减消元法进行求解即可．【小问1详解】
解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
由2-⨯②①得：33x -=-，解得：1x =，
把1x =代入①中得：24y +=，解得：2y =，
故原方程组的解是：12x y =⎧⎨=⎩
．【小问2详解】
解：原方程变形为：32395217x y x y +=⎧⎨-=⎩①
②，
由+①②得：856x =，解得：7x =，
把7x =代入①中得：21239y +=，解得：9y =，
故原方程组的解是：79x y =⎧⎨=⎩
．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．
16.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；
（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？
（1）60，18︒；（2）图见解析；（3）该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人．
【分析】（1）根据C 类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D 类居民人数的占比，然后乘以360︒即可得；
（2）根据（1）的结论，先求出A 类居民的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出表示“支持”的B 类居民的占比，再乘以2000即可得．
【详解】（1）总共抽取的居民人数为915%60÷=（名）
D 类居民人数的占比为3100%5%60
⨯=则D 类所对应的扇形圆心角的大小是3605%18⨯︒=︒
故答案为：60，18︒；
（2）A 类居民的人数为60369312---=（名）补全条形统计图如下所示：
（3）表示“支持”的B 类居民的占比为36100%60%60
⨯=则200060%1200⨯=（名）
答：该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
17.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
（2）在y 轴上作点D ，使得AD ＋BD 最小，并求出最小值．
（1）见解析；（2，﹣4）；（2）见解析，AD ＋BD 最小值是3【分析】（1）根据题意和图形，可以画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得AD ＋BD 最小时点D 所在的位置，然后利用勾股定理求出AD ＋BD 的最小值即可．
【详解】解：（1）如右图所示，
点1A 的坐标是（2，﹣4）；
（2）作点B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′与y 轴交于点D ，则此时AD ＋BD 最小，
∵AB′=，
∴AD ＋BD 最小值是．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换，准确分析计算是解题的关键．
18.在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y mx m =≠的图像经过点()2,4A ，过点A 的直线()0y kx b k =+>与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）若AOB 的面积为BOC 的面积的43
倍，求直线y kx b =+的表达式；（3）在（2）的条件下，若一条平行于OA 的直线DE 与直线BC 在第二象限内相交于点D ，与y 轴相交于点E ，连接OD ，当OC 平分AOD ∠时，求点D 的坐标．
（1）2y x
=（2）132y x =
+或732y x =-（3）612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
【分析】
（1）将A 点坐标代入正比例函数解析式中求解即可；（2）表示出,B C 坐标，进而可得AOB 与BOC 的面积，由43AOB BOC S S =
，求出b 值，根据24k b +=求出k 值，进而可得表达式；（3）由题意知，过点A 的直线的表达式为132y x =+，如图，作DM y ⊥于M ，设直线DE 的解析式为2y x b =+，则()0,E b ，,02b F ⎛⎫-
⎪⎝⎭，由OC 平分AOD ∠，可得DEO AOC DOC ∠=∠=∠，OD DE =，表示出D 的坐标，代入132
y x =+中可求b 值，进而得到点D 的坐标．【小问1详解】
解：将()2,4A 代入y mx =中得24m =，
解得2
m =∴正比例函数的表达式为2y x =．
【小问2详解】
解：∵y kx b
=+∴直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点坐标为,0b B k ⎛⎫-
⎪⎝⎭，()0,C b 将()2,4A 代入得24
k b +=∴142AOB b S k =⨯-⨯ ，12BOC b S b k
=⨯⨯-
∵43AOB BOC S S =
∴1414232b b b k k
⨯-⨯=⨯⨯⨯-解得3b =或3
b =-当3b =时，234k +=，解得12k =，此时132y x =+；当3b =-时，234k -=，解得72k =，此时732y x =-；∴直线y kx b =+的表达式为132y x =+或732
y x =-．【小问3详解】
解：由题意知，过点A 的直线的表达式为132
y x =+，如图，作DM y ⊥于M ，设直线DE 的解析式为2y x b =+，则()0,E b ，,02b F ⎛⎫- ⎪⎝⎭
∵OC 平分AOD
∠∴DOC AOC
∠=∠∵DE OA
∥∴FDO DOA DOC AOC
∠=∠=∠+∠∵FDO DOC DEO
∠=∠+∠∴DEO AOC DOC
∠=∠=∠∴OD DE
=∵DM y
⊥∴M 是线段OE 的中点
∴D 是线段EF 的中点∴,42b b D ⎛⎫- ⎪⎝
⎭将,42b b D ⎛⎫-
⎪⎝⎭代入132y x =+中得13242b b ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭
解得24
5
b =∴612,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
．【点睛】本题考查了正比例函数解析式，一次函数与面积，平行直线的解析式，角平分线与平行线，三角形外角的性质，中点坐标等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第11个图中黑点的个数是______．
142
【分析】整体观察图形，发现黑点组成的图形是正方形少了2个黑点，而第n 个图的正方形的边长是()1n +，所以第n 个图中黑点的个数为()212n +-．
【详解】解：∵图1中黑点的个数为()22112=+-，
图2中黑点的个数为()27212=+-，
图3中黑点的个数为()214312=+-，
…，
∴第11个图中黑点的个数为：()211121442142+-=-=（个），
故答案为：142．
【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的思想，整体观察图形，发现黑点组成的图形是正方形少了2个黑点是解题的关键．
20.如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，取大于12
AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．
45︒
【分析】由AD AB =，得75ABD ADB ∠=∠=︒，再由作图可知，EA EB =，然后由等腰三角形的性质得30ABE A ∠=∠=︒，即可得出答案．
【详解】解：∵AD AB =，∴()1180752
ABD ADB A ∠=∠=
︒-∠=︒，由作图可知，EA EB =，
∴30ABE A ∠=∠=︒，
∴753045EBD ABD ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案为：45︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、尺规作图、垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等边对等角是解题的关键．
