初三中考数学复习 平行线的证明 专题复习练习 含答案

2021 初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习
1. 以下说法正确的选项是( D )
A．经历、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，那么至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞这句话是( C )
A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理
3. 以下语句中，是命题的是( C )
A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点
4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，那么∠ABC的大小是( A ) A．25°B．35°C．50°D．65°
5．一个正方形和两个等边三角形的位置如下图，假设∠3＝50°，那么∠1＋∠2等于( B )
A．90°B．100°C．130°D．180°
6．如图，△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，那么以下结论不成立的是( A )
A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC
C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC
7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，那么∠2等于( C )
A．50°B．60°C．65°D．90°
8．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且BE 交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，那么∠C 的度数为( C )
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
9．如图，直线a ∥b ，∠A ＝38°，∠1＝46°，那么∠ACB 的度数是( C )
A ．84°
B ．106°
C ．96°
D ．104°
10．合适条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形ABC 是( B )
A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能
11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．假设∠A ＝75°，那么∠1＋∠2等于( A )
A ．150° B. 210° C ．105° D ．75°
12．直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如下图放置，∠1＝25°，那么∠2等于( B )
A ．30° B. 35° C ．40° D ．45°
13．如图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，那么x ＝__64°__.
14．如图，AB ∥CD ，∠DEF ＝50°，∠D ＝80°，∠B 的度数是__50°__.
15．如图，∠A ＝∠F ＝40°，∠C ＝∠D ＝70°，那么∠ABD ＝__70°__，∠CED ＝__110°__.
16．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，那么∠BAC ＝__120°__.
17．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如下图的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，那么三角板的斜边与射线OA 的夹角
α为__22°__.
18．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.
19．如下图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，那么∠A＝__10__度．20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.
解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，那么∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，那么AB∥CD 21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如下图的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？〞小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°
22．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.
解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC
23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．
解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，那么∠3＝x＋45°＝75°
24．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.假设∠A＝70°，求∠EDF的度数．
解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠B ＋∠C ＝110°，∵∠B ＝∠DEB ，∠C ＝∠DFC ，∴∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＝220°，∵∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＋∠EDB ＋∠FDC ＝360°，∴∠EDB ＋∠FDC ＝140°，即∠EDF ＝180°－140°＝40°
25．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进展证明．
解：∠AED ＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD ＝180°，∴∠2＝∠EFD ，∴AB ∥EF ，∴∠3＝∠ADE ，又∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C
26．【问题】如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，假设∠A
＝80°，那么∠BEC ＝__130°__；假设∠A ＝n °，那么∠BEC ＝__90°＋12n °
__.
【探究】
(1)如图②，在△ABC 中，BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB.假设
∠A ＝n °，那么∠BEC ＝__60°＋23n °__；
(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A 有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，那么∠BOC 与∠A 有怎样的关系？(只写结论，不需证明)
解：(2)∠BOC ＝12∠A.理由：∠BOC ＝∠2－∠1＝12∠ACD －12∠ABC ＝12(∠ACD
－∠ABC)＝12∠A
1 (3)∠BOC＝90°－
2∠A。