物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题

教育文化论坛㊀２０１８年２期
㊀ 教学教改
收稿日期:２０１８－０２－２６
基金项目:贵州省留学人员科技创新项目(２０１６－２３)ꎻ贵州省社发公关项目(２０１３－３１２５)ꎻ贵州大学教改项目[２０１３]５８号(２０１３－３０)ꎮ作者简介:白光富(１９８３－)ꎬ男ꎬ贵州安顺人ꎬ高级实验师ꎬ博士ꎮ研究方向:基础物理教学工作和高速光纤通信系统和光子微波技术ꎮ
物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题
白光富㊀江㊀阳㊀胡㊀林
(贵州大学物理学院ꎬ贵州贵阳㊀５５００２５)
摘㊀要:㊀针对目前几本重要的大学物理教材中 劈尖干涉 部分的一些论述不便于学生理解的现状ꎬ本文研究了壁尖干涉问题ꎮ通过波列的方式详细分析了劈尖干涉中的各光速对干涉结果的影响ꎮ对劈尖的光程差公式进行了严格推导ꎬ讨论了劈尖倾角对光程的影响ꎬ阐明了传统教材光程差公式成立的条件ꎮ作者的教学实践表明ꎬ通过对劈尖干涉实际情况的讨论有助于学生消除常见疑问ꎬ对澄清教材中劈尖干涉中的条纹位置公式的前提和近似条件是非常有益的ꎮ为此ꎬ作者对劈尖干涉知识点的教学安排提出一些建议ꎬ供同行参考ꎮ关键词:㊀相干光ꎻ劈尖干涉ꎻ等厚干涉ꎻ等倾干涉
中图分类号:Ｏ４３６.１㊀文献标识码:Ａ㊀文章编号:１６７４－７６１５(２０１８)０２－００８２－０４ＤＯＩ:１０.１５９５８/ｊ.ｃｎｋｉ.ｊｙｗｈｌｔ.２０１８.０２.０１６
㊀㊀劈尖干涉在大学物理教学中是一个非常重要的知识点ꎮ在理论方面ꎬ劈尖干涉是等厚干涉的一个重要例子ꎬ通过对劈尖干涉分析和讨论ꎬ有助于学生
理解等厚干涉和等倾干涉的区别ꎻ有助于学生对光的波动性认识ꎮ在实验方面ꎬ等厚干涉实验是工科大学物理实验课的一个基本实验ꎬ学生通过该实验不仅可以加深对干涉现象的物理本质的理解ꎬ还能学到用劈尖干涉法测量微小长度的测量方法ꎬ了解与劈尖干涉相关的重要应用ꎮ然而ꎬ在目前国内使用比较广泛㊁影响比较大的几本教材中[１－４]ꎬ 劈尖干涉 部分的描述不是很详细ꎬ对于物理基础比较厚实的学生来讲ꎬ还能够理解ꎬ但是对于功底不是很好的学生却会带来不少的困惑ꎮ比如ꎬ在作者的教学过程中ꎬ学生常会向我提出以下问题:在劈尖中(空气劈尖)有多个界面发生反射ꎬ为什么只考虑其中两束? 垂直入射 指的是上表面还是下表面?
从这些问题ꎬ可以反映出学生对劈尖模型的参数不了解ꎬ对模型的物理背景并不清楚ꎬ深层的原因是教材中对劈尖的几何尺寸没有量化
[１]
ꎬ对公式成立条
件没有详细介绍ꎬ没有具体的公式推导过程[１ꎬ２]ꎮ本文试图对劈尖模型的相关参数与波长作对比ꎬ分析各光速对干涉结果的影响ꎻ对其光程差公式进行推导ꎬ详细阐明传统教材光程差公式成立的条件ꎬ帮助学生准确理解等厚干涉原理ꎮ结合本人的教学经验ꎬ对该知识点在教学上的组织提出了自己见解ꎬ供同行们参考ꎮ
㊀
㊀一㊁劈尖模型
(一)劈尖描述
图１(ａ)劈尖示意图ꎬ(ｂ)空气劈尖ꎮ
白光富㊀江㊀阳㊀胡㊀林:物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题
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如图１(ａ)是一个放在折射率为ｎ１的介质中
的劈尖形状的透明介质薄膜(折射率为ｎ２)ꎬ简称劈
尖ꎮ在多本教材中使用的模型是通过两块玻璃构造的空气劈尖ꎬ然而ꎬ有的教材对此没有相应的直观的图片ꎬ文字描述也不是很清楚ꎬ这给学生初步了解劈尖结构带来一定的困难[１]ꎮ正确的描述如图１(ｂ)所示ꎬ两平板玻璃的一端相接触ꎬ另一端通过一微小物体支撑产生一定的空隙ꎬ两平板玻璃之间形成一劈尖形的空气薄层ꎮ参考多所光学实验室的情况(贵州大学ꎬ重庆大学ꎬ北京交通大学)ꎬ玻璃板的厚度一般大于２ｍｍ以上ꎬ支撑物的厚度(高度)为０.１ｍｍ以下ꎬ玻璃块的长度为
１０ｃｍ以上ꎮ
(二)时间相干性对干涉条件的限制
图２㊀时间相干性
(ａ)光程差大于波列长度ꎻ(ｂ)光程差小于波列长度ꎮ
在实验中一般使用钠灯作为光源ꎮ钠灯的发光机理是通过钠原子能级跃迁辐射光波ꎬ由于辐射有一定的随机性和时隙ꎬ宏观上看到的光束是由一序列的微观的波列构成ꎬ每个波列具有一定的长度ꎬ钠灯的波列长度在０.５ｍｍ左右ꎬ其它普通光源的波列长度为几个微米[５－６]ꎮ如果相干光的光程差大于波列长度所对应的光程ꎬ那么同一波列通过分振幅法分裂的两路子波列ꎬ经不同路径传输后ꎬ就不会在相遇(如图２所示)ꎬ也就更不可能发生干涉现象了ꎮ在图３中ꎬ有一束光照射到劈尖上ꎬ理论上讲ꎬ在四
