2022年高三数学第十五周测试试卷

选择题：
1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f'(x) =
A. 4x - 3
B. 4x - 1
C. 4x - 2
D. 4x - 4
2. 若在直角三角形中，一条直角边长为7，另一条直角边长为24，则斜边长为：
A. 25
B. 31
C. 29
D. 37
3. 若log3(x) = 4，则x的值为：
A. 81
B. 27
C. 243
D. 9
4. 若向量a = 3i + 2j，向量b = i - 4j，则向量a与向量b的夹角的余弦值为：
A. -5/√20
B. 5/√20
C. 4/√20
D. -4/√20
5. 若函数f(x) = x^3 - 10x^2 + 25x，则f(x)在区间[3, 7]上的最小值为：
A. 0
B. 25
C. 27
D. 24
6. 若直线y = x + 3与直线y = -2x + 5的交点坐标为：
A. (1, 4)
B. (2, 1)
C. (-1, 2)
D. (3, 6)
填空题：
1. 若sinα = -1/2，则α的度数为__________。

2. 过点(1, -3)且平行于直线2x - 5y = 6的直线的方程为y = _________。

3. 若等差数列的前10项和为170，公差为3，则第10项的值为__________。

4. 函数f(x) = x^3 - 8x的零点个数为__________。

5. 若cosA = 7/25，sinB = 24/25，则tan(A+B)的值为__________。

应用题：
1. 一个正方形的对角线长为10cm，求其边长。

2. 甲、乙两人同时从A地和B地出发，甲以每小时100km的速度向B地行驶，乙以每小时80km的速度向A地行驶，已知A地到B地的距离为1000km，求甲、乙相遇所用的时间。

3. 已知一个球的表面积为400π平方厘米，求球的半径。

4. 一个圆柱的底面半径为3cm，高为10cm，求圆柱的体积。

5. 一条小河上游至下游的距离为10km，船在静水中的速度为5km/h，若船下游用时1小时，求水流的速度。