25.2.1用列举法求概率九年级数学上册课件(人教版)

你能求出小亮得分的概率吗?
巩固练习
用表格表示
红桃Байду номын сангаас1
黑桃
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)
6
(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
1 6
课堂总结
列举法
关键
常用 方法
在于正确列举出试验结果的各种可能性. 直接列举法 画树状图法 列表法
前提条件
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
概率初步
用列举法求概率
解： （1）两枚硬币两面一样两面都是正面，共一种情形，其概率为 1 4
1
（2）两枚硬币两面一样两面都4是反面，共一种情形，其概率为 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两 种情形，其概率为 2 1 .
42
归纳小结
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出 现的结果一一列出.
第2个 6
5 4 3 2
1
（1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）
（2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1）
（3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1）
（4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1）
一样的.
新知探究
还有别的方 法求上述事 件的概率吗？
例2.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
B A
正 反
正 (正,正) (反,正)
反 (正,反) (反,反)
1
2
3
4
5
6
第1个
解：由表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果共有36个，它们出现的可
能性相等．
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中红色部分），即
（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以
P（A）＝ 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（图中的阴影部分），即
新知探究
【思考】怎样列表格呢？
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明
如果第一个 因素包含2种 情况；第二 个因素包含3 种情况；那 么所有情况 n=2×3=6.
新知探究
例2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数 目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨 把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有 可能出现的结果．
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么 游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．
3
2
1
课堂练习
解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
转盘 摸球
1 2
1
(1,1) (2,1)
2
(1,2) (2,2)
3
(1,3) (2,3)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出 的数字之和为2的结果只有1种：（1，1），因此游戏者获胜的概率为
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
请你计算试一试
25
用列举法求概率
/Teaching aims
1 会用直接列举法和列表法列举所有可能出现 的结果.
2 会用列表法求出事件的概率.
3 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
情景导入
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现 的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出 随机事件发生的概率.
这9种情况,所以
9
1
P(A)= 36
= 4
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
课堂练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的
概率是（ C ）
A. 4
1 B.
9
3
1
1
C.
D.
2
9
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
巩固练习
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
新知探究
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
( 1 )两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
①
②
新知探究
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
①
②
①
②
正
①
正
②
正
①
反
②
反
正
反
反
所有可能的结果共有4中，并且这4种结果出现的可能性相等.
新知探究
（5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1）
（6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1）
新知探究
第2个
6 （1，6） 5 （1，5） 4 （1，4） 3 （1，3） 2 （1，2） 1 （（11，，11））
（2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，，22）） （2，1）
巩固练习
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑 桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑 桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数 我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公平 吗？怎样才算公平 ?
新知探究
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)=1/4 (3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面 朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=2/4=1/2
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验 因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数 比较少的等可能性事件.
新知探究
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可
能结果一样吗？
第一掷
第二掷 所有可能出现的结果
（正、正）
开始
（正、反） （反、正）
发现： 一样.
（反、反）
归纳小结
随机事件“同时”与“先后”的关系： “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是
（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以
P（B）＝
4 1 36 9
新知探究
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的 结果有变化吗？
没 有变化
第一次掷
第二次掷
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（3，6） （3，5） （3，4） （（33，，3）） （3，2） （3，1）
（4，6） （4，5） （（44，，44）） （4，3） （4，2） （4，1）
（5，6） （（55，，55）） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1）
（（66，，66）） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1）
两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答
案，则该同学的这两道题全对的概率是（ D ）
1 A.
1 B.
1 C.
D. 1
4
2
8
16
课堂练习
3. 如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”， 小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并 且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）