个界面均会发生反射和折射现象ꎮ现在考虑四束光是否会发生相干叠加的问题ꎬ根据叠加原理ꎬ可以分别考虑任意一对光束的叠加问题ꎮ对于Ａ㊁Ｂ两束光ꎬ它们的光程差已经大于波列的长度ꎬ不能发生干涉和形成稳定的条纹ꎻ同理ꎬＡ与ＣꎬＣ与Ｄ也不满足时间相干性的要求ꎮ由于劈尖厚度是从０逐渐增大ꎬ只有Ｂ㊁Ｃ支路的光在劈尖厚度小于波列长度时满足时间相干性的要求ꎬ因此ꎬ我们只需要分析这两束光干涉的明暗纹条件ꎮ当然ꎬ还需要说明的是ꎬ以上不满足时间相干性要求的几个支路的光
ꎬ由于不会发生相干叠加ꎬ将使形成的明暗纹的背景光增强ꎮ
图
３㊀竖直入射光照射劈尖时在四个界面的反射情况
㊀㊀二㊁劈尖干涉公式推导
图４㊀劈尖中反射光干涉示意图
由上面的分析可知ꎬ只需要考虑Ｂ㊁Ｃ的光路的干涉情况ꎬ因此ꎬ劈尖的界面可以简化为两个界面ꎮ如图４所示ꎬ劈尖空气层有一个很小的夹角q ꎬ当单色平行光(黄光)投射到厚度不均匀的透明薄膜(空气)上时ꎬ在薄膜界面上能观察到等厚干涉条纹ꎮ由于薄膜上下表面不平行ꎬ因而从上下表面反射的光支路Ｂ和光支路Ｃ也不平行ꎮ现行大学物理教
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材均未对反射光Ｂ和反射光Ｃ的光程差进行严格推导[１－４]ꎮ有的教材简单说明: 若薄膜很薄ꎬ且两个平面表面的夹角很小ꎬ则反射光Ｂ和反射光Ｃ的光程差可近似用厚度均匀薄膜光程差公式来代替 [１]ꎬ但是ꎬ这会给很多学生带来理解上的困难ꎬq 到底小到多少也不甚明确ꎮ下面推导劈尖倾角为q 时劈尖上下两表面的反射光束间的光程差:
δ＝ｎ２(ＡＢ＋ＢＣ)－ｎ１ＡＤ＋
λ２
(１)其中ꎬｎ１和ｎ２分别为空气和玻璃的折射率ꎬ
λ２
为附加光程差ꎮ设劈尖上表面入射角为ｉᶄꎬ折射角为γꎬ劈尖下表面入射角为ｉꎬ入射位置的劈尖厚度为ｄꎮ由反射定律和图中的几何关系容易得到如下关系:
ｉᶄ＝θ＋γ(２)ＡＧ＝ｄｔｇ(ｉᶄ)
(３)
由(３)式可得
ＨＥ＝ＡＥ－２ｄｔｇ(ｉᶄ)(４)ＣＥ＝[ＡＥ－２ｄｔｇ(ｉᶄ)]/ｔｇ(ｉᶄ)
(５)将ＣＥ＝ＡＲ带入(５)式可以求出ꎬ
ＡＥ＝
２ｄｔｇ(ｉᶄ)
１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)
(６)将(６)式带入(５)可得
ＣＥ＝２ｄ
ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)
１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)
(７)ＡＤ＝ＡＣｓｉｎ(ｉ)＝
ＡＥｓｉｎ(ｉ)
ｃｏｓ(θ)＝
２ｄｔｇ(ｉᶄ)ｓｉｎ(ｉ)ｃｏｓ(θ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉ)]
(８)ＡＢ＝
ｄｃｏｓ(ｉᶄ)
(９)ＢＣ＝
ｄｃｏｓ(ｉᶄ)＋
２ｄｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)
ｃｏｓ(ｉᶄ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)(１０)
由(１)㊁(８)㊁(９)㊁(１０)式可得δ＝２ｎ２ｄ(１ｃｏｓ(ｉᶄ)＋
ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)
ｃｏｓ(ｉᶄ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)
－
２ｎ１ｄｔｇ(ｉᶄ)ｓｉｎ(ｉᶄ)
ｃｏｓ(θ)[１－ｔｇ(θ)ｔｇ(ｉᶄ)＋γ
２
(１１)
上式说明光程差与劈尖的倾角有关ꎮ为了验证上式的正确性ꎬ令θ＝０ꎬ结合(２)式ꎬ并应用折射定律ｎｉｓｉｎ(ｉ)＝ｎ２ｓｉｎ(γ)ꎬ(１１)式可写为:
δ＝
２ｎ２ｄ
ｃｏｓ(ｉᶄ)
－２ｎ２ｄｔｇ(ｉᶄ)ｓｉｎ(ｉᶄ)＋
γ２
＝２ｎ２ｄｃｏｓ(γ)＋
γ２
(１２)
上式即为教材[１]中厚度均匀的情形ꎮ当光线垂直入射时ꎬ可以得到
δ＝２ｎ２ｄ＋
γ２
(１３)
上式即为一般教材中描述明暗纹条件的公式ꎮ
㊀㊀三㊁教学建议
