广西省桂林市 七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.如果向西走2018m记做-2018m，那么+2018m表示（）
A. 向东走2018m
B. 向西走2018m
C. 向南走2018m
D. 向北走2018m
2.-（+8）的值是（）
A. 8
B. ±8
C. −8
D. 0
3.在下面的四个有理数中，是负数的是（）
A. 1
B. 0
C. 2
D. −2
4.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总
量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）
A. 1.3×108
B. 1.3×109
C. 1.3×1010
D. 1.3×1011
5.单项式-42a2b3c的系数是（）
A. −4
B. 4
C. −16
D. 16
6.一个数的绝对值是2，则这个数是（）
A. 4
B. 2
C. −2
D. ±2
7.下列各题去括号所得结果正确的是（）
A. x2−(x−y+2z)=x2−x+y+2z
B. 3x−[5x−(x−1)]=3x−5x−x+1
C. x−(−2x+3y−1)=x+2x−3y+1
D. (x−1)−(x2−2)=x−1−x2−2
8.下列各题运算正确的是（）
A. 2a+b=2ab
B. 3x2−x2=2
C. 7mn−7mn=0
D. a+a=a2
9.已知|x-212|+|y+25|=0，则xy=（）
A. −1
B. 1
C. 0
D. −2
10.已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三
位数可表示成（）
A. 10b+a
B. ba
C. 100b+a
D. b+10a
11.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的
大小关系正确的是（）
A. −a<a<1
B. a<−a<1
C. 1<−a<a
D. a<1<−a
12.一列数a1，a2，a3…，其中a1=12，a2=11−a1，a3=11−a2，……，a n=11−an−1（n
为不小于2的整数），则a2018=（）
A. 12
B. 2
C. 2018
D. −1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.−(+13)的相反数是______．
14.已知代数式x+2y的值是5，则代数式3x+6y+1的值是______．
15.代数式|x-2018|+5的最小值是______．
16.若单项式2x2y m与−13xny3的和仍为单项式，则m+n的值是______．
17.如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则
三角形ABC的面积是______
18.一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，
紧随其后的数就是2a-b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中y表示的数为______．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
19.计算
（1）-（2018）-（-2）-（+18）+（-2）
（2）（23−56+49）÷（-118）；
（3）-14-23×[−2−(−1)2]2÷(−95)
20.先化简，后求值．
已知A=a2+8ab+9，B=2a2+7ab+15，求当a=-2，b=3时，求B-2A的值．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
21.某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做8个为达标，超过的次数用正数表示，
不足的次数用负数表示，其中10名男生的成绩如下表：
（）这名男生中有几个达标？达标率是百分之几？
（2）这10名男生共做了多少个俯卧撑？
22.在数轴上把数-2，-（-1），0，-（+3），-|-4|，+72表示出来，并用“＜”从小到大
连接起来．
23.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优
惠方案：在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买1000元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．
24.已知a、b、c三个数在数轴上的分布如右图所示，请化简：
（1）|a|+|-2a|；
（2）|b-a|-|b-c|；
25.某市为了更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不
超过20立方米，每立方米按1.5元收费；如果超过20立方米，超过部分每立方米按1.8元收费，其余仍按每立方米1.8元计算，另外，超过的部分每立方米加收污水处理费1元，若某户一月份用水量a（a＞20）立方米，问：
（1）该户一月份应交水费多少元？（请用含a的代数式表示）
（2）该户三月份用水量为32立方米，请问该户三月份应交水费多少元？
26.如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正
方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
1
（）n．（用含的代数式表示）
（3）按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n；如不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵向西走2018m记做-2018m，
∴+2018m记作向东走2018m．
故选：A．
在一对具有相反意义的量中，向东走记作正，则负就代表向西走，据此求解．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】C
【解析】
解：-（+8）=-8．
故选：C．
直接利用去括号法则得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
解：1＞0，1是正数，故选项A不符合题意，
0既不是正数，也不是负数，故选项B不符合题意，
2＞0，2是正数，故选项C不符合题意，
-2＜0，-2是负数，故选项D符合题意，
故选：D．
根据各个选项中的数据，可以判断哪个是正数，哪个是负数，注意0既不是正数，也不是负数，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数定义，会判断一个数据的正负情况．
4.【答案】B
【解析】
解：将13亿用科学记数法表示为1.3×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】
解：单项式-42a2b3c的系数是：-42=-16．
故选：C．
直接利用单项式的系数确定方法，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
6.【答案】D
【解析】
解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．
故选：D．
根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．
本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
解：A、x2-（x-y+2z）=x2-x+y-2z，不符合题意；
B、3x-[5x-（x-1）]=3x-5x+x-1，不符合题意；
C、x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1，选项符合题意；
D、（x-1）-（x2-2）=x-1-x2+2不符合题意；
故选：C．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用
合适的法则．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括
号．
8.【答案】C
【解析】
解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；
B、3x2-x2=2x2，故选项错误；
C、正确；
D、a+a=2a，故选项错误．
故选：C．
根据根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可作出判断．
本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
9.【答案】A
【解析】
解：∵|x-2|+|y+|=0，
∴x=2，y=-，
∴xy=2×（-）=-1．
故选：A．
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
