等波纹FIR滤波器设计

拟用滤波器形状 理想滤波器形状
等波纹滤波器特性
通带波纹的大小在整个通带内 是一致的，阻带波纹的大小在 整个阻带是一致的。
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最大值最小化问题的建立
等波纹滤波器的振幅响应
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误差响应
加权误差响应
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极值数目的限制 振幅响应
加权误差响应
注：L = (N-1)/2
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交替定理 Remez算法 Parks-McClellan算法
数学上，等波纹设计依赖于将拟用的滤波器形状 H1(Ω) 与理想滤波器形状之间的加权 误差最小化。加权误差为： W(Ω) 是加权函数，它允许通 带和阻带的波纹大小存在差异。 H理想(Ω) 是理想滤波器响应， 通带增益为1，阻带增益为0。 通带边缘的增益要等于通带内 的最小增益，阻带边缘增益要 等于阻带内的最大增益：
等波纹FIR滤波器设计
《数字信号处理基础》： 9.9 等波纹FIR滤波器设计
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变波纹的加窗 FIR 滤波器形状
接近通带和 阻带的边缘， 波动最大 阻带波动 比较明显 对数 通带和阻带存在幅度 变化的波动。 阻带衰减在第一个旁 瓣是满足要求的，但 对于更高频率的旁瓣， 它们的衰减大大超出 了要求。
线性 线性
等波纹的加窗 FIR 滤波器形状
等波纹滤波器设计的 思想就是要拉平波纹 的幅度，更好地接近 理想滤波器的响应。 在实现相同目标的情 况下，等波纹 FIR 滤 波器一般比前面介绍 的窗函数 FIR 滤波器，仍需要对称分布的脉冲响应。2M+1 项的非因果 脉冲响应的频率响应为：
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等波纹法
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窗函数法
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