2024年辽宁省初中学业水平模拟练习数学卷(含答案)

2024年辽宁省初中学业水平模拟练习卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.应用5G 网络下载一个4 000 KB的文件只需要0.003 04 s，将数据0.003 04 用科学记数法表示应为( )
A.3.04×10⁻⁵
B.3.04×10⁻⁴
C.3.04×10⁻³
D.3.04×10⁻²
2.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙模型的俯视图是( )
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.下列各式计算正确的是( )
A.12=32
B.52―32=2
C.2×3=5
D.(2+3)2=5+26
5.丹东九九草莓是一种品质优良、花朵大、果实颜色鲜艳且糖度高的草莓品种，广泛栽培于辽宁省的丹东市和周边地区.因其好看、好吃等特点，在市场上备受欢迎.某大型超市从生产基地花费4 000 元购进200 kg丹东九九草莓，运输过程中质量损失3%，超市计划销售这批草莓至少获得20%的利润(不计其他费用)，售价至少定为多少?设售价定为x元/kg，根据题意，可列不等式为( )
A.200(1-3%)x≥4 000(1-20%)
B.200(1-3%)x≥4 000(1+20%)
C.200(1+3%)x≥4 000(1+20%)
D.200(1-3%)x≤4 000(1+20%)
6.解分式方程
x
x+2
+1
x
=2时，经过去分母、去括号、移项、合并同类项后得到的结果是( )
A.x²+3x―2=0
B.x²+3x+2=0
C.x²―2x+1=0
D.x²+6x+3=0
7.一次函数y₁=ax+b与y₂=cx+d的图象如图所示，下列结论中，正确的有( )
①对于函数y₂=cx+d来说，y随x的增大而减小；
②函数.y₁=ax+b的图象经过第一、二、四象限；
③a―c=d―b
2
A.0个
B.1 个
C.2个
D.3个
8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客
一房空.”其大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7人，那么就有7人没有房住；如果每一间客房住9人，那么
就会多出来一间房.若设该店有x间客房，则可列方程为 ( )
A.7x+7=9x-9
B.7x-7=9x+9
C.7x+7=9x+9
D.7x-7=9x-9
9.平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面
镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1=∠2，如图2，一束光AB先后经平面镜OM，ON后，反射光线CD与AB平行，若
∠NCD=62°，则∠MBA的度数为（）
A.42°
B.38°
C.32°
D.28°
10.在化学课上，老师教同学们配制食盐溶液，若有食盐60g，则溶液的浓度y与加水后溶液质量x之间的函数图象大致是（)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7 位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的统计量是 .
平均数中位数众数方差
8.89.29.00.15
12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为(4，0)，(0，2)，若将线段AB 平移至线段CD，则a-
b 的值为 .
13.某校开展“课后社团活动”后，组建了三个体育社团：足球、篮球、排球.规定每人只能选择参加一个社团，小宁和小静准备随机选择一个社团报名，则小宁和小静两人刚好选择同一个社团的概率为
14.如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，E 是BC 的中点，连接DE，F 为DE 的中点，连接OF，CF.若AB=2，BC=4，则△OCF的周长为
15.如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠BAD=120°，P，Q 分别为线段AD，BD 上的动点，连接PQ，把△PDQ沿PQ 所在直线翻折，使点 D 的对应点 E 恰好落在线段 BC 或线段 CD 上，若△PDE的面积为333
，则AP
4
的长为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5 分，共10 分)
.
计算：(1)―12024―(―24)÷8+|32―7|;(2)(3a―1―1)÷4α―α2
a2―2a+1
17.(本小题8分)
快递又称速递或快运，是指物流企业(含货运代理)通过自身的独立网络或以联营合作(即联网)的方式，将用户委托的文件或包裹，快捷而安全地从发件人送到收件人的门到门的运输方式.某小区新开了一家快递店，第一天揽件 300 件，第三天揽件 363 件.
(1)求该快递点这三天揽件日平均增长率；
(2)按这个增长率，求第四天揽件数约为多少件.(结果取整数)
18.(本小题8分)
学校兴趣小组举行“乐学乐展”系列活动.现决定组建四个活动小组，包括 A.演讲；B.舞蹈；C.器乐；D.合唱.为了解学生喜欢参加哪个活动小组，该校随机抽取了本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中，“A”组对应扇形的圆心角度数为72°.
请结合统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了名学生，扇形统计图中“B”组对应扇形的圆心角度数为；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校有 800名学生参加此次活动，为了让学生有更多实践交流的机会，学校计划带学生们去文化宫实地参观学习，需要乘坐45 座太巴车前往，为了便于管理，每辆车至多搭载两个类别活动小组，“C”组部分成员坐满5辆车出发，“D”组部分成员坐满7辆车出发，请你合理安排余下成员乘车情况(写出一种方案即可)，并说明理由.
活动小组车辆数
A
B
c5
D7
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(6，0)，B(0，8)，连接AB，把△AOB沿着过点A 的某条直线折叠，使点 B 落在x 轴负半轴上的点D 处，折痕与y 轴交于点 C.
(1)求直线 AB 的解析式;
(2)求点 C 的坐标.
20.(本小题8分)
云梯，又称飞梯、竹飞梯，最早出现于商周，春秋时期鲁国公输盘加以改进，在古代属于战争器械，用于攀越城墙攻城的用具.《武经总要·攻城法》记载：“云梯以大木为床，下施六轮，上立二梯，各长丈余，中施转轴，四面以生牛皮为屏蔽，内以人推进，及城则起飞梯于云梯之上，以巍城中，故曰云梯.”图1是某款云梯，忽略其梯身等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面简化结构图如图2所示，已知∠CAB=30∘，∠CBA=60∘，CB=6m，CD≡10m
(1)求 AC 的长;
(2)如图3，某次应用云梯时，云梯的顶端D 搭在与AB 垂直的城墙上，∠DCE=72°，且CE∥AB，求此时点 B 距离城墙的距离. (结果精确到0.1m .参考数据：3≈1.732，sin72∘≈0.951，cos72∘≈0.309，tan72∘≈3.078)
21.(本小题8分)
.
如图，在△ACD中，点 B 在 AD 边上，且AB=AC=15，sin∠CAB=3
5
(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，若⊙O的直径为5，CD所在直线是⊙O的切线，求 BD 的长.
22.(本小题12分)
如图1，在矩形ABCD中，点 E 在直线CD 上，连接AE，作△ADE关于直线AE 的对称△AFE，再作点 B 关于直线AF 的对称点G，连接BF，FG.当点 F 恰好落在线段BC 上时，点 G 恰好落在线段AD上.
的值；
(1)求AB
AD
(2)如图2，当点 G 落在线段AE 上，AB=3时，求△FEG的面积；
(3)如图3，当点 E 在线段AD 上方时，取线段 FG 的中点 H，连接AH，若AB=1，直接写出 AH 的最小
值。

23.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，若x2=x1，y2=y21+2，则称点B是点A 的“友好点”;若点 A 在函数y₁上，点 B 在函数y₂上，则称y₂是y₁的“友好函数”.
(1)点E(―1,2)的“友好点”是，点 F(3，6)是的“友好点”;
上任意一点，点 H 是点 G 的“友好点”，求GH 的最小值；
(2)若G 是函数y1=1
x
x+b，y2是y₁的“友好函数”，P是函数y₂图象上一动点，其横坐标y₁(3)若直线l的解析式为y1=1
2
y₂为m，且-2≤m≤1，过点 P 作PQ⊥l于点Q，若 PQ 的最大值与最小值的差是5，求 b 的值.。