重庆市渝中区巴蜀中学校2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(含答案解析)

重庆市渝中区巴蜀中学校2020-2021学年九年级下学期期中
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．7-的相反数是（ ） A ．17
B ．7
C ．17
-
D ．7-
2．下列图形中是中心对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算中，正确的是（ ） A ．347x x x += B ．248236x x x ⋅=
C ．2242(3)9x y x y -=-
D 4．下列说法正确的是（ ）
A ．端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子实行全面调查
B ．一组数据﹣1，2，5，7，7，的众数是7，中位数是7
C ．海底捞月是必然事件
D ．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定 5．正六边形的一个内角的度数是（ ） A ．90︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．150︒
6．如图，已知ABC ∆和EDC ∆是以点C 为位似中心的位似图形，且ABC ∆和EDC ∆的位似比为1∶2，ABC ∆面积为2，则EDC ∆的面积是（ ）
7．如图，点A ，B ，C ，D 四点均在圆O 上，∠AOD=68°，AO//DC ，则∠B 的度数为（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．56°
D ．68°
8．如图是用相同长度小棒摆成一组有规律的图案，①图案需要4根小棒，②图案需要10根小棒，③图案需要16根小棒，④图案需要22根小棒…，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒（ ）根．
A ．40
B ．46
C ．55
D ．72
9．寒假期间，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB 坐落在坡度为1:2.4i =的斜坡上．宾馆AB 高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A 处向外看
风景，发现宾馆前有一座雕像C (雕像的高度忽略不计)，已知雕像C 距离海岸线D 的距离CD 为260米，与宾馆AB 的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E 的俯角为27︒．则轮船E 距离海岸线D 的距离ED 的长为( ) (参考数据：tan 270.5︒≈，sin 270.45︒≈)
A ．262米
B ．212米
C ．244米
D ．276米
10．如果关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组25
1510y a y -⎧<⎪
⎨⎪--≤⎩，至少有两个偶数解，则满足条件的整数a 有（ ）个 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．如图．A ，B 两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A
地出发，已知甲先
出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）
①甲的速度为150米/分②乙的速度为240米/分
24,3600④乙到达A地时，甲与B地相距900米
③图中M点的坐标为()
A．①③B．①③④C．①④D．①②④
12．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，在BC边上取一点E，连接AE、DE，使得DE ＝AD，H为AE中点，连接DH，在DE上取一点F，连接AF，将△AEF沿着AF翻折
得到△AGF，且GF⊥AD于M，连接GD，若AE＝F到直线DG的距离为（）
A．B C D
二、填空题
13．第五届“中国数字阅读大会”在杭州举办，大会发布的《2018中国数字阅读白皮书》显示：截止2018年，我国数字阅读用户总量达到43200万人，将数据43200用科学记数法表示为_________．
14．()
1
2020
1112cos452-⎛⎫
-+︒-= ⎪⎝⎭
_________．
15．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ．则在坐标平面内，点
(),P x y 落在直线6y x =-+．上的概率是_________．
16．如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，半径2OB =．60BOC ∠=︒，连接AB ，AB 、OC 相交于点D ，则图中阴影部分的面积为_________．
17．如图，双曲线y ＝k
x
（x ＜0）经过平行四边形OABC 的顶点C ，交边AB 于点N ，
交对角线AC 于点M ，延长AC 交y 轴于点D ，连接OM ．若BN ：AN ＝2：1，且S △OCM 的面积为4，则k 的值为_____．
18．梁平百里竹海是国家4A 级景区，位于重庆市梁平区西北部，景区内竹海绵延百里，风景迷人，其中“观音洞”、“寿海”、“竹海之门”景区最为出名，由于新冠疫情影响，景区特在去年12月12日对“寿海”和“竹海之门”两个景区的门票进行了线上限时秒杀销售和线下促销销售，当天销售结束后统计发现，线上限时秒杀销售的门票数量和线下促销销售的门票数量相同，线上限时秒杀销售的“竹海之门”的门票数量是线上限时秒杀销售门票总数量的2
