第1章单元测试(答案版)

单元测试
一、选择题
1.若非空集合A={x|x 2-2x+a=0}⫋{b,b 2},则b 的值为 ( )
A .-1 B.√2 C.2 D.-√2
【答案】A 。

【解析】由题意,得x 2-2x +a =0有且仅有两个相等的根,所以x =1,则1⫋{b ,b 2}.
因为b ≠b 2,所以b ≠1,所以b 2=1,所以b =-1.
2．已知全集
，集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B 。

【解析】，所以，故选B ．
3．命题“，都有”的否定是（ ）
A ．，使得
B ．，使得
C ．，都有
D ．，都有
【答案】B.【解析】全称命题的否定为特称命题，
据此可得：命题“，都有”的否定是，使得．
本题选择B 选项．
4. 若p:1<x<2,q:2x>1,则p 是q 的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 {}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ={}0,1{}1-{}1,2,3-{}1,0,1,3-{}1,3U A =-(){}1U A B =-0x ∀>20x x -≤0x ∃>20x x -≤0x ∃>20x x ->0x ∀>20x x ->0x ∀≤20x x ->0x ∀>20x x -≤0x ∃>20x x ->集合与基本逻辑用语
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B.【解析】由题意,得p :1<x <2,q :x >12,
所以p ⫋q ,q ⫋/p ,所以p 是q 的充分不必要条件.
5. 若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )
A.{-1}
B.{0}
C.{-1,0} D .{-1,0,1}
【答案】C.【解析】阴影部分可表示为A ∩(⫋R B ),因为⫋R B ={x |x <1}, 所以A ∩(⫋R B )={-1,0}.
6. 给出下面六种表示:
⫋{}1,2==y x ; ⫋()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪
⎨⎧⎩⎨⎧==12,y x y x ; ⫋(){}1,2; ⫋()1,2; ⫋{}1,2; ⫋(){}
12,==y x y x 或. 其中能正确表示方程组⎩
⎨⎧=-=+13y x y x 的解集的为( ) A.⫋⫋⫋⫋⫋⫋ B.⫋⫋⫋⫋
C.⫋⫋
D.⫋⫋⫋
【答案】C.【解析】 本题考查二元一次方程组的解的表示.
二元一次方程组的解是有序实数对,应表示为点集的形式.可以用列举法和描述法两种方法表示. 解方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 得:⎩⎨⎧==12y x ,用列举法表示为(){}1,2,用描述法表示为()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==12,y x y x . ⫋正确的表示方法为⫋⫋.
7. 若集合{}{}1,1,1==-=mx x B A ,且A B A = ,则m 的值为( )
A.1
B. 1-
C. 1或1-
D.1或1-或0
【答案】D.【解析】 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围时,先将集合的运算关系转化为两个集合之间的关系,然后进行求解,见下面的结论:
⫋A B A = ,⫋A B ⊆.
集合B 中含有参数,在未指明集合B 非空的情况下,应分两种情况进行讨论:
⫋当∅=B 时,0=m ,符合题意;
⫋当∅≠B 时,⎭
⎬⎫⎩⎨⎧==m x x B 1（此时0≠m ）: 若{}1-=B ,则
11-=m ,解之得:1-=m ; 若{}1=B ,则11=m
,解之得:1=m . 综上所述,m 的值为1或1-或0.
8. (全国卷Ⅱ)若集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ⫋B =
( )
A .{1,2,3,4}
B .{1,2,3}
C .{2,3,4}
D .{1,3,4} 【答案】A.【解析】由题意,得A ⫋B ={1,2,3,4}.
9. (浙江高考)若全集U ={-1,0,1,2,3},集合A ={0,1,2},B ={-1,0,1},则(⫋U A )∩B = ( )
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3}
D.{-1,0,1,3}
【答案】A 。

【解析】易知⫋U A ={-1,3},所以(⫋U A )∩B ={-1}.
10. 集合{}062=--=x x x M ,{}a x x N <=,若∅≠N M ,则实数a 的取值范围是( ) A.{}2->a a B. {}2-≥a a C. {}3>a a D. {}3≥a a
【答案】A.【解析】 {}
{}3,2062-==--=x x x M .⫋∅≠N M
⫋借助于数轴可得实数a 的取值范围是{}2->a a .
二、解答题
1.命题:⫋x⫋R,ax 2+2x+1<0的否定为⫋x⫋R,ax 2+2x+1≥0.
【解析】 由全称量词命题的否定为存在量词命题,知⫋x ⫋R,ax 2+2x +1<0的否定为⫋x ⫋R,ax 2+2x +1≥0.
2. 设集合{}1,0=A ,{}a x x B ≤=,若∅=B A ,则实数a 的取值范围是__________. 【答案】{}0<a a .【解析】 借助于数轴可得,实数a 的取值范围是{}0<a a .
3. 已知集合，．若，则实数的取值范围为
【答案】【解析】，
当为空集时：成立；
当不为空集时：，综上所述：，
4. 若已知集合{}062=-+=x x x M ,{}R a ay y N ∈=+=,02,若满足N N M = 的所有实数a 构成集合A ,则A 的子集有__________个.
【答案】8。

