四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题文

文届高三数学一诊模拟试题四川省宜宾市第四中学2020分）共60卷
(选择题第I有只在每个小题所给出的四个选项中，共60分.选择题(本大题共12小题，每小题5分，一、 .）一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置
1x?????0x|?A?,2?,0,1?1B?AB??，．设集合1，则
x?2????}{????,20,1,2?1,0,11,0,1,2-1 D C． B．A．．?ziz??32z满足2．设复数，则13 D．．2
． B13 CA．3
0??1)ln(x1?x”的”是“3．“ B．必要不充分条件 A．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件
bABC?1?a60??30BA等于4．在，，中，，则
1332
． CDA．．． B22．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是5
．． DCA．2 B．1
??62x1,P2e1?y???= 经过点，则椭圆的离心率．若椭圆6??32a??6
1?3． A．B．C ． D323- 1 -
aaa1??a?a n32?a????1满足．设数列，则7n n1n223n111n
?1 B．． DCA．．
n3?nnn2222??7?????????cos2?cos?cos?．已知，则8满足????
944????257725?? C. D. B. A. 18181818 2,,xP,x,xP,P,C xC:y?4F是抛物线，上的点，9．如果它们的横坐标是抛物线312312
20?x???xxPF?PF??PF?
，则的焦点，若201821201821D．BA．2028
．2038
C．4046
4056
??)(??2-ffx1=??,??R，则满足．已知上的奇函数，且在是定义在上是减函数，10??2x2?xf?3的取值范围是的实数
????????0,2?2,22,0?1,1? B．D．． CA．SCSC OM的底面半径及体积也都的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱11．一个圆锥SC OM的侧面积的比值为相等，则圆锥和圆柱2234553．D B．． C A．152432x?1g(x)21)?x?f(?y?)xg()(xf 的图像的交点为是奇函数，12．已知函数与，且x?1?x?y?y??y?(x,y)(x,y)(x,y)x?x?，
则，，，261226266111B．6
C．18
D．0 A．12
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
22xy??1的渐近线方程为_____________
13．双曲线2516- 2 -
y?1?0??x?y?1?0，则的最小值为14．设，满足约束条件 .
yxyx?z??2??3x?y?5?0?14R?a,b?222??ab的最小值为15．设，则，______.
22a?1b?12a1x?y?1x??alny的取值范围是16．若两曲线．,则正实数与存在公切线三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）
3a2?cosA cab?，，且，．A，B，C的对边分别为在△ABC中，角csinC的大小；A（1）求角1?)＝，求cosC＋（2）若cos(B的值．64
日，中国共产党第十九届四中全会在北京召开。

10分）2019年10月28日至月311218.（名员工进行问卷调100一段时间后，某单位就“十九届四中全会”精神的领会程度随机抽取，100调查结束后，发现这名员工的成绩都在[755调查问卷共有查，20个问题，每个问题分，，组801100]内，按成绩分成5组：第组[75，），第2[80，85组[90，第[853组，90）4），第，，43100]5）95，第组[95，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第人对“十九届四中全会”精神作深入学35组，现在用分层抽样的方法在第，组共选取654，习．；人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表））求这（1100 （组分别选取的作深入学习的人数；5432）求第，，人再26）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这3（人随机选
取
人至多有一人3全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这被选取的概率．-3 -
1BC?AE?1AD?AB?BCABCDE?AD∥BC?且中，12分）如图，四棱锥，19．（
2CEMABE，底面为棱的中点．
CBE?DM；平面（1）求证：直线ABCD?EABED?的体积最大时，求四棱锥的体积．）当四面体（2
22yxF，F B,A0)b?1(a??C:?是其左右12的左、右焦点分别是分）已知椭圆，20．（2122ba F?PF?PFF C3. 顶点，点是椭圆上任一点，且6，若面积的最大值为的周长为P2211C的方程；（1）求椭圆N,MF CBN AM的于直线于两个不同点，的直线交椭圆（2）若过点且斜率不为0证明：2. 交点在一条定直线上
????1xxx?2?lnf．21（分）已知函数．12??xf（的单调区间．1）求函数- 4 -
???????yxxBA,x?yf,y x?x，求，交于）若斜率为k的直线与曲线两点，其中（22122112?xx?．证：21k
如果多做，则按所做的第一.、23题中任选一题作答（二）选考题：共10分，请考生在第22. 题计分（10分）22. [选修4-4：坐标系与参数方程]?2cos??1x??)(lxOyC的参数方程在直角坐标系为参数中，曲线的参数方程是，直线??2sin?y??costx????π).0?l(t.B OxOyCA为参数，
相交于点的原点、是以直角坐标系为极点，与??sin?ty?x轴正半轴为极轴建立极坐标系．以C 的普通方程和极坐标方程；（1）求曲线?13?AB．）若，求（2
???x?1?2xx?mfm?R（10分）已知函数，．23???2xf3m?；）当（1时，解不等式 ??m3?fx?1?x x的取值范围．满足）若存在，求实数 2（000
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四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试
文科数学试题参考答案
1．A 2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．A
9．B
10．C11．C 12．D
59??5?e0,2x?y?13．15．． 14. 16 44asinA?. ）由正弦定理可得：17．（1 csinC3sinA2?cosA?A=cosA>0?3sin2所以，整理得：
sinCsinC322sinA?1??cosAsinA解得：又. 2???2AA??A?或所以（舍去）所以333??CB?A?，（2）
????????????B??cosB?cosC?cos?A?B???cos???????663??????