3
，线下促销销售的“寿海”和“竹海之门”的门票单价相同，均为线上限时
秒杀销售的两个景区的门票单价之和，线上限时秒杀销售和线下促销销售总销售额为1974元，且线上限时秒杀销售和线下促销销售的门票总销售量不少于200张，不超过300张，线上限时秒杀销售和线下促销销售的两种门票单价均为整数，则线上限时秒杀
销售“寿海”景区的门票的销售额最多为_________元．
三、解答题
19．计算（1）()()()2
211a a a +--+ （2）2
3211x x x x x
+⎛
⎫--÷ ⎪++⎝⎭ 20．如图，已知等边ABC ∆中边10AB =，按要求解答下列问题：
（1）尺规作图：作ABC ∠的角平分线BP ，射线BP 交边AC 于点P ．（不写作法，用2B 铅笔作图并保留痕迹）．
（2）在（1）作图中，若点D 在线段BP 上，且使得AD =BD 的长（结果保留根号）
21．芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等都为我国大陆稀有．芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有丰富的维生素，有“热带果王”之称．某电商将海南A 、B 两村村民的特产“象牙芒”在抖音平台进行销售（每箱象牙芒规格一致），该电商平台从A 、B 两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用x 表示，进行了数据整理、描述和分析，下 面给出了部分信息：
A 村卖出的象牙芒箱数为400500x ≤<的数据有：400，490，420，420，430
B 村卖出的象牙芒箱数为400500x ≤<的数据有：400，430，480，460
平均数、中位数、众数如表所示
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a=_________，b=_________，m=_________．
（2）你认为A、B两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）在该电商平台进行销售的A、B两村村民共210户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量x在500
x<范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函
数特征，概括函数性质的过程，已知函数
22
1
x
y
x
-
=
-
，结合已有的学习经验，完成下列
各小题．
（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：
（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数
22
1
x
y
x
-
=
-
的图象；
（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：
____________________________________________________
（4）结合所画函数图象，直接写出不等式
5
5
22
13
x
x
x
-
<-+
-
的解集为：
_______________________（保留1位小数，误差不超过0.2）
23．苹果能够生津止渴、健脾养心、补血安神，水果超市的红苹果与青苹果这两种水果很受欢迎，红苹果售价为12元/千克，青苹果售价为9元/千克．
（1）若第一周红苹果的销量比青苹果的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红苹果多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中红苹果和青苹果的最低销量销售这两种水果，并
决定第二周继续销售这两种水果，第二周红苹果售价降低了1
%
3
a，销量比第一周增加
了4
%3a ，青苹果的售价保持不变，销量比第一周增加了1%5a ，结果这两种苹果第二周的总销售额比第一周的最低销售总额6600元增加了
7
%11
a ，求a 的值． 24．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m 的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数'm ，记()221111
m m F m '
+=为“双子数”m 的“双11数”．
例，2424m =，'4242m =，则()2242424242
2424121111
F ⨯+⨯=
=
（1）计算3636的“双11数”()3636F =__________．
（2）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =， q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数），若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、
q 的“双11数”满足()()()24320F p F q a b d c +-+++=，令(),101
p q G p q -=，求()
