冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计2

冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计2
一. 教材分析
冀教版数学九年级下册《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》这一节主要让
学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握将一元二次方程转化为二次函数的方法，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。

内容上，本节节课主要分为两个部分，第一部分是介绍二次函数与一元二次方程的定义及关系，第二部分是通过实例展示如何将一元二次方程转化为二次函数，并利用二次函数的性质解决问题。

二. 学情分析
学生在学习这一节之前，已经学习了二次函数的定义、图像和性质，以及一元
二次方程的解法。

但学生对二次函数与一元二次方程之间的关系可能还不是很清楚，需要通过实例来加深理解。

此外，学生的抽象思维能力有待提高，需要通过具体的例子来帮助学生理解。

三. 教学目标
1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.学会将一元二次方程转化为二次函数，并利用二次函数的性质解决问
题。

3.提高学生的抽象思维能力，培养学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点
1.二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.如何将一元二次方程转化为二次函数。

五. 教学方法
采用问题驱动法，通过具体的实例引导学生发现二次函数与一元二次方程之间
的关系，再通过练习巩固所学知识，最后通过拓展环节提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备
1.PPT课件
2.教学黑板
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过复习二次函数的定义、图像和性质，以及一元二次方程的解法，引导学生
回忆已学知识，为新课的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）
展示一个具体的一元二次方程，如：x^2 - 5x + 6 = 0，引导学生思考如何将其
转化为二次函数。

3.操练（15分钟）
学生分组讨论，每组尝试将给定的一元二次方程转化为二次函数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）
学生独立完成教材中的练习题，教师及时批改，纠正学生的错误，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）
出示一些实际问题，如：一个长方形的长和宽分别为a和b，求长方形的面积
的最大值。

引导学生运用二次函数的性质解决问题。

6.小结（5分钟）
教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对二次函数与一元二次方程之间
关系的理解。

7.家庭作业（5分钟）
布置一些有关二次函数与一元二次方程关系的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）
教师在黑板上板书本节课的主要知识点，包括二次函数与一元二次方程的定义、转化方法及运用。

通过本节课的教学，发现学生对二次函数与一元二次方程之间的关系有了更深
入的理解，但在解决实际问题时，部分学生仍存在一定的困难。

在今后的教学中，应加大对学生的指导力度，提高学生解决问题的能力。

同时，加强对学生的抽象思维能力的培养，提高学生的学习效果。

课堂反思
在本节课的教学设计中，我力求让学生通过实例来理解二次函数与一元二次方
程之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。

在实施过程中，我发现了一些问题，也采取了一些解决办法，并在此基础上进行了改进。

课堂实施过程中遇到的问题
1.学生对概念的理解不深刻：在导入阶段，我发现部分学生对二次函
数和一元二次方程的基本概念记忆不牢，这直接影响了他们对两者之间关系的理解。

