信号与系统123章习题课

十、信号f1(t)，f2(t)的波形如图(a)、(b)所示，设f(t)= f1(t)*f2(t)，求f(t)分别在t=4，6，8时的数值。
f 1(t) 2 1 2 f 2(t)
0
2
4
6
t
0
1
3
t
十一、某LTI连续系统，初始状态一定，已知当输入f1(t) = (t)时，系统的全响应y1(t)= –e – t(t)；当输入f2(t)= (t) 时，系统的全响应y2(t)= (1–5e – t)(t)； 求当输入f3(t) = t(t)时，系统的全响应y3(t)。
六、（2）一LTI连续系统，当输入f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如图(a)所示，求输入f2(t)[如图(b)所示]时系统的 零状态响应yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可）。
yzs1(t) f1(t) 1 0 2 t 0 (a) 1 2 t -1 0 2 2 1 1 (b) 2 t f2(t)
求系统的单位序列响应h(k)。
十七、线性时不变系统输入f(t)与零状态响应y(t)之间 的关系为： t y(t ) e (t ) f ( 2) d

（1）求系统的单位冲激响应h(t)； （2）求当f(t)=(t+1)–(t–2)时的零状态响应。
-1 f1(k) 2 1 -2 0 1 (a) 2 3 k -1 0 -1 (b) 1 2 3 k 1 f2(k)
十四、已知某LTI离散系统，当输入为(k–1)时，系统的 零状态响应为 1 k
(k 1) 2
试计算输入为f(k)=2(k)+(k)时，系统的零状态响应y(k)。
七、一连续LTI系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t) 已知 f(t)=ε(t) ，y(0-) =1，则y(0+)=_______________。 八、(1)试求图示系统的冲激响应h(t)。
2
f(t)∑1∫∑y(t)
八、(2)某线性时不变系统的输入输出方程为 y’’(t) + 2y’(t) + 2y(t) = f’(t)+3f(t) (1) 求该系统的冲激响应h(t)。 (2) 若f(t)=ε(t)，y(0+)=1，y’(0+)=3，求系统的零输入 响应yzi(t)。 九、（1）已知f(t)=e2t(–t)，h(t)=(t–3)，计算卷积 y(t)=f(t)*h(t)，并绘出y(t)的波形。 九、（2）一线性时不变连续系统的阶跃响应 g(t)=(1.5 – t – 1.5e –2t)ε(t) 输入信号f(t) = et，–∞<t<∞，求系统的零状态响应yzs(t)。
y (k ) a k x(0) b f (k )
，k≥0
式中，a,b为常数，x(0)为初始状态，在k=0时接入激 励f(k)；试分析该系统是否是线性系统？是否是时不 变系统？（写出分析过程。）
六、（1）某LTI因果连续系统，起始状态为x(0-)，输 入、输出分别为f(t)、y(t)。已知当x(0-) = 1，输入因果 信号f1(t)时，全响应y1(t) = e–t + cost，t≥0；当x(0-) = 2， 输入信号为f2(t)=3f1(t)时，全响应y2(t) = –2e–t + 3cost， t≥0；求当x(0-) = 3，输入f3(t)=5f1(t –1)时系统的全响应 y2(t)，t≥0。
dt
f(t) 4
2 -2 0 2 t
（2）已知f(–2t+1)波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f(-2t+1) 1 o -1 (2)
-0.5
0.5
1
t
四、用下列微分方程描述的系统为线性时变系统是 (A) y"(t) + 2y ' (t) y(t) = 2 f (t) (B) y"(t) + 2y ' (t)+ y(t) = 2 f (1-t) (C) y"(t) + 2 y ' (t)+ 5y(t) = 2 f 2(2 t) (D) y"(t) + 2y'(t)+ y(t) = 2 f (t -1) 五、某离散系统的全响应为
二、试确定下列信号周期： (A) 2 (B) (C) /2 (D) 2/
（2）f(k)=2cos( k)+sin( 8 k)+sin( k) 4 2
(A) 8
(B) 16 (C) 2
(D) 4
三、（1）已知f(t)的波形如图所示， 画出 d f (1 2t ) 的波形。
十五、某LTI离散系统的单位脉冲响应 h(k)= (k) –2 (k –1) +3 (k –2) ，系统的输入 f(k)= 3(k) +2 (k –1) – (k –2) ,求yzs(k)，并画图形。
十六、如已知某LTI系统的输入为
1 , k 0 f (k ) 4 , k 1,2 0 , 其余 0 , k 0 时，其零状态响应 y (k ) 9 , k 0
十二、描述某LTI离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1)+ 2y(k –2) = 2f(k) +3f(k –1) 求该系统的单位脉冲响应h(k)。 十三、离散序列f1(k)和f2(k)如题图(a)、(b)所示。设 y(k) = f1(k)*f2(k)，则y(2)等于
(A) -1 (C) 1 (B) 0 (D) 3
（4） （5）
n
(2 n)
k
ε(k-2) _______
(k 2 4k 5) (k 1) _____ 2
2t
2 _______ （6） e [ '(t ) (1 0.5t )] d t
3
1
复合
（1）f(t)=3cos(4t+ ） 3
123习题课
一、计算下列积分或和：
t 4 （1） (t 2) ( )dt ______________ 2
2
（2）

k
t
6
δ(t)+ε(t) (1 x) ( x)dx ______________
1 2ε(t) （3） 2t (1 2 ) d _____________