,G p q 的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D 是抛物线上一点，D 点横坐标为3，连接AD ，点P 为AD 上方抛物线上一点，连接P A ，PD ，请求出△P AD 面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）如图2，将原抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4沿x 轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y 1＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1（a 1≠0），新抛物线与原抛物线交于点M ．点N 是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使得以点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △AEF 中，∠ACB ＝∠AFE ＝90°，AC ＝BC ，AF ＝EF ，连接BE ，点Q 为线段BE 的中点．
（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC＝8，EF＝
CQ的长度．
（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ＝FQ．
（3）如图3，AC＝8，AE＝BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP，在边CB上取一点M，使得MB＝2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：-7的相反数是7，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2．C
【分析】
结合中心对称图形的概念进行求解即可．
【详解】
A：不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B：不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C：是中心对称图形，本选项符合题意；
D：不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
3．D
【分析】
根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】
解：A．3x和4x不是同类项，不能合并，故错误；
B．246
⋅=，故错误；
236
x x x
C．2242
(3)9
-=，故错误；
x y x y
D
故选D．
【点睛】
此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键．
4．D
【分析】
根据全面调查、抽样调查的特点，求一组数据的众数和中位数，必然事件的确定，方差的特点逐项分析即可求解．
【详解】
解：A. 由于全面调查具有破坏性，费时费力，所以端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子应实行抽样调查，原判断错误，不合题意；
B. 一组数据﹣1，2，5，7，7，的众数是7，中位数是5，原判断错误，不合题意；
C. 海底捞月是不可能事件，原判断错误，不合题意；
D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为
1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定，原判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查、众数、中位数、事件的可能性，方差等知识，熟知相关知识是解题关键．
5．B
【分析】
多边形的内角和可以表示成(6-2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．
【详解】
解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x=(6-2)•180°，
解得x=120°．
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
6．B
【分析】
由ΔABC和ΔEDC为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与ΔEDC为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ABC与△EDC为位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵位似比是1：2，
∴相似比是1：2，
∴△ABC与△EDC的面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为2，
∴△EDC的面积是：2×4=8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．
7．C
【分析】
连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】
解：连接AD，
∵∠AOD=68°，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=56°，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=68°，
∴∠ADC=124°，
∵点A 、B 、C 、D 四个点都在⊙O 上，
∴∠B=180°-∠ADC=56°，
故选C ．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8．B
【分析】
结合题意，根据图形及数字规律的性质计算，即可得到答案．
