福建省宁化县2012届九年级数学学业质量检测考试试题

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某某省宁化县2012届九年级数学学业质量检测考试试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：
1、作图或画辅助线时需用签字笔描黑。

2、未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数。

3、抛物线c bx ax y ++=2
（a ≠0）的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴a
b x 2-= 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡
的相应位置填涂） 1．3
4
-
的倒数是（ ▲ ） A ．43- B ．43
C ．3
4- D ．34
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．3
2
6
a a a =÷ B ．a a a 232
2
=- C ．5
3
2
)(a a a =⋅- D ．ab b a 725=+
3．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔是红色的概率是（ ▲ ）
A ．
51 B ．53
C ．52
D ．3
2
4．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ ）
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5．在平面直角坐标系中，点P （-2，5）关于x 轴的对称点在（ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6． 如图所示，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=0
40，∠ACD=0
120，则∠A 等于（ ▲ ） A ．0
60 B ． 0
70
C ．
080 D ．0
90 7．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到 图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么， 下面的平移方法中，正确的是（ ▲ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格
8．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与 其运费y(元）由如图所示的一次函数图像确定，那么旅 客可携带的免费行李的最大质量为（▲） A ．20kg B ．25kg C ．28kg D ．30kg 9．下面各正多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ▲ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正七边形 10. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点
O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论中正确的结论有（ ▲ ）个
①EF 是△ABC 的中位线．
②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD=m ，AE+AF=2n ，则S △AEF =mn ；
（第7题图）
(第10题图)
（第10题图）
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④A BOC ∠+=∠2
1900；
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算=9▲
12．2012年4月11日，宁化县普降暴雨，过程雨量达50mm ，部分乡镇出现强雷电、大风、冰
雹等强对流天气，据初步统计，风雹灾害造成我县烤烟、果树、茶叶、蔬菜等经济作物严重受损，直接经济损失达5448万元，将数据5448万元保留两个有效数字后为___▲___元 13．一组数据：1，-2，a 的中位数是-1，那么这组数据的极差是▲ 14．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 、BD
相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长 是▲
15. 如图，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则 矩形ABCD 的面积为▲. 16. 已知函数2
()1f x x
=+
，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如1
2
1)1(+=f ，
a
a f f 2
1)(,221)2(+=+=，则(1)(2)(3)f f f ⋅⋅……)100(f =___▲____。

三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17．（本题满分16分，每小题8分）
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-5-4-3-2-15
43
21O （1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+23 ＜1，
2(1-x)≤5，
并把解集在数轴上表示出来。

（2）先化简，再求值2
221x
x
x x x +⋅-，其中2x =。

18．（本题满分10分）
放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午，小明在大洲广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树CD 的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为
线段，
2≈1.4，3≈1.7最后结果精确到1米）
19．（本题满分10分）
吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中a 、b 、c 的值；并补全频数分布直方图；（8分）
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在～X 围内的扇形圆心角的度数
为多少度？（2分）
分组 4～5 ～
～ ～ ～ 合计
频数 3 a
10 26 6
b
频率
0.10
0.20
0.52
c
1.00
20.（本题满分12分）
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（8分）
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟内同时通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间
教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．（4分）
21.（本题满分12分）
如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O 为圆心，
OA长为半径的圆与BC相切于点
D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（6分）
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，
试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．（6分）
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22．（本题满分12分）
在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F 两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（4分）
（
2）三
角板
绕点
O旋
转，
线段
OE和
OF之
间有什么数量关系？用图①或②加以证明；（4分）
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE 和PF
有怎样的数量关系？证明你发现的结论．（4分）
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23．（本题满分14分）
如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ＞0)的图像顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，
tan ∠ACO ＝ 1
3
．
(1)求这个二次函数的解析式；(4分)
(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度；(5分)
(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．(5分)
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2012年宁化县初中毕业生质量检测试题
数学试题答案
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置
11.3 12.7
104.5⨯ 13. 3 14.
4
25 三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17.(1)解：由（1）得1<x ……3分
由（2）得2
3
-≥x ……6分 所以原不等式组的解集为12
3
<≤-x ……7分
数轴略……8分
（2）解原式=分 (61)
1)
1()1)(1(2
-=+•
-+x x x x x x x ……4分
当2x =时分..81 (1)
1
=-x
18. 解：设CD 为x 米．……1分
∵∠ACD=90°，在直角△ADC 中， ∵∠DAC=30°
，
∴AD=2x
AC=A D•cos30°=x ，，……3分
在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD==x ，……5分
∵AC﹣BC=AB=7米，
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∴x ﹣x=7， 又∵
≈1.4，
≈1.7，
∴x=10米，……8分
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD ﹣BD=2x ﹣x=6米．……10分
19. 解：(1)12.0505===，c ，b a ……………………………… （6分）（每空2分）
……………（8分）
（2）
分10...........72%2036000=⨯
20.（本小题12分）解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y
名学生，（1分）由题意得：
⎩⎨
⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x （4分） 解得：⎩⎨
⎧==80120y x （7分）
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（8分） （2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）
拥挤时5分钟4道门能通过：%)201)(80120(25-+⨯＝1600（名）（10分）
∵1600＞1440
∴建造的4道门符合安全规定。

