2020-2021初中数学因式分解真题汇编含解析

2020-2021初中数学因式分解真题汇编含解析
一、选择题
1．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，
∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，
∴b=c 或a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选D ．
2．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，
∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，
（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，
a 2（a-
b ）+b 2（a-b ）-
c 2（a-b ）=0，
（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，
所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．
所以a=b 或a 2+b 2=c 2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
3．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．
【详解】
解：2021201920102010- ()
()()201922019
2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011
⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯
∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯
∴x=2019
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
5．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）
C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2
D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2
【答案】A
【解析】
【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；
C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；
D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；
故选A
6．下列运算结果正确的是( )
A ．321x x -=
B ．32x x x ÷=
C ．326x x x ⋅=
D ．222()x y x y +=+
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；
B 、x 3÷x 2＝x ，正确；
C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；
D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
7．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．2112(12)(12)22a a a -=+-
B ．2224(2)x y x y +=+
C ．2239(3)x x x -+=-
D ．222()x y x y -=- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．
【详解】 A. 2112(12)(12)22
a a a -=+-，故本选项正确；
B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；
C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；
D. ()22
()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
8．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
9．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）
C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2
D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；
B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；
C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．
故选B ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(1)(1)1x x x +-=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
D ．26(2)(3)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D. 是分解因式。

故选D.
11．下列分解因式，正确的是（ ）
A ．()()2x 1x 1x 1+-=+
B ．()()2
9y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22
x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 是分解因式；
C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
12．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A ．2m n +
B ．221m m -+
C ．2m n -
D ．21m m -+
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式的考察，()2
222a b a ab b -=-+
【详解】
A 、C 、D 都无法进行因式分解
B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解
故选：B
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2
222a b a ab b ±=±+
13．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A ．12xy 2＝3xy •4y
B ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3
C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1
D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
14．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1
B ．-1
C ．-8
D ．18
- 【答案】A
【解析】
【分析】
多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．
【详解】
解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是
2，
∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，
即32
12(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，
整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ， 比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩
，
解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
，
∴811-==n m ，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
15．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A ．8a 2b=2a ·4ab
B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab (b 2+2b )
C ．4x 2+8x-4=4x 12-
x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1) 【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；
C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；
D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
16．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）
A ．2
B ．﹣6
C ．5
D ．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
17．下列分解因式错误的是（ ）.
A ．()2155531a a a a +=+
B ．()()22
x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++
D ．()()2
a bc a
b a
c a b a c --+=-+ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；
C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；
D. ()()2
()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2161x +
B ．221x x +-
C ．2224a ab b +-
D ．214
x x -+ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；
B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 214
x x -+
符合完全平方公式定义， 故选：D.
【点睛】 此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
19．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a 3﹣a 2
b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
20．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()22121x x x x ++=++
B ．()222x y x y -=-
C ．()1xy x x y -=-
D ．()22211x x x +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】
A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，
B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，
C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，
D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．。