2002年四川省初中数学竞赛

2002 年四川省初中数学比赛
一试
一、选择题（每题 6 分，共 36 分）
1、若 x<1，则 |+|等于（）
（A） 1（B）3-2x(C)2x-3 (D) -2
2、如图，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂
直距离为 8 米，假如梯子的顶端下滑 1 米，那么梯子的底端的滑动距
离（）
（A）等于 1 米（B）大于 1 米（C）小于 1 米
（D）不可以确立
8m10m
3、设（a,b都是正实数且
）
，那么的值为
（A）（B）（C）（D）
、若
,x2是方程 x2的两个不相等的实数根，则
x +x -2
是
4x1+2x-k=0
（）
（A）正数（B）零（C）负数（D）不大于零的数5、假如等腰梯形的下底与对角线长都是10 厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（）厘米。

（A） 5 （B）6（C）5（D）6
6、对于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m 2=0 中起码有一个方程有实根，则m 的取值范围是（）
（A）- <m<- （B）m≤- 或 m≥-（C）-<m<（D）
m≤- 或 m≥
二、填空题（每题9 分，共 54 分）
1、假如 y=++2，则 2x+y=.
2、设 a 是一个无理数，且 a,b 知足 ab+a-b=0，则 b=.
3、在一长 8 米宽 6 米的花园中欲挖一面积为24米2
A
的矩形水池，且使四边所留走道的宽度同样，则该矩
E D
形水池的周长应为米。

O2
3
4
4、如图， D、E 分别是 ABC 的 AC 、AB 边上的点，B C BD、CE 订交于点 O，若 S△OCD =2，S△OBE =3，S△OBC=4，
那么 S ADOE =。

5、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，而且
10
相对两个面所写出二数之和相等，若 10 的对面写的是
1512
质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质
数 c，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=.
6、△ABC的一边
5，此外两边的长恰巧是方程2x2-12x+m=0的两个
为
根，则m的取值范围.
三、（20 分）某企业生产电脑， 1997 年均匀每台生产成本为 5000 元，
并以纯收益 20%标定出厂价，1998 年开始，企业国强管理和技术改造，
进而生产成本逐年降低， 2001 年每台电脑出厂价仅为 1997 年出厂价的80%，但企业却获得 50%的收益，求以 1997 年生产成本为基数， 1997
年 2001 年生产成本均匀每年降低的百分数（精准到0.01）.(计算时：=1.414,=1.732,=2.236)
四、（20 分）
如图， P 是⊙ O外一点， PA与⊙ O切于 A，PBC是⊙ O的割线， AD⊥PO 于 D，求证： PB：BD=PC：CD.P
B
D
A
O
C
五、（20 分）
将最小的 31 个自然数分红 A、B 两组， 10 在 A 组中，假如把 10 从 A 组移到 B 组，则 A 组中各数的算术均匀数增添，B组的各数的算术均匀数也增添，问 A 组中原有多少个数？。