【详解】
第1个图案需要小棒数量：4
第2个图案需要小棒数量：1046461=+=+⨯
第3个图案需要小棒数量：16106466462=+=++=+⨯
第4个图案需要小棒数量：221664666463=+=+++=+⨯
…
第n 个图案需要小棒数量：()461n +⨯-
∴第8个图案需要小棒数量：()468144246+⨯-=+=
故选：B ．
【点睛】
本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是准确得出规律，从而完成求解．
9．B
【分析】
如图，延长AB 交ED 的延长线于G ，作CH ⊥DG 于H ，CF ⊥BG 于F ．求出DG ，BG ，根
据tan27°=AG EG
，构建方程解决问题即可． 【详解】
如图，延长AB 交ED 的延长线于G ，作CH ⊥DG 于H ，CF ⊥BG 于F ，
在Rt △CDH 中，
∵CD=260（米），CH：DH=1：2.4，
∴CH=100(米)，DH=240(米)，
在Rt△BCF中，
∵CF=36米，BF：CF=1：2.4，
∴BF=15(米)，
∵四边形CFGH是矩形，
∴HG=CF=36(米)，FG=CH=100(米)，
∴DG=DH+HG=276(米)，AG=AB+BF+FG=244(米)，
∵tan27°=AG
EG
=0.5，
∴
244
276
DE+
=0.5，
∴DE=212(米)，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
10．C
【分析】
解分式方程可得
6
x
a
=，求出a为1、3、6，由不等式组至少有两个偶数解可求出a的取值
范围，则满足条件的整数a有两个．【详解】
解：
3
1 33
x ax
x x
+
+= --
解得：
6 x
a =
∵方程有正整数解
且6
3
a
≠即2
a≠
∴a=1、3、6
解不等式组
25
1
5
10 y
a y
-
⎧
<
⎪
⎨
⎪--≤⎩
解得
5
1 y
y a
<
⎧
⎨
≥-⎩
关于y的不等式组至少有两个偶数解
∴12
a-≤
∴3
a≤
∴满足条件得整数a有两个
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，正确的掌握这两个知识点是解题的关键．
11．B
【分析】
根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得乙到达A地时，甲与B地相距的路程，据此求解即可判断．
【详解】
解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6=150（米/分），故①正确；
乙的速度为：150×15÷（15-6）=250（米/分），故②不正确；
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15-6）=24（分），
则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500-150×24=900（米），故④正确；
4500-900=3600，则M(24，3600)，故③正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12．B
【分析】
根据三线合一得出DH AE ⊥，根据矩形的性质及同角的余角相等易证ABE DHA △△，然后根据相似三角形的性质即可求得BE 的值，根据勾股定理可求得AB 的值；过点E 作EP AD ⊥于点P ，则四边形ABEP 为矩形，易证DMF DPE △△，
再根据相似三角形的性质可设MF =4x ，
DM =3x ，DF =5x ，根据折叠的性质可得105GF EF x ==-，AG AE ==103AM AD DM x =-=-，109GM GF MF EF MF x =-=-=-，然后根据勾股定理即可求得x 的值，最后根据面积公式即可得出答案．
【详解】
解：AD DE =，H 是AE 的中点
DH AE ∴⊥
四边形ABCD 为矩形
90BAE EAD ∴∠+∠=︒，90EAD ADH ∠+∠=︒
BAE HDA ∴∠=∠
90B AHD ∠=∠=︒
ABE
DHA ∴△△ BE AE HA AD
∴= 11
1022
AD AH AE ==
=⨯=，AE =4BE ∴=
8AB ∴==，1046EC BC BE =-=-=
过点E 作EP AD ⊥于点P ，则四边形ABEP 为矩形
8PE AB ∴==，6PD EC ==
GF AD ⊥
90DMF DPE ∴∠=∠=︒
MDF PDE ∠=∠
DMF
DPE ∴△△ 6384
DM PD MF PE ∴=== 设MF =4x ，DM =3x ，DF =5x
△AEF 沿着AF 翻折得到△AGF ，
105GF EF x ∴==-，AG AE ==103AM AD DM x =-=-，
109GM GF MF EF MF x =-=-=-
在Rt AMG 中，222AM MG AG +=
即()()(222103109x x -+-=
解得：2x =（舍去）或23
x = 32MD x ∴==，201053GF x =-=
，1094MG x =-=
GD ∴设F 到GD 的距离是h ，根据面积公式得S △GFD =1122
GF MD GD h ⋅=⋅ 1201
2232
∴⨯⨯=⨯
h ∴故选B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、折叠的性质、矩形的判定及性质，熟练掌握性质定理及添加合适的辅助线是解题的关键．
13．4.32×104
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：43200=4.32×
104，