21.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,0-、()0,6，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =______．
4
【分析】过点C 作x 轴平行线交y 轴于D ，利用()30A -,
，()0,6B ，()3,C n 可知BDC EDC △≌△，EDC EOA △≌△，可得13
BD ED EO BO ===，从而解决问题．【详解】解：如图，过点C 作x 轴平行线交y 轴于D ，
∴DCA CAO ∠=∠，90BDC EDC EOA ∠=∠=∠=︒
∵2BCA CAO BCD DCA
∠=∠=∠+∠∴BCD DCA CAO ∠=∠=∠，
∴BDC EDC △≌△（ASA ），
∴BD ED =，
又∵()30A -,
，()3,C n ∴3CD AO ==，∴EDC EOA △≌△（ASA ），
∴ED EO =，即：13
BD ED EO BO ===，又∵()
0,6B ∴6BO =，
∴123
BD ED EO BO ====，即：4OD OE ED =+=，即点C 的纵坐标为4，
∴4n =，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
22.阅读理解：对于()
321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：()()()3232221x n x n x n x x n x x n x n -++=--+=---()()()()()21x x n x n x n x n x nx =-+--=-+-．理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()()
210x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()
3210x n x n -++=的解．
解决问题：求方程3234120x x x +--=的解为______．
12x =，22x =-，33x =-【分析】解法一：利用材料所给信息，将方程转化为：32523140x x x x -+++-=后，把352x x -+写成()3412x x -++可得：()()2221x x x -+-，把2314x x +-进行因式分解得()()237x x -+，再进一步提公因式进行因式分解即可得到答案；
解法二：直接将3234120x x x +--=进行分组进行因式分解即可得到答案．
【详解】解：解法一：3234120x x x +--=，
32523140x x x x -+++-=，()()()34122370x x x x -+++-+=，
()()3422370x x x x x --++-+=，
()()()()2422370x x x x x ---+-+=，
()()()()()2222370x x x x x x +---+-+=，
()()()()22212370x x x x x -+-+-+=，
()()2221370x x x x -+-++=，
()()22560x x x -++=，
()()()2230x x x -++=，
∴20x -=或20x +=或30x +=，
解得：2x =或2x =-或3x =-；
解法二：3234120x x x +--=，
3243120x x x -+-=，
()()224340x x x -+-=，
()()2430x x -+=，
()()()2230x x x +-+=，
∴20x -=或20x +=或30x +=，
解得：2x =或2x =-或3x =-；
故答案为：12x =，22x =-，33x =-．
【点睛】本题考查了高次方程和利用因式分解解一元二次方程的解法，看懂和理解给出的内容是解决本题的关键．
23.如图，正六边形ABCDEF 的边长为
，延长BA ，EF 交于点O ．以O 为原点，以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF 与直线AE 的交点坐标是(______，______)．（提示：n 边形的内角和等于
()2180n -⋅︒）
①.②.4
【分析】首先得出AOF 是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D ，F 点坐标，进而求出直线DF 的解析式，
进而求出横坐标为【详解】解：连接AE ，DF ，
∵正六边形ABCDEF 的边长为BA ，EF 交于点O ，
∴可得：AOF 是等边三角形，则AO FO FA ===
∵以O 为原点，以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，60EOA ∠=︒，EO FO EF =+=
∴90EAO ∠=︒，30OEA ∠=︒，故cos306AE =︒=，
∴)F ，()
D ，设直线DF 的解析式为：y kx b =+，
则：36
b b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：332k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
，
故直线DF 的解析式为：323y x =
+，
当x =
3243y =⨯=，∴直线DF 与直线AE
的交点坐标是：()
．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了正多边形及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F ，D 点坐标是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x
之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
（1）80；（2）8040y x =-；（3）不能，理由见解析．
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180÷=千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802-÷=（小时），
∴点E 的坐标为（3.5，240），
设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，则：1.5803.5240k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得8040k b =⎧⎨=-⎩
，∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为8040y x =-；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，
则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得解得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：
（1）已知二元一次方程组32112319
x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -=______，x y +=______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x 、y ，定义新运算：解得*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*515=，4*728=，那么1*1=______．
（1）8-，6；
（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；
（3）11-．
【分析】（1）利用-①②可求出x y -的值；利用()15
+⨯①②可求出x y +的值；（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，利用105⨯-⨯①②，即可求出购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本所需费用；
（3）根据定义的新运算结合“3*515=，4*728=”，即可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程，利用()1
642⨯-⨯⨯①②，即可求出1*1的值．
【小问1详解】。