【解析】{}
{}2,3062-==-+=x x x M ⫋N N M = ,⫋M N ⊆.
（1）当∅=N 时,0=a ,符合题意;
（2）当∅≠N 时,0≠a ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠-==0,2a a y y N : ⫋若{}3-=N ,则32-=-
a ,解之得:32=a ; ⫋若{}2=N ,则22=-a
,解之得:1-=a . 综上所述,实数a 构成集合A 为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,32
,0.⫋集合A 的子集个数为823=.
5．设为全集，对集合、，定义运算“*”，．对于
集合，，，，则___________． 【答案】．【解析】由于，，，，则，由题中定义可得， 则，
因此，故答案为． {}25A x x =-≤≤{}121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≤{}121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩
3m ≤U X Y ()U X Y X Y *={}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,3X ={}3,4,5Y ={}2,4,7Z =()X Y Z **=
{}1,3,5,6,8{}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,3X ={}3,4,5Y ={}2,4,7Z ={}3X
Y =(){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==(){}2,4,7U X Y Z =()(){}1,3,5,6,8U
U X Y Z X Y Z **=
=⎡⎤⎣⎦{}1,3,5,6,8
三、解答题
1. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.
(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;
(2)对任意非零实数x 1,x 2,若x 1<x 2,则1x 1>1
x 2; (3)对任意的x ⫋R,x 2+x +1=0都成立;
(4)⫋x ⫋R,使得x 2+1=0.
【解析】(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.
(2)全称量词命题.存在x 1=-1,x 2=1,x 1<x 2,但1x 1<1
x 2,所以是假命题. (3)全称量词命题.因为存在x =0使x 2+x +1=0不成立,故是假命题.
(4)存在量词命题.因为对任意x ⫋R,x 2+1>0,所以是假命题.
2. 已知集合{}32≤<-=x x A ,{}a x x B <=.
（1）若A B A = ,求实数a 的取值范围;
（2）若全集{}4≤=x x U ,1-=a ,求 A （C U B ）及（C U A ） （C U B ）.
【解析】（1）⫋A B A = ,⫋B A ⊆.⫋3>a
⫋实数a 的取值范围为{}3>a a ;
（2）当1-=a 时,{}1-<=x x B
⫋C U B {}41≤≤-=x x ,⫋ A （C U B ）{}31≤≤-=x x .
⫋{}12-<<-=x x B A
⫋（C U A ） （C U B ）=C U (){}412≤≤--≤=x x x B A 或 .
3. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）当时，，，， ⫋，．
（2）因为，所以或，
解得或，
所以的取值范围是．
4. 已知不等式的解集为．
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，由，得， 解得，所以．
（2）因为，可得，
{}22A x a x a =-≤≤+{}2540B x x x =-+≥3a =A B A B R （）A B =∅a 1<a 3a ={}15A x x =-≤≤{}{}2540|14B x x x x x x =-+≥=≤≥或{}14B x x =<<R {}1145A B x x x =-≤≤≤≤或(){}15A B x x =-≤≤R A B =∅⎪⎩
⎪⎨⎧+≤-<+>-a a a a 22421222a a ->+01a ≤<0a <a 1<a ()210x a x a -++≤A 2a =A A {}41x x -≤≤a {}12A x x =≤≤41a -≤≤2a =2320x x -+≤()()120x x --≤12x ≤≤{}12A x x =≤≤()210x a x a -++≤()()10x x a --≤
又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)，所以， 综上所述．
5. 设集合{}{}
02,2,12=+-=-=b ax x x B A ,若∅≠B ,且A B ≠⊂,求实数b a ,的值. 【解析】 ⫋∅≠B ,且A B ≠⊂ ⫋{}1-=B 或{}2=B ,此时方程022=+-b ax x 有两个相等的实数根.
当{}1-=B 时,由根与系数的关系定理可得:()()⎩⎨
⎧-⨯-=--=11112b a ,解之得:⎩⎨⎧=-=11b a ,符合题意; 当{}2=B 时,由根与系数的关系定理可得:⎩⎨⎧⨯=+=22222b a ,解之得:⎩⎨⎧==42b a ,符合题意. 综上所述,⎩⎨
⎧=-=11b a 或⎩⎨⎧==4
2b a . 6. 已知集合{}4,3,2,1=A .
（1）若A M ⊆,且M 中至少有一个偶数,则这样的集合M 有多少个?
（2）若{}03=-=ax x B ,且A B ⊆,求实数a 的取值组合.
【解析】（1）⫋{}4,3,2,1=A ⫋集合A 的子集个数为1624=. ⫋A M ⊆,且M 中至少有一个偶数 ⫋以下集合不符合题意:{}{}{}3,1,3,1,∅,共4个. ⫋这样的集合M 有12416=-个; A {}41x x -≤≤1a ≤1a >{}1A x a x =≤≤41a -≤≤
（2）⫋A B ⊆,{}{}303===-=ax x ax x B ⫋分为两种情况: ⫋当∅=B 时,0=a ,符合题意; ⫋当∅≠B 时,0≠a ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧==a x x B 3: 若{}1=B ,则13=a ,解之得:3=a ; 若{}2=B ,则23=a ,解之得:2
3=a ; 若{}3=B ,则33
=a ,解之得:1=a ;
若{}4=B ,则43=a ,解之得:4
3=a . 综上所述,实数a 的取值组合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧
43,1,23,3,0.
或:
⫋当∅≠B 时,0≠a ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧==a x x B 3,则13=a 或23=a 或33=a 或43=a . 解之得:3=a 或23=a 或1=a 或43=a .
综上所述,实数a 的取值组合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧43,1,23
,3,0.。