故选：4.32×
104． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．-2．
【分析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质计算即可．
【详解】
解：202011(1)12cos 45()2
--+--，
=1122-，
=112，，
=2-．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质是解题关键．
15．0.2
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有10种，
则点P （x ，y ）落在直线y =-x +6上方的概率是
50.225
=． 故答案为：0.2．
【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．233
π-+【分析】
根据题意和图形，可以求得DE 、DF 的长，然后根据图形可知阴影部分的面积=扇形COB 的面积-△ODB 的面积，代入数据计算即可．
【详解】
解：作DE ⊥OA 于点E ，作DF ⊥OB 于点F ，
设DF =x ，
∵∠DFO =90°，∠DOF =60°，
∴∠ODF =30°，
∴tan 30OF DF x =⋅︒=，
∴DE =， ∵∠AOB =90°，半径OB =2．
∴OB =OA =2，∠OAB =∠OBA =45°，
∵S △AOB =S △AOD +S △DOB ，
∴1112222222
x ⨯⨯=⨯+⨯，
解得3x =
∴阴影部分的面积是：26021222(33360233
x πππ⨯-⨯=-=-
故答案为：233
π- 【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．152
- 【分析】
设C （m ，n ），则mn ＝k ，过点C 作CP ⊥x 轴，过点M 作ME ⊥x 轴，过点作NF ⊥x 轴，易证得△COP ∽NAF ，从而求得N 的坐标，然后根据待定系数法求得直线AC 的解析式，与双曲线联立，解方程组求得M 的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义得到
COM COP MEO CMEP S S S S =+-△△△梯形，即可得到135m+m 4253n n ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，即可求解k ． 【详解】
解：过点C 作CP ⊥x 轴，过点M 作ME ⊥x 轴，过点作NF ⊥x 轴，
设C （m ，n ）得mn ＝k ，其中m <0，n >0，
∵四边形ABCO 为平行四边形，
∴AB =OC ，
∵BN =2AN ，
∴AB =OC =3AN ，
∵OABC 为平行四边形，CP ⊥x ，NF ⊥x ，
∴∠NAF =∠COP ，∠NF A =∠CPO =90°，
∴△COP ∽NAF ， ∴3CP NA AF NF O C
P O ===，
∴13AF m =-，13
NF n =， ∴13
N y n =， ∵N 在双曲线k y x =
（x ＜0）上， ∴13N N
k mn n x x ==， ∴3N x m =，
∴N 13,3m n ⎛⎫ ⎪⎝
⎭， ∴18333
AO m m m =-=， ∴设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，代入C (m ，n )，A (83
m ，0)， 得到：3855
n n y x m =-+， 联立AC 与双曲线得：3855n y x n m mn y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 解得：5335m x y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴53,35M m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∵COM COP MEO CMEP S S S S =+-△△△梯形， ∴135m+m 4253n n ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得：152
mn k ==-， 故答案为：152k =-
． 【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、待定系数法求直线的解析式等知识，表示出M 的坐标是解题的关键．
18．141
【分析】
根据线上秒杀销售的门票数量和线下促销的门票数量相同，设线上，线下门票销量均为x
张，则线上“竹海之门”的销量为2
3
x张，“寿海”的销量为
1
3
x张，线上“寿海”和“竹海之门”
门票的单价分别为a元，b元，则线下“寿海”和“竹海之门”门票的单价均为（a+b）元，根据题意列出不等式200≤2x≤300，可得x的取值，根据线上和线下总销售额为1974元，列方程，并根据所有未知数是整数，可取a和b的整数解，从而得结论．
【详解】
解：∵线上秒杀销售的门票数量和线下促销的门票数量相同，
∴设线上，线下门票销量均为x张，
则线上“竹海之门”的销量为2
3
x张，“寿海”的销量为
1
3
x张，
设线上“寿海”和“竹海之门”门票的单价分别为a元，b元，则线下“寿海”和“竹海之门”门票的单价均为（a+b）元，
由题意得：200≤2x≤300，∴100≤x≤150，
∴12
()1974
33
ax bx x a b
+++=，即
45
()1974
33
x a b
+=，
解得：
19743
45
x
a b
⨯
=
+
，
∴
19743 100150
