广东省中山市普通高中上学期高二数学11月月考试题 05 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题05
一、选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个
是正确的）
1．设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a （ ）
A ．4-
B ．4±
C ．2-
D ．2± 3．若0a b >>，则下列不等式成立的是( )
A.2a b
a b +>>
>
B. 2
a b
a b +>>
C. 2
a b
a b +>>>
D. 2
a b
a b +>>> 4．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2<0，则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．以上都有可能
5．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．若命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2
+x+1≥0” 6．已知数列{}n a 满足10a =，12n n n a a +=+，那么10a 的值是（ ） A ．110 B ．100 C ．90 D ．72 7.如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是 1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ） A ．4312e e e e <<< B ．3412e e e e <<< C ．4321e e e e <<< D ．3421e e e e <<<
8.双曲线
-252x 19
2
=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12， 则P 到2F 的距离为（ ）
A. 17
B.22
C. 7或17
D. 2或22
9．点P 在椭圆5
2x
+112
=y 上，21,F F 为焦点 且 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）
A.
3
3 B.
4 C. 34 D.)32(4-
10．若222x y x y ⎧⎪
⎨⎪+⎩
≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）
Ａ．[35]，
Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[26]，
11．椭圆)0(12222>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122
22>>=-b a b y a x 的公共焦点为21,F F ,P
是两曲线的一个交点，那么21PF PF ⋅的值是（ ） A ．a m - B ．2
2
a m - C ．
2
a
m - D ．a m - 12．过原点的直线l 与双曲线122=-x y 有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）
A.)1,1(-
B.),1()1,(+∞--∞U
C.)1,0()0,1(U -
D.)4
,4(π
π-
二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）
13．若变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则目标函数1z x y =++的最大值
为 .
14．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x 4
3
，则此双曲线的离心率为 . 15．已知B （－6，0）、C （6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A 、B 、C 满足sin B －sinC= 2
1
sinA ，
则顶点A 的轨迹方程为 。

16．下列说法中
①设定点)3,0(1-F ，)3,0(2F ，动点),(y x P 满足条件)0(||||21>=+a a PF PF ，则动点P 的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题.
③离心率为,21 长轴长为8的椭圆标准方程为
112
162
2=+y x ; ④若43<<k ，则二次曲线
1342
2=-+-k
y k x 的焦点坐标是（±1，0）. 其中正确的为 （写出所有真命题的序号）
三．解答题:（本大题共5小题，共56分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分) 在△ABC 中，已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及面积S △．
18．(10分) 在等差数列{a n }中，已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8．
19．（12分）命题p ：关于x 的不等式2
240x ax ++>对于一切x R ∈恒成立，
命题q ：∀0],2,1[2≥-∈a x x ，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．
20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点21,F F 在坐标轴上，离心率为2，且过点
P （4，10-）. （1）求双曲线C 的方程；
（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：21MF MF ∙ =0； （3）求△F 1MF 2的面积。

21．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，点M 到两定点F 1)0,1(-和F 2)0,1(的距离之和为4，设点M 的轨迹是曲线C .(1)求曲线C 的方程； (2)若直线m kx y l +=:与曲线C 相交于不同两点A 、B (A 、B 不是曲线C 和坐标轴的交点)，以AB 为直径的圆过点
)0,2(D ，试判断直线l 是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
参考答案
一、AABCC CADAD BB 二． 13．4 14．
4
5 15．x 2/9－y 2
/27=1(x ＜－3) 16．②④
三．17．b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33)2＋22-2·33·2·(-2
3
)＝49． ∴ b ＝7， S △＝
21ac sin B ＝21×33×2×21＝2
33．
18．∵ a 1＝－5，d ＝3 ∴a 8＝16 ； S 8=44
19．解:设42)(2++=ax x x g ，由于关于x 的不等式0422
>++ax x 对于一切R x ∈恒成立，所以函数)(x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点，故01642
<-=∆a ，∴22<<-a . 若q 为真命题，2
x a ≤恒成立，即1≤a .
由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 、q 一真一假.
①若p 真q 假，则⎩⎨⎧><<-1
2
2a a ∴21<<a ；
②若p 假q 真，则⎩⎨⎧<-≤1
2a a 2
≥a 或 ∴2-≤a ；
综上可知，所求实数a 的取值范围是｛21|<<a a 或2-≤a ｝
20．解：（1）x 2－y 2
=6；（3）S=6
21．解：解：(1)设),(y x M ，由椭圆定义可知，
点M 的轨迹C 是以)0,1(-和)0,1(为焦点，长半轴长为2的椭圆．
它的短半轴长3=b ，故曲线C 的方程为：22
143
x y += （2）设1122()()A x y B x y ，，，．
联立22 1.4
3y kx m x y
=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，
消去y ，整理得222
(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 则
22222212
2
21226416(34)(3)03408344(3)
.34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧
⎪∆=-+->+->⎪
⎪
+=-⎨+⎪⎪-=
⎪+⎩
，即，， 又222
2
1212121223(4)
()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+．
因为以AB 为直径的圆过点(20)D ，
，1AD BD k k ∴=-，即12
222
11-=-⋅-x y x y ． 1212122()40y y x x x x ∴+-++=．
∴04431643)3(443)4(32
22222=++++-++-k mk
k m k k m ． 22
71640m mk k ∴++=．
解得：12227
k m k m =-=-，，且均满足22
340k m +->． 当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾；
当227k m =-
时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． 所以，直线l 过定点，定点坐标为207
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
．。