2.转化方法的掌握不牢固：在操练环节，一些学生在将一元二次方程
转化为二次函数时遇到困难，特别是对于含参方程的转化，他们不知道如何下手。

3.实际问题解决能力不足：在拓展环节，我发现学生在面对实际问题时，往往无法将学到的知识应用到具体情境中，缺乏解决问题的策略。

解决办法及改进措施
1.加深概念理解：为了解决学生对概念理解不深刻的问题，我在导入
阶段增加了几个简短的小问题，引导学生回顾和巩固基本概念。

例如，我询问了学生关于二次函数的标准形式、判别式等基本知识点，并让学生简要描述一元二次方程的求解过程。

这样的做法有助于学生建立起扎实的基础。

2.强化转化方法的学习：对于转化方法的不牢固，我在操练环节中提
供了更多的指导。

我让学生先尝试将简单的方程转化为二次函数，然后在黑板上展示正确的步骤和方法。

接着，我鼓励学生相互讨论和检查，确保每个人都能理解并掌握转化方法。

我还特别强调了含参方程的转化，让学生注意参数的变化对函数形式的影响。

3.提升实际问题解决能力：为了提高学生解决实际问题的能力，我设
计了一些步骤来引导学生将实际问题转化为数学问题。

首先，我让学生理解实际问题中的变量和常数。

其次，我指导学生识别问题中的等量关系，将其转化为方程。

最后，我让学生练习如何将方程转化为二次函数，并利用二次函数的性质解决问题。

通过这样的步骤，学生能够更好地理解如何将抽象的数学知识应用到实际情境中。

4.增加互动和讨论：在课堂上，我增加了学生之间的互动和讨论。

例如，在操练环节，我让学生分组工作，互相帮助解决转化过程中遇到的问题。

这种合作学习不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的团队合作能力。

5.个别辅导：对于那些在转化方法和实际问题解决上有困难的学生，
我在课后提供了个别辅导。

我耐心地解答他们的疑问，并提供额外的练习题来帮助他们巩固所学知识。

6.反馈和调整：在教学过程中，我时刻关注学生的反馈，根据他们的
反应及时调整教学节奏和方法。

例如，如果我发现学生在某个环节上遇到困难，我会放慢速度，重新解释和演示，确保他们能够跟上并理解所学内容。

1.增加预备课程：为了确保学生对基本概念有扎实的理解，我计划在
下一节课之前增设一个预备课程，专门回顾和巩固二次函数和一元二次方程的基本概念。

2.案例分析：我计划增加更多实际案例的分析，让学生通过观察和分
析实际问题，更深入地理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并学会如何将理论应用到实践中。

3.分层次教学：针对学生的不同水平，我将设计不同难度的练习题，
确保每个学生都能在适合自己的难度级别上得到锻炼和提高。

4.持续评估：我将采取定期的评估来跟踪学生的学习进度，并及时给
予反馈。

这包括课堂提问、作业、小测验和期中期末考试。

5.家长沟通：我将与家长保持沟通，让他们了解学生在数学课上的表
现，并寻求他们的支持，共同帮助学生在数学上取得进步。

通过以上的反思和改进措施，我相信在未来的教学中，我能够更好地帮助学生
理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，并提高他们解决实际问题的能力。

同时，我也将不断调整和优化教学方法，以适应学生的不同需求和学习风格。

作业设计
作业是巩固学生课堂所学知识的重要环节。

在设计作业时，我力求涵盖本节课
的主要内容，同时注重培养学生的实际问题解决能力。

1.基础巩固题：这部分题目主要目的是让学生复习和巩固二次函数和
一元二次方程的基本概念。

例如，让学生写出给定二次函数的标准形式，或者解一个简单的一元二次方程。

2.转化练习题：这部分题目旨在让学生练习将一元二次方程转化为二
次函数。

例如，给出一个一元二次方程，让学生写出对应的二次函数表达式。

3.实际问题应用题：这部分题目要求学生将所学知识应用到实际问题
中。

例如，给出一个关于实际生活中的优化问题，让学生用二次函数的知识来求解。

4.拓展思考题：这部分题目旨在培养学生的抽象思维能力和创新能力。

例如，让学生探讨如果一元二次方程的系数发生变化，对应的二次函数图像会有怎样的变化。

在设计作业时，我还会根据学生的不同水平，设计不同难度的题目，确保每个
学生都能在适合自己的难度级别上得到锻炼和提高。

同时，我也会注意作业的量，确保学生有足够的时间完成，避免因为作业过多而影响学生的休息。

在教学活动的最后，我会邀请专家对我和学生的表现进行点评。

专家的点评对
我来说是非常宝贵的，它可以帮助我了解自己在教学中的优点和不足，从而更好地改进教学。

专家可能会从以下几个方面进行点评：
1.教学内容的把握：专家会评价我是否准确地传达了二次函数与一元
二次方程之间的关系，以及我是否有效地帮助学生理解和掌握了这一关系。

2.教学方法的使用：专家会评价我使用的教学方法是否适合学生的学
习需求，以及这些方法是否有效地促进了学生的学习。

3.学生的学习效果：专家会根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，
评价学生对知识的掌握程度和解决问题的能力。

4.教学反思和改进：专家会根据我提供的教学反思和改进措施，给出
自己的建议和看法。

通过专家的点评，我可以得到很多有用的建议和启发，帮助我进一步提高教学
水平。

同时，我也会将这些建议反馈给学生，让他们知道专家对自己的学习有什么样的期待和建议。

这样，学生就可以更好地调整自己的学习策略，提高学习效果。