福建省厦门外国语学校2017_2018学年高二数学6月月考试题理

4．如图所示，阴影部分的面积为（
）
7
（A）
6
（B） 1
2
（C）
3
1
（D）
2

5．已知空间四面体 D ABC 的每条棱长都等于 1，点 E 分别是 AB 的中点，则 EC DA 等于
（）
1
（A）
4
（B） 1 4
3
（C）
4
（D） 3 4
6．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙 子算经》、……《缉古算经》等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学 的重要文献．这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专 著的概率为（ ）
（A） 6
（B） 7
（C） 8
（D） 15
10．由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是
（
）
（A） 72
（B） 96
（C） 108
（D） 144
11．设椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1, F2 点 E(0, t), (0 t b) .已知动点 P 在椭圆上,且点 P, E, F2 不共线,若 PEF2 的周长的最小值为 4b ，则椭圆 C 的离心率为（ ）
B．甲错误乙正确 C．甲错误乙也错误 D．甲正确乙也正确
8． (x 1 2)5 展开式中常数项为 x
（
）
（A）－252 （D）160
（B）252
（C）－160
9．把数列an 的各项按顺序排列成如下的三角形状，记 A(i, j) 表示第 i 行
的第 j 个数，例如 A(3, 3) a7 ，若 A(i, j) a98 ，则 j i =（ ）
(C)有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
(D)有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
4．如图所示，阴影部分的面积为（ B ）
7
（A）
6
（B） 1
2
（C）
3
1
（D）
2
-8-

5．已知空间四面体 D ABC 的每条棱长都等于 1，点 E 分别是 AB 的中点，则 EC DA 等于
厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期月考
高二理科数学试题
1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为 100 分，考试时间 90 分钟。
2. 请将答案填写到答题卡上。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在
答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的准考证号填涂在答题 卡上。
-3-
15．已知 f (x) 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且 f (x) xf '(x) 恒成立,则不等式 x2 f ( 1 ) f (x) 的解集为________________
x
16．已知点 A 是抛物线 x2 4 y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上 且满足 PA m PB ，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A ， B 为焦点的双曲线上，则双曲 线的离心率为__________
，若
AQ

BQ
，求 k 的取值范
围.
-6-
22．已知 f (x) ln(mx 1) 2 ．
（Ⅰ）若 m 1时， g(x) f (x) kx2 在[0,1] 上为单调递增函数，求实数 k 的取值范围
（Ⅱ）若 m
0, h(x)

f
(x)
4 x2
存在两个极值点 x1, x2 且 h(x1) h(x2 )
-5-
19．某次数学知识比赛中共有 6 个不同的题目，每位同学从中随机抽取 3 个题目进行作答，
3
已知这 6 个题目中，甲只能正确作答其中的 4 个，而乙正确作答每个题目的概率均为 ，且
4
甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的. （Ⅰ）求甲、乙两位同学总共正确作答 3 个题目的概率； （Ⅱ）如果需在甲乙中选择一位代表班级去参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由
（D） (, 1] 2
二、填空题
13．已知命题 p : 1 x 1，命题 q : (x a)(x a 1) 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条件， 2
则实
数 a 的取值范围是_________
14．已知 1 ax 1 x5 的展开式中 x2 的系数为 5 ，则 a _____________
14
（A）
15
1
（B）
15
2
（C）
9
7
（D）
9
7．甲命题：若随机变量 ~N (3, 2 ) ，若 P( 2) 0.3 ，则 P( 4) 0.7 .乙命题：随机 变量 ~B(n, p) ，且 E 300 ， D 200 ，则 p 1 ，则正确的是
3
（D）
A．甲正确乙错误
（C） 1
（D） 1
2．
设椭圆
x2 m2