10.【答案】C
【解析】
解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选：C．
b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．
主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．
11.【答案】D
【解析】
解：由数轴，得
a＜-1，
-a＞1，
a＜1＜-a，
故选：D．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用不等式的性质是解题关键．
12.【答案】B
【解析】
解：a1=，
a2===2，
a3===-1，
a4===……，
2018÷3=672……2，
∴a2018=2，
故选：B．
把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．
本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
13.【答案】13
【解析】
解：-（+）=-的相反数为：．
故答案为：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】16
【解析】
解：∵x+2y=5，
∴原式=3（x+2y）+1=3×5+1=16
故答案为：16
将所求代数式进行适当的变形后，将x+2y=5整体代入即可求出答案．
本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
15.【答案】5
【解析】
解：∵|x-2018|≥0，
∴|x-2018|+5≥5，
∴代数式|x-2018|+5的最小值是5，
故答案为：5．
由绝对值的非负性求解可得．
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
16.【答案】5
【解析】
解：由题意知单项式2x2y m与是同类项，则：
n=2，m=3，
∴m+n=5，
故答案为：5．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=2，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的
指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
17.【答案】12b2
【解析】
解：连接FA、HB交于E，则HE=a+b，=cf，EB=a，AE=b-a，
-S△AEB-S△BHC-S△AFC 则AD⊥BC，由三角形的面积公式得：S△ABC=S
矩形EFCH
=（a+b）b-（b-a）a-b•b-（a+b）a，
=b2
故答案为：b2．
连接FA、HB，交于E，根据矩形面积和三角形面积公式分别求出求出矩形EFCH、△AEB、△BHC、△AFC的面积，即可得出三角形ABC的面积．
考查了列代数式，本题关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积．
18.【答案】-9
【解析】
解：
解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b
∴2×3-x=7
∴x=-1
则2×（-1）-7=y
解得y=-9．
解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b
∴7×2-y=23
∴y=-9
故答案为：-9．
根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，首先建
立方程2×3-x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．
19.【答案】解：（1）原式=-2018+2-18-2=-2000；
（2）原式=（23-56+49）×（-18）=-12+15-8=-5；
（3）原式=-1-23×9×（-59）=-1+103=73．
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：B-2A=2a2+7ab+15-2（a2+8ab+9）
=2a2+7ab+15-2a2-16ab-18
=-9ab-3，
当a=-2，b=-3时，
原式=-9ab-3
=-9×（-2）×（-3）-3
=-54-3
=-57．
【解析】
把A与B代入B-2A中，去括号合并即可得到最简结果，再将a，b的值代入计算可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：（1）由题意可得，
这10名男生中有6个达标，达标率是：610×100%=60%，
答：这10名男生中有6个达标，达标率是60%；
（2）8×10+（1+3-1+0-3+4+6+0-2-1）
=80+7
=87（个），
答：这10名男生共做了87个俯卧撑．
【解析】
（1）根据表格中的数据和题意可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据，可以求得这10名男生共做了多少个俯卧撑．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
22.【答案】解：-（-1）=1，-（+3）=-3，-|-4|=-4，
把各数表示在数轴上如图所示：
用“＜”连接为：-|-4|＜-（+3）＜-2＜0＜-（-1）＜+72．
【解析】
先化简-（-1）、-（+3）、-|-4|，再把各数表示在数轴上，利用数轴比较数大小的法则用“＜”连接各数．
本题考查了有理数大小的比较、相反数与绝对值的化简．掌握利用数轴比较数大小的法则是关键．
23.【答案】解：（1）在甲超市购物所付费用：400+（x-400）×0.9=（40+0.9x）元，在乙超市购物所付费用：300+（x-300）×0.95=（15+0.95x）元；
（2）当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：40+0.9x=40+0.9×1000=940（元），
在乙超市购物所付费用：15+0.95x=15+0.95×1000=965（元），
∵940＜965，
∴他应该去甲超市购物．
【解析】
（1）在甲超市购物所付的费用为：400+超出400元的部分×90%；在乙超市购物所付的费用：300+超出300元的部分×95%；
（2）分别根据（1）中的代数式把1000代入求出结果，再比较即可．
此题主要考查了代数式求值和实际问题列代数式，关键是正确理解题意．24.【答案】解：（1）∵a＞0，
∴|a|+|-2a|=a+2a=3a；
（2）∵b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴|b-a|-|b-c|=a-b-（c-b）=a-b-c+b=a-c．
【解析】
根据数轴得出b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号后合并即可．
本题考查了整式的加减的应用，数轴，绝对值，注意：当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=-a．
25.【答案】解：（1）该用户一月份应交水费：20×1.5+（a-20）×1.8+（a-20）×1=2.8a-26（a＞20）；
（2）当a=32时，2.8a-26=2.8×32-26=63.6（元）
答：该户三月份用水量为32立方米，请问该户三月份应交水费63.6元．
【解析】
（1）该用户一月份应交水费分2段：按1.5元收费、按1.8+1元收费．
（2）代入（1）中的代数式求值即可．
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
26.【答案】13 16 3n+1
【解析】
解：（1）由图可得，
剪第一次可以得到正方形的个数为：1+3×1=4，
剪第二次可以得到正方形的个数为：1+3×2=7，
剪第三次可以得到正方形的个数为：1+3×3=10，
故剪第四次可以得到正方形的个数为：1+3×4=13，
剪第五次可以得到正方形的个数为：1+3×5=16，
故答案为：13；16；
（2）由图可得，
剪第一次可以得到正方形的个数为：1+3×1=4，
剪第二次可以得到正方形的个数为：1+3×2=7，
剪第三次可以得到正方形的个数为：1+3×3=10，
故剪第n次可以得到正方形的个数为：1+3×n=3n+1，
即a n=3n+1，
故答案为：3n+1；
（3）按上述方法，不能得到2018个小正方形，
理由：当a n=2018时，3n+1=2018，n=672.3333′′′′，
因为n不是一个整数，所以不能得到2018个小正方形．
（1）根据题目中的图形，可以发现正方形个数的变化规律，从而可以解答本题；
（2）根据题目中的图形，可以发现正方形个数的变化规律，从而可以得到剪第n次时的正方形个数，从而可以解答本题；
（3）根据（2）中的结论，可以解答本题，注意n为整数．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。