??31?????sinB??cosB?????2626????2?
??115?????????0?B2?1??cosB???sin?B?1 ,??????64646??????
3?1131515?????cosC?82424人的平均得分为：1）这10018．解：
（75?8080?8585?9090?95?0.01??0.07(5???0.06?x?
222295?100?0.04??0.02)?87.25．…………3分
2（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，
第4组的人数为0.04×5×100=20，
第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，
∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．…………7分
- 6 -
（3）记其他人为、丁、戊、己，
则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、
（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、
（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，…………9分
其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，
124??P． 3人至多有一人被选取的概率为…………12分故甲、乙、丙这155 NAN?EBEBAB?AE，，设的中点，所以为 19.解：（1）因为
BCBE?BAN?BC?AN?BCAEBAEB，平面，，所以又，又平面
AN?BCEDM∥ANBCE?DM．所以，又平面平面，所以?=EAB?CD?AEAD=AB?AE?1，，（2），设
111
??sinADAB?sinV?????AE?ABE?D，的体积则四面体623??90?AE?AB时体积最大，当，即BCAB?BBCBC?AE?AEB?AEBAE，平面，又，所以，因为平面
ABC?AE，所以平面111???1?21?????V1．ABCD?E232
2a?2c?6,??1??2bc?3,?（1）由题意得20．解：2?222,bca????c?1,??22yx3,??b?C??1；
??????,0B2,0A1?2,0F x?my?1MN，，，的方程为，设的方程为椭圆?34?2,?a?
??????22yx,yxNM,y?6my?9?04?3m22，，，由，得?yx21211???直线）得（2）由（1 2x?mx?1??
34?6m93??yymy??yy?y???y??y?，，，2221121122233?4m?4m-7 -
yy????212?y?xx?2?y BNAM，的方程为的方程为，直线直线
2x?x?221??2y?xyyymyy?32x?????122122x??x??212???3?，，
??2x?2x?yy2y2?myx?x?2111122?4x4?BN?x?AM.
直线的交点在直线，与上
???????4?f?2lnfxxx0,??，且．1）解：的定义域是21．（???0xf?2?ex?由得，??????2??x0xf?f e?0,x时，当，此时单调递减；??????2??xxf?f0??,x?e单调递增．当，此时时，????????2?2?xffx??e0,e,综上，的减区间为，的增区间为．??????x?fxfx?2ln2lnx1212??k（2）证明：，
x?xx?x1221x1?2xxx?xx2212?tx?x?21?1?x?x?（由等价于，令，即证要证明，
21x21xxx?lnlnxkln21211x1x?x1?t，，知）211t?t?1?0t?t?1ln则只需证，由知，tln??1tt??lnt?t1?tln故等价于．（*）1?????tln1?tg?t?0??tg?11t?①，，则当时，t??????g1,t在内是增函数，所以????01?g1t?t??lntg?tlnt?t1?1?时，，所以；当???????0?ttht?ln?t1?ln?htt1t?，则当时，②设，- 8 -
??????th1,内是增函数，所以在????????1t1?0tlnt?tln?tt?1??ht1h?t?1t?，即．时，
所以当2xx??由①②知（*）成立，所以．21k??2cos?1?x????.(?y2sin1)C 22．解：的参数方程是为参数曲线，224?y(x?1)?转换为直角坐标方程为：．222???0??23xcos?y??2x?3?0，转换
?????ty?tsin.(2)?0?l?直线的参数方程是为参
为极坐标方程为：．整理得：?cos?tx?
数，．??????????，故：和，极径为：，转换为极坐标方程为：
?212???02?3cos????????23?2cos???????0?cos??23，，所以：，转换为：2121??2
?13??AB?134cos12??，所以：，则：21??21??????0或??cos?，由于：解得：．所以：332??3??2xxf?x?13?m时，）当23．（121?x?2?x?321?x?1?x；当时，，解得：333?x?x?1?12?3?x?1?2x时，当，解得：；22332??x?x2?x?1?2x?3时，，解得：??2,2xf??的解集为：??3????3m?2x??2x?32x?f?x1?x2（）当222??
若存在有解满足等价于000?2x?m?m?2?2x?2?m?2?3mx?22x?2??1?m?5，
解得：
??m,51??的取值范围为：实数
- 9 -。