y2 n2
1（m

0，n
0 ）的右焦点与抛物线
y2
8x 的焦点相同，离心率为
1
，则
2
此椭圆的方程为
（B）
（A） x2 y2 1 12 16
x2 y2 1 64 48
（B） x2 y2 1 16 12
（C） x2 y2 1 48 64
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题
1．已知 i 为虚数单位，复数 z 2 i ，则 z3 =（
）
1 2i
（A） i
（B） i
（C） 1
（D） 1
2． 设椭圆 x2 y2 1 （ m 0 ， n 0 ）的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同，离心率为 m2 n2
（D）
3．通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表：
P(χ2≥k)
0.050
0. 010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是( C )
（A）有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
（B）有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
3
（A）
2
2 （B） 2
1 （C） 2
3 （D） 3
12．已知函数 f (x) ex x2 ln x 与函数 g(x) ex 2x2 ax 的图象上存在关于 y 轴对称
0 ，求实数 m 的
取值范围．
-7-
答案
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给的四个答案中有
且只有一个答案是正确的．）
1．已知 i 为虚数单位，复数 z 2 i ，则 z3 =（B ） 1 2i
（A） i
（B） i
（A） 6 （D） 15
（B） 7
（C） 8
10．由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 （ C）
（A） 72
（B） 96
（C） 108
（D） 144
-9-
11．设椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1, F2 点 E(0, t), (0 t b) .已知动点 P 在椭圆上,且点 P, E, F2 不共线,若 PEF2 的周长的最小值为 4b ，则椭圆 C 的离心率为（ A ）
20．如图，多面体 ABCDEF 中， ABCD 为正方形， AB 2, AE 3, DE 5 ，二面角 E AD C 的余弦值为 5 ，且 EF / / BD .
5 （Ⅰ）证明：平面 ABCD 平面 EDC ； （Ⅱ）求平面 AEF 与平面 EDC 所成锐二面角的余弦值.
21．已知椭圆
i 1 n
xi2

2
nx
，aˆ y bˆx
i 1
（Ⅰ）根据以上信息，建立 y 关于 的回归方程；
（Ⅱ）已知这种产品的年利润 z 与 x, y 的关系为 z 10 y x ．根据（1）的结果，求当年宣传 费 x 20 时，年利润的预报值是多少？
-4-
18．设函数 f (x) x3 3ax b . （Ⅰ）若曲线 y f (x) 在点 (2, f (x)) 处与直线 y 8 相切，求 a, b 的值； （Ⅱ）求函数 f (x) 的单调区间与极值点.
2.选择题每小题选出答案后，有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷 纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划 掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的答案无效。
14
（A）
15
1
（B）
15
2
（C）
9
7
（D）
9
7．甲命题：若随机变量 ~N (3, 2 ) ，若 P( 2) 0.3 ，则 P( 4) 0.7 .乙命题：随机
变量 ~B(n, p) ，且 E 300 ， D 200 ，则 p 1 ，则正确的是 3
（
）
-2-
A．甲正确乙错误
1
，则
2
此椭圆的方程为（
）
-1-
（A） x2 y2 1 12 16
x2 y2 1 64 48
（B） x2 y2 1 16 12
（C） x2 y2 1 48 64
（D）
3．通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表：
P(χ2≥k)
（B ）
1
（A）
4
（B） 1 4
3
（C）
4
（D） 3 4
6．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙 子算经》、……《缉古算经》等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学 的重要文献．这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专 著的概率为（ A ）
0.050
0. 010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
（A）有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
（B）有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
(C)有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
(D)有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
x2 a2

y2 b2
1(a
b

0) 的焦点坐标分別为 F1(1, 0), F2 (1, 0) ， P 为椭圆 C
上一
点，满足 3 PF1
5 PF2
且 cos F1PF2
3 5
(1) 求椭圆 C 的标准方程:
(2) 设直线
y

kx

m
与椭圆
C
交于
A,

两点，点
Q

1 4
,
0

B．甲错误乙正确 C．甲错误乙也错误 D．甲正确乙也正确
8． (x 1 2)5 展开式中常数项为 x
（A）
（A）－252
（B）252
（C）－160
（D）160
9．把数列an 的各项按顺序排列成如下的三角形状，记 A(i, j) 表示第 i 行
的第 j 个数，例如 A(3, 3) a7 ，若 A(i, j) a98 ，则 j i =（B ）
三、解答题
17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年传宣
费x （单千：位元）对年销售量 y （单位： t ）和年利润 z （单位：千元） 的影响，对近 13 年的宣传费 xi 和年销售量 yi (i 1, 2,,13)
数据作了初步处理，得到右图的散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按 y a b 建立 y 关于 x 的回归方程是合理的．令 x
3
（A）
2
2 （B） 2
1 （C） 2
3 （D） 3
12．已知函数 f (x) ex x2 ln x 与函数 g(x) ex 2x2 ax 的图象上存在关于 y 轴对称
的点，则实数 a 的取值范围为（
）
（A） (, e]
（B） (, 1] e
（C） (, 1]
1 ，则 y a b ，经计算得如下数据： x
xy

13
i yi 13 y
13
i2 13()2
13
yi2 13( y)2
i 1
i 1
i 1
10.15 109.94 0.16 -2.10
0.21
21.22
n
xi yi nx y
最小二乘法求线性回归方程系数公式 bˆ