45
a b
⨯
≤≤
+
，
解得：1974319743
45
150100
a b
⨯⨯
≤+≤，
∴
1211 394559
2550
a b
≤+≤，
∵x，a，b是整数，
∴x是3的倍数，4a+5b是1974的约数，∴当4a+5b=42时，a=3，b=6或a=8，b=2 当4a+5b=47时，
a=3，b=7或a=8，b=3
∴
119743
141 42
x
⨯
==，
2
19743
126
47
x
⨯
==，
此时，线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为：
11
3141141
33
ax=⨯⨯=(元)．
故答案为：141．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正
确列出一元一次方程和一元一次不等式．
19．（1）45a +；（2）22x x -．
【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式解题去括号，再合并同类项即可；
（2）先计算小括号内的分式加减，再利用分式的除法、乘法法则，结合提公因式、平方差公式化简解题．
【详解】
解：（1）()()()2211a a a +--+
()
22441a a a =++-- 22441a a a =++-+
45a =+；
（2）23211x x x x x +⎛⎫--÷ ⎪++⎝
⎭ 2(1)(1)321x x x x x x x
+-+-+=÷++ 24(1)12
x x x x x -+=⨯++ (2)(2)(1)12
x x x x x x +-+=⨯++ 22x x =-．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，涉及提公因式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）见解析；（2）或【分析】
（1）根据作角平分线的作图方法进行；
（2）分D 在线段BP 上和D 在BP 延长线上分别求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，点P 即为所求．
（2）∵△ABC 为等边三角形，AB =10，
∴BP 平分∠ABC ，
∴BP ⊥AC ，AP =12
AC =5，
在Rt △ABP 中，BP
AP =1
2AB =5＜
∴分两种情况，
①若D 在线段BP 上，
在Rt △A 1D P 中，15PD ，
此时1BD =BP -P 1D ；
②若D 在BP 延长线上，同理可得2PD =5，
∴2BD =2PD +BP ，
综上：BD 长为或．
【点睛】
本题主要考查了作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等边三角形的性质及分类讨论思想的运用．
21．（1）4；1；490；（2）A 村象牙芒卖得更好，理由见解析；（3）119户．
【分析】
（1）由该电商平台从A 、B 两村各抽取15户进行了抽样调查，可得a +b =5，根据中位数定义可得a =4，可求b =1，由A 村卖出的象牙芒箱数为400500x ≤<的数据排序：400， 420，
420，430，490，根据中位数定义，在300400x ≤<的数据有3个，第8个数据在400500x ≤<范围内的第5个数据，可得m =490；
（2）从平均数上看A 村平均数为488，B 村平均数为474，知488>474，可得A 村象牙芒卖得更好；从中位数上看A 村中位数为490，B 村中位数为460，知490>460，可得A 村象牙芒卖得更好；从众数上看A 村众数为590，B 村众数为560，知590>560，可得A 村象牙芒卖得更好；
（3）根据该电商平台从A 、B 两村各抽取15户进行了抽样调查，可得在500x <范围内的村
民有8+9=17户，占抽样百分比为：17÷
30×100%=1703
%，用样本的百分比估计总体的含量即可；
【详解】
解：（1）∵该电商平台从A 、B 两村各抽取15户进行了抽样调查，
∴1+a +4+5+b =15，
则a +b =5，
B 村卖出的象牙芒箱数为400500x ≤<的数据排序为：400，430，460，480，且中位数是460，
∴1+a +3=8，
∴a =4，
∴b =1，
A 村卖出的象牙芒箱数为400500x ≤<的数据排序：400， 420，420，430，490， ∵在300400x ≤<的数据有3个，第8个数据在400500x ≤<范围内的第5个数据，
∴m =490，
故答案为4；1；490；
（2）从平均数上看A 村平均数为488，B 村平均数为474，
∵488>474，
∴A 村象牙芒卖得更好；
从中位数上看A 村中位数为490，B 村中位数为460，
∵490>460，
∴A 村象牙芒卖得更好；
从众数上看A 村众数为590，B 村众数为560，
∵590>560，
∴A 村象牙芒卖得更好；
（3）该电商平台从A 、B 两村各抽取15户进行了抽样调查，
在500x <范围内的村民有8+9=17户，占抽样17÷30×100%=1703
%， 在该电商平台进行销售的A 、B 两村村民共210户中重点扶贫对象有210×1703
%=119户． 【点睛】
本题考查表格信息，中位数，众数，用平均数，中位数，众数进行决策，用样本的百分比估计总体中的数量，掌握中位数，众数，用平均数，中位数，众数进行决策的方法，用样本的百分比估计总体中的数量计算是解题关键．
22．（1）3-，6-，2，32
；（2）见解析；（3）当2x >时，y 随x 的增大而增大；（4）1x <或1.4 2.6x <<
【分析】
（1）把1x =-，12，32
