八年级上册-位置与坐标

八年级上册
第三章位置与坐标
教材目录:
2・确定位置2•平面直角坐标系3•坐标与轴对称
位置与坐标
一、知识要点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1> 记作（a , b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平而直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形:
2、构成坐标系的各种轻称：
3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相
同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐
标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于X轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
区
0）
(o,y)(0/0)纵坐标相横坐标相
%
x<0x<0x>0(gm) \同横坐标同纵坐标x>0y>0y<0
不同不同y>0y<0
六.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确泄X轴、y轴的正方向;
・根据具体问题确泄适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度：
・在坐标平而内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图
二.例题及练习
知识一.坐标系的理解
例「平而内点的坐标是（）
A 一个点
B 一个图形
学生自测
1. 在平而内要确窪一个点的位宜，一般需要________ 个数据：
在空间内要确宦一个点的位置，一般需要 ________ 个数据.
2、在平而直角坐标系内，下列说法错误的是（）
A 原点0不在任何象限内
B 原点0的坐标是0
C 原点0既在X轴上也在Y轴上
D 原点0在坐标平而内
知识二.已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在X轴上，坐标为（x,o）在x轴的负半轴上时，XVO,在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（O,y）在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在尸x直线上）；坐标点（x, y） xy>0 第一.~
C 一个数
D 一个有序数对
g 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在尸・X直线上)；坐标点(x, y) xy<0
例1点P在x轴上对应的实数是一、庁，则点P的坐标是_______________ •若点Q在V轴
上对应的实数是丄，则点Q的坐标是，
3 ----------------
例2点P (a-l> 2a・9)在x轴负半轴上，则P点坐标是_____________。

学生自测
1、点P(m+2,m-l)在y轴上，则点P的坐标是_____ •
2、已知点A (m, -2),点B (3, m-1),且直线AB//x轴，则m的值为______________ 。

3、已知:A(l,2),B(x,y),AB〃x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_____________________ .
%
4. 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A.大于0
B.小于0
C.相等
D.互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a= _____ .
(3)已知点P (x2-3, 1)在一、三象限夹角平分线上，贝 _________________ •
5. 过点A (2, -3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().
$
A. (0, 2)
B. (2, 0)
C. (0, -3)
D. (-3, 0)
6. 如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是().
A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等
D.纵坐标的绝对值相等
I
知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为—，点在第二象限时，横坐标为—，纵坐标为_, 点有第三象限时，横、纵坐标都为—，点在第四象限时，横坐标为—，纵坐标为—；y 轴上的点的横坐标为—，x轴上的点的纵坐标为—。

例1 •如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,切在( )
A、第•象限
B、第二象限
C、第三象限，
D、第四象限.
例2、如果丄V0,那么点P(X, y)在( )
X
（A）第二象限（B）第四象限（C）第四象限或第二象限（D）第一象限或第三象限
学生自测
1•点P的坐标是（2, — 3）,则点P在第____________ 象限.
2. 点P （x, y）在第四象限，且|x|=3, |y|=2,则P点的坐标是_________________
[
3. _______________________________________________________________________ 点A在第二象限，它到X轴、y轴的距离分别是、你、2,则坐标是 _____________________________ :
4. 若点P （x, y）的坐标满足xy> 0,则点P在第_______________ 象限；
若点P（X, y）的坐标满足xyC 0,且在x轴上方，则点P在第_____________ 象限.
若点P （a, b）在第三象限，则点P’（一g— b + 1）在第________________ 象限：
5. 若点P（1—〃7,川）在第二象限，则下列关系正确的是（）
A.0< w < 1
B./n <0 c.m >0 D.m > 1
6. 点（X,X-1）不可能在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7. 已知点P（2x —10,3-兀）在第三象限，则X的取值范围是（）
A.3<X<5 Wx W5 C・X>5或兀<3 D.X ^5 或X W3
& （本小题12分）设点P的坐标（x, y）,根据下列条件判左点P在坐标平而内的位置: （1）%}• = 0：（2）xy>Ox（3）x+y = 0.
⑵点A（l-x/2,^ ）在第________ 象限.
（3）横坐标为负，纵坐标为零的点在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）X轴的负半轴（D）Y轴的负半轴
■
（4）如果a-bVO,且abVO,那么点（a,切在（）
（A）第一象限，（B）第二象限（C）第三象限，（D）第四象限.
（5） ___________________________________________________ 已知点A （m, n）在第四象限，那么点B （n, m）在第 _________________________________________ 象限
（6） __________________________________________________________________若点P（3a-9,l-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么沪 __________________________
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的—线，垂足所代表的—是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是
这点的__________________ 。

点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第
个位置，中间用隔开。

例1. X轴上的点P到Y轴的距禽为，则点P的坐标为()
A (,0) B,0) C(0, D,0)或Q)
例2、已知三点A (0, 4), B (一3, 0), C (3, 0),现以A、B、C为顶点画平行四边形, 请根据A、B. C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

学生自测
点A ( 2, 3)到x轴的距离为___________ ；点!^ (-4, 0)到y轴的距离为____________ :点C
到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是 _____________ 。