劈尖干涉在大学物理教学中是一个非常重要的知识点ꎮ学生掌握该知识点在理论方面和实验方面均有重要的意义:通过对劈尖干涉分析和讨论ꎬ有助于学生理解等厚干涉和等倾干涉的区别ꎬ加强对光的波动性认识ꎬ同时还能学到用劈尖干涉法测量微小长度的测量方法ꎬ了解与劈尖干涉相关的重要应用ꎮ然而从前面的讨论可以看出ꎬ现在的教材中对该知识点介绍不够详细ꎬ这给学生预习或自学造成成了很大的障碍ꎮ结合作者几年的大学物理教学的体会ꎬ对于基础处于中等水平的学生来说ꎬ在教材中将本文讨论的劈尖模型ꎬ劈尖参数以及干涉中明暗纹条件的推导过程写入教材中是很有必要的ꎮ在课堂教学上ꎬ需要结合劈尖参数ꎬ重点分析时间相干性对干涉的影响ꎬ这有利于学生对波列和光的波动性的认识ꎮ同时ꎬ需要讨论劈尖倾角对干涉条纹的影响ꎬ通过公式的严格推导ꎬ能够培养学生严密的逻辑思维能力ꎮ如果以上问题都分析清楚了ꎬ现在教材中光程差公式表示的明暗纹条件就很容易理解了ꎬ学生就更容易掌握劈尖干涉的相关内容ꎮ
㊀㊀四㊁总㊀结
针对目前几本重要的大学物理教材中 劈尖干涉 部分的一些论述不便于学生理解的现状ꎬ本文研究了壁尖干涉问题ꎬ对劈尖干涉模型做了详细的
分析ꎻ对其光程差公式进行了严格推导ꎬ阐明了传统教材光程差公式成立的条件ꎮ作者的教学实践表明ꎬ通过以上对劈尖干涉实际情况的讨论有助于学生消除常见疑问ꎬ对澄清教材中劈尖干涉中的条纹位置公式的前提和近似条件是非常有益的ꎮ
白光富㊀江㊀阳㊀胡㊀林:物理实验教学中劈尖干涉的几个疑点问题
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参考文献:
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[２]㊀屠庆铭.大学物理[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００６.
[３]㊀程守洙ꎬ江之永.普通物理学第三册[Ｍ].北京:人民教
育出版社ꎬ１９８２.
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版社ꎬ１９８５.[５]㊀莫文玲ꎬ盛嘉茂.简明大学物理[Ｍ].北京:北京大学出版社ꎬ２００５.
[６]㊀姚启钧.光学教程[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ１９８１.
(责任编辑:蒲应秋)
ＳｏｍｅＤｏｕｂｔｆｕｌＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＷｅｄｇｅＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ
ｉｎＰｈｙｓｉｃｓＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔＴｅａｃｈｉｎｇ
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(ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｔＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＧｕｉｙａｎｇꎬ５５００２５)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:㊀Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｇａｉｎｓｔｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓ ｕｎａｂｌｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｓｏｍｅｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅ ｗｅｄｇｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｐａｒｔｉｎｓｅｖｅｒａｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓｉｃｓｔｅｘｔｂｏｏｋｓꎬａｎｄｇｉｖｅｓａｄｅｔａｉｌｅｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｃａｕｓｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒａｙｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ
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