初中三年级数学期末试卷

一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √9
B. √16
C. √25
D. √36
2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）
A. a + b > 0
B. a - b < 0
C. a - b > 0
D. a + b < 0
3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）
A. 22cm
B. 24cm
C. 26cm
D. 28cm
4. 已知函数y = 2x - 3，若x = 2，则y的值为（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
5. 下列哪个图形不是轴对称图形（）
A. 正方形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 圆
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若a = -3，b = 2，则a + b的值为______。

7. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

8. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为
______cm。

9. 若a² + b² = 25，且a > 0，b > 0，则a - b的最大值为______。

10. 若函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)，则k + b的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）
11. （解答题）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求：
（1）方程的解；
（2）若x₁和x₂是方程的两个解，求x₁ + x₂和x₁ x₂的值。

12. （解答题）已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求：
（1）长方体的体积；
（2）长方体的表面积。

13. （解答题）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)和B(3, 4)，求：
（1）函数的解析式；
（2）若点C在y轴上，且C的纵坐标为5，求点C的横坐标。

四、应用题（每题20分，共40分）
14. （应用题）某商店销售两种商品，甲商品每件售价为50元，乙商品每件售价为30元。

若顾客购买甲商品x件，乙商品y件，求：
（1）顾客购买商品的总花费；
（2）若顾客购买的商品总数不超过10件，求顾客购买商品的总花费的最大值。

15. （应用题）某班级有男生m人，女生n人，若班级总人数为50人，且男生和
女生的比例是2：3，求：
（1）男生和女生的人数；
（2）若男生和女生的比例变为3：2，求新的男生和女生的人数。

注意：本试卷满分100分，考试时间为60分钟。

请认真审题，仔细答题。