2 •若点A的坐标是(一3, 5),则它到x轴的距藹是______________________ ,到y轴的距离
是___________ •
3. 点P到x轴、y轴的距离分别是2、 1 ,则点P的坐标可能
为__________________________________________________________ >
4・已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A. (3, 2) B・(-3, -2) C・(3, -2)
D・(2, 3), (2, -3), (・2, 3), (-2, -3)
5. 若点P (a, b)到x轴的距离是2,到)，轴的距离是3,则这样的点P有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6. 已知直角三角形ABC的顶点A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶点C的坐
标______________ .
7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0,巧)，另两个顶点B、C都在x轴上,
求B, C的坐标.
9. 在平而直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0, 0), (0,-5), (-2,-2), •以这
三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_________ 象限.
10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6, 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标
轴平行，求它齐顶点的坐标.
11. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分別为(0, 0), (0,-5), (-2,-2), •以这
三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_________ 象限.
12. (本小题M分)在图5的平而宜角坐标系中，请完成下列各题：
(1) 写岀图中A，B, C, D各点的坐标；
(2) 描岀 F (1, 0), F (—1, 3), G (—3, 0), H (-1, -3 )；
(3) 顺次连接A, B, C, D各点，再顺次连接E, F, G, H,围成的
两个封闭图形分别是什么图形
13.如图，正方形ABCD以(0, 0)为中心，边长为4,求各顶点的坐标.
V
■
D A
()
(:B
&对于边长为6的正AABC,
图6
14.已知等边AABC的两个顶点坐标为A (-4, 0), B (2, 0),求：(1)点C的坐标：(2)
•AABC的面积
知识点五：对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标不—，纵坐标互为—；关于y轴对称的点，—坐标不变，坐标互为相反数：关于原点对称的点，横坐标—，纵坐标—。

例:L已知A(—3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为____________ :关于y轴对的点的坐标为____________ ;关于原点对称的点的坐标为 ___________ :关于直线x=2对称的点
的坐标为___________ 。

例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1 ,则所得三角形与三角形ABC的关系( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
I
C.关于原点对称
D.将三角形A3C向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是___________________ :在第四象限
到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是___________________ :
3. ______________________________________ 点A(-l,-3)关于x轴对称点的坐标是__ .关于
原点对称的点坐标是 _______________________ o
I
4. ______________________________________ 若点A(m,-2),B(l,n)^于原点对称，则m= n= .
5. 已知：点P的坐标是(加，—1),且点p关于X轴对称的点的坐标是(-3,2//),则
m = _____ = _________ ；
6. 点P(-l, 2)关于兀轴的对称点的坐标是____________________ •关于y轴的对称点的坐标
是_____________ ，关于原点的对称点的坐标是______________ :
7. 若M (3,也)与N S,加一1)关于原点对称，贝IJ /?? = ______________ 山= ______ :
C
8. 已知mn = 0,则点(加，n )在__________________________________ :
9. 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标保持不变，得到的图形
与原图形关于 _______ 轴对称：将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1,横坐标保持不变,
得到的图形与原图形关于 _______ 轴对称.
10. 点A(-3,4)关于尤轴对称的点的坐标是( )
A.(3, -4)
B.(-3,_4)
C.(3, 4)
D.(-4, -3)
11. 点P(-l,2)关于原点的对称点的坐标是( )
A.(b -2) B (一1， -2) C (1, 2) D. (2, -1)
12. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点P】的坐标是( )
A (2, 3) B・(2, -3) C.(-2, 3) D・(-2, -3)
若Q3+ (b+2) 2=0,则点M (a, b)关于y轴的对称点的坐标为___________________ .
13・若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一泄在( )
A.原点
B. x轴上
C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D.两坐标轴第二、四彖限夹角的平分线上
知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。

需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

例1. (2009绍兴市)如图是绍兴市行政区
域图，若上虞市区所在地用坐标表示为
(1,2),诸暨市区所在地用坐标表示为
(-5,-2),那么睡州市区所在地用坐标可表示
为 ___________________ ■
学生自测：
1•课间操时，小华、小军、小刚的位巻如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成( )
2.（2008双柏县）如上右图，小明从点O 岀发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,
如果点M 的位置用（-40, 一30）表示，那么（10, 20）表示的位垃是（）
A 、点A
B 、点B
C 、点C D.点D
知识点七：平移.旋转的坐标特点。

图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标 _____ m 个单位；图形向右平移m 个单位， 纵坐标不变，横坐标 ____ m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ,纵坐标增加n 个 单位；向下平移n 个单位， ____ 不变， ______ 减小n 个单位。

旋转的情形，同学们自己归纳 一下。

例:L 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分別为A （2, — 1）、B （l, 一3）、C （4, 一. 把三角形AiBiC 】向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC.试写出三 角形A 】B J C J 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点 M （1,
0）向右平移3个单位，得到点M],则点A/】的坐标为 __________________ ・
学生自测
1.（本小题10分）矩形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB 为1, AD
为2,则点4 B, C, D 的坐标依次为 __________ :把矩形向右平移3个单位，得矩形AECD ,
A ；
B ；
C ； Z7的坐标为 _________ ・
3.小华若将平而直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3个单位 长
度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标
4. 平而直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2, 1）,（4 1）,若将此线段向右平移 1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为
：•若将此线段的两个端点
A. (5, 4) B ・(4, 5) C ・(3, 4)
「
T 〒 T 丁 丁 1 L + + +
十
卜十+ + #
4
7古丁
十+
T
丄丄丄丄_
1
A
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1
■
■
C
曲
i I
M
V
D
r
南
的纵坐标不变，••横坐标变为原来的2•倍，••则所得的线段与原线段相比 ___ :若将此
线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分別加上1, •则所得的线段与原线段相比_________ : 若横坐标不变，纵坐标分别减去3, •则所得的线段与原线段相比___________ 。

5. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A (-1, 3)的对应点C (2, 5),则B (-3, -2)的对
应点D的坐标为__________ o
6. 在平而直角坐标系中，点P (2, 1)向左平移3个单位得到的的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7. 将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形
是由三角形ABC ( )
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
&如图，已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A (2, 4), B (4, 0),且P为AB 的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为
( )
A. (3, 2)
B. (6, 2)
C. (6, 4)
D. (3, 5)
0 12 3 4 X。