，5分别代入代入函数解析式即可把下表补充完整； （2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）结合图象可从函数的增减性回答；
（4）作出函数553y x =-+的图象，根据函数的图象即可得到2|2|5513
x x x -<-+-的解集． 【详解】
解：（1）当1x =-时，2231x y x -=
=--， 当12x =时，2261
x y x -==--， 当32x =时，2221
x y x -==-， 当5x =时，22312
x y x -=
=-， 故答案为：3-，6-，2，32； （2）函数图象如图所示：
（3）当2x >时，y 随x 的增大而增大；
故答案为：当2x >时，y 随x 的增大而增大；
（3）令0x =，则5553
y x =-+=， 令0y =，则5053
x =-+，解得3x =， 作出函数553
y x =-+的图象，如图所示，
根据函数图象，2|2|5513
x x x -<-+-的解集为：1x <或1.4 2.6x <<． 故答案为：1x <或1.4 2.6x <<．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
23．（1）第一周至少销售红苹果400千克；（2）a 的值为45．
【分析】
（1）设第一周销售红苹果x 千克．则青苹果（200x -）千克，根据总价=单价×数量结合总销售额不低于6600元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，结合两种苹果第二周的总销售额比第一周增加了
7%11
a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一周销售红苹果x 千克．则青苹果（200x -）千克，
根据题意得：()1292006600x x +-≥，
解得：400x ≥．
答：第一周至少销售红苹果400千克；
（2）根据题意得：141712(1%)400(1%)9200(1%)6600(1%)33511a a a a -⨯++⨯+=+， ∴145a =，20a =（舍去）．
答：a 的值为45．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24．（1）18；（2）G （p ，q ）的值为51或17．
【分析】
（1）直接根据“双子数”m 的“双11数”的计算方法即可得出结论；
（2）先根据“双11数”F （p ）能被17整除，进而判断出p 为8989，求出F （q ）=2（c +d ），再根据F (p )+2F (q )-(4a +3b +2d +c )=0，得出d =
2532
c -，进而求出c ，
d ，即可得出结论． 【详解】
解：（1）由题意知，
3636的“双11数”()()236366363236362636336361811111111
F +⨯+⨯=
==， 故答案为：18； （2）∵“双子数”p ，p abab =，
∴F （p ）=2（a +b ），
∵“双11数”F （p ）能被17整除，
∴a +b 是17的倍数，
∵1≤a ＜b ≤9，
∴3≤a +b ＜18，
∴a +b =17，
∴a =8，b =9，
∴“双子数”p 为8989，F （p ）=34，
∵“双子数”q ，q cdcd =，
∴F （q ）=2（c +d ），
∵F （p ）+2F （q ）-（4a +3b +2d +c ）=0，
∴34+2×2（c +d ）-（4×8+3×9+2d +c ）=0，
∴3c +2d =25， ∴2532
c d -=， ∵1≤c ≤9，1≤d ≤9，c ≠d ，c 、d 都为整数，
∴c 为奇数，1≤c ＜9，
当c =1时，d =11，不符合题意，舍去，
当c =3时，d =8，
∴“双子数”q 为3838， ∴898938385151(,)51101101101
p q G p q --====， 当c =5时，d =5，不符合题意，舍去，
当c =7时，d =2，
∴“双子数”q 为7272， ∴898972721717(,)17101101101
p q G p q --====， ∴G （p ，q ）的值为51或17．
【点睛】
本题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．
25．(1)2142
y x x =-++（2）12516，135(,)28P ；（3）1(1,)2-- 、5(3,)2、（-3.3）和（-3,1）． 【分析】
（1）将A 、B 两点的坐标值代入抛物线的解析式y ＝ax 2＋bx ＋4中，列二元一次方程组，求出a 、b 的值，即得到抛物线的解析式．
（2）分别过点D 、P 作x 轴垂线，交x 轴于点E 、F ，PAD APF AED PFED S S S S =+-梯形，根据
上一小题的结论，设点P 坐标为21(,4)2
x x x -++，得出DE 、PF 的值，代入计算，结合二次函数图像性质即可求出PAD △面积最大值及P 点坐标．
（3）根据二次函数平移法则得到新抛物线解析式，联立移动前后两个函数解析式，得到点M 坐标，根据矩形性质可得MN 或AN 垂直于AM ，得出点N 坐标，再根据矩形性质和平移法则求出点Q 坐标．
【详解】
解：（1）将A 、B 两点的坐标值代入抛物线的解析式y ＝ax 2＋bx ＋4中，
列二元一次方程组042401644a b a b =-+⎧⎨=++⎩
， 解得121
a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； ∴抛物线的函数解析式为：2142
y x x =-++． （2）分别过点D 、P 作x 轴垂线，交x 轴于点E 、F ，如图，
∵点P 为AD 上方抛物线上一点，
∴x 的取值范围是23x -<<，。