（12分）
21.（1）连接OD. 设⊙O 的半径为r.
∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD⊥BC. ·················· （2分） ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC. ·········· （3分）
∴
OD AC = OB AB ，即 r 6 = 10-r 10. 解得r = 15
4
， ·········· （5分） ∴⊙O 的半径为15
4
. ························· （6分）
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(2)四边形OFDE 是菱形. ···················· （7分） ∵四边形BDEF 是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=12∠DOB，∴∠B=1
2∠DOB.∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE 是等边三角形. ∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.
∴四边形OFDE 是平行四边形. ··················· （11分）
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE 是菱形. ················ （12分）
22.解答：解：（1）△OFC 是能成为等腰直角三角形， ①当F 为BC 的中点时，
∵O 点为AC 的中点，AB=BC=5， ∴OF∥AB， ∴CF=OF=， ∴BF=，……2分 ②当B 与F 重合时， ∵OF=OC=，
∴BF=0；……4分
（2）如图一，连接OB ，
∵由（1）的结论可知，BO=OC=， ∵∠EO B=∠FOC，∠EBO=∠C，……6分 ∴△OEB≌△OFC，……7分 ∴OE=OF．……8分
（3）如图二，过点P 作PM⊥AB，PN⊥BC， ∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°， ∴∠EPM=∠FPN，……9分 ∵∠E MP=∠FNP=90°，
∴△PNF∽△PME，……10分 ∴PM：PN=PE ：PF ，
∵△APM 和△PNC 为等腰直角三角形， ∴△APM∽△PNC，
∴PM：PN=AP ：PC ，……11分 ∵PA：AC=1：4， ∴AP：PC=1：3，
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∴PE：PF=1：3．……12分
23. 解：（1）由OC=OB=3，知C (03)-，……1分
连接AC ，在Rt △AOC 中，OA=OC ×tan ∠ACO=1313
⨯=，故A 10-（，）……2分 设所求二次函数的表达式为(1)(3)y a x x =+-
将C (03)-，代入得3(01)(03)a -=+-，解得1a =，……3分
∴这个二次函数的表达式为2
23y x x =--。

……………(4分)
（2）①当直线MN 在x 轴上方时，设所求圆的半径为R （R>0），设M 在N 的左侧， ∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x =上，……5分
∴N （R+1，R ）代入223y x x =--中得 2(1)2(1)3R R R =+-+-，……6分
解得1R =21712-=R （舍）……7分。

②当直线MN 在x 轴下方时，设所求圆的半径为(0)r r >，由①可知N (1)r r +-，，代入
抛物线方程可得2(1)2(1)3r r r -=+-+-21711+-=r 2
1712--=r （舍）。

…….(9分)
12 / 12。