数学：第六章《数据的集中程度》复习学案(苏科版八年级上)

第六章 数据的集中程度
一、知识点：
1、 平均数：
一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n 我们把n
x x x x n
21+++=
叫做这 n 个数的算术平均
数，简称平均数，
平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。

补充公式：⑴如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，… …x n 出现f n 次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f n =n ），这n 个数的平均数可表示为：
n
f x f x f x f x x n
n 332211+++=
⑵如果一组数据x 1，x 2，x 3，……，x n 的平均数为x '，则一组新数据： x 1+a ，x 2+ a ，x 3+ a ，……，x n + a 的平均数为： a x x +'=
举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。

计算这组同学的平均身高。

（精确到1㎝）
方法⑴ 1633
2433
170216841603158x ≈+++⨯+⨯+⨯+⨯=
方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8 再计算这组新数据的平均数，得
2.3)88002810210002(12
1
x =++++-++-+++-=
' 1632.163160x x ≈=+'=
2、加权平均数：
在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。

所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。

加权平均数：如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，……x k 出
现f k 次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f k =n ），则n
f x f x f x f x x k
k 332211+++=
其中f 1、f 2、f 3、……f k 叫做权。

（看例1） 3、中位数和众数：
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。

一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。

二、举例：
例1：一家公司对A 、B 、C 三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？
（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。

你选谁？
例2：⑴设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？
⑵江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6，求江同学的数学学期总评分。

⑶某校九年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为72.6，二班42个学生的平均分数为80，三班43个学生的平均分数为75.2。

求全年级这次英语测验的平均分。

例3：⑴5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为_______； ⑵已知4，8，2，a 四个数的平均数为5。

而13，4，2，a ，b 的平均数为6，则b =______； ⑶初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二⑴班m 人，平均成绩为a ，二⑵班n 人，平均成绩为b ，则这两个班的平均成绩为 ；
⑷一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ； ⑸一个射手连续打靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，这个射手每次射中环数的众数是 ，中位数是 ；
⑹某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ）A 、25 B 、26 C 、26.5 D 、30
⑺小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （ ）
(A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分
要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。

A 、160元
B 、140元
C 、120元
D 、100元 则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（ ）
A 、平均数 Ｂ、平均数和众数Ｃ、中位数和众数 Ｄ、平均数和中位数
测试成绩 测试项目 67 45 88 语言 70
74 50 综合知识 67 85 72 创新
⑽我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：
年龄/岁14 15 16 17 18 19
人数 2 1 3 6 7 3
这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A、18，17
B、17，18
C、18，17.5
D、17.5，18
例4：三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
例5：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
⑴请填写下表：
⑵请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；
②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．
例6：为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
初
一年级
80 86 88 80 88 99 80 74 91
89
初85 85 87 97 85 76 88 77 87
平均数中位数命中9环以上的次数
甲
乙
乙
甲
次数
环数
十
九
八
七
六
五
四
三
二
一
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
二年级
88
初三年级
82 80 78 78 81 96 97 88 89
86
（1 平均分 众数 中位数 初一年级 85.5 87 初二年级 85.5 85 初三年级
84
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： ①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由。

例7：为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调查。

有关数据如下表：
根据上表中的数据，回答下列问题：
(1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ (2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？
请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受。

例8：某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题： （1）完成下表：（姓名 平均成绩
（分） 中位数（分） 众数（分） 小王 小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数(人) 2 2 6 8 12 13 4 3
例9：我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用
水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，
结果如下表所示：
月用水量(吨) 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 2 3 6 3 1 1
（1）求这
（2）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a（吨），家
庭月用水量不超过a（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费．
①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（吨）合理吗？为什么（简述理由）？
②你认为该小区的家庭月基本用水量a（吨）为多少时较为合理？为什么（简述理由）？
例10：某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课
外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45
.
分组频
数
频率
14.5-22. 5 2 0.0
50
22.5-30.
5
3
30.5-38. 5
1
0.2
50
38.5-46. 5
1 9
5-54.5 5 0.1
25
54.5-62. 5 1 0.0
25
合计4
1.0 0
在这个问题中，总体是 __,样本是
由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35（分），众数是 _，中位数是 _。

（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位
数中的哪一个量比较合适?
三、作业：
1、某班10位同学为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，捐款金额
如下(单位：元)：18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21这10位同学平均捐款多少元?
2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84分, 则小颖这学期的体育成绩是多少?
3、小颖和小明一学期的成绩统计如下：
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？ （2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？
4、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.
5、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。

（1）根据右图填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。

小明
小颖 考核成绩 100 91 期末基础性学力检测 89 90 平时学习成果 85 92 上课、作业及问问题情况 考核项目。