山西省临汾市2019版数学高二上学期理数期中考试试卷(I)卷

山西省临汾市2019版数学高二上学期理数期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）下列方程可表示圆的是（）
A . +2x+3y+5=0
B . +2x+3y+6=0
C . +2x+3y+3=0
D . +2x+3y+4=0
2. （1分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为（）
A . 2
B . 4
C .
D .
4. （1分）(2019·重庆模拟) 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点
，则双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）(2018·河北模拟) 设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）
A .
B .
C . 或
D . 以上都不对
7. （1分）双曲线的焦点坐标是（）
A . （–2，0），（2，0）
B . （0，–2），（0，2）
C . （0，–4），（0，4）
D . （–4，0），（4，0）
8. （1分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
9. （1分）若抛物线x2=2py的焦点为F（0，2），则p的值为（）
A . -2
B . 2
C . -4
D . 4
10. （1分） (2016高二上·蕲春期中) 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）
A .
B .
C . 2
D .
11. （1分） (2018高二下·哈尔滨月考) 设F1 ， F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知P是椭圆上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，
矩形PMCN的面积是S1 ，三角形PDE的面积是S2 ，则 =（）
A . 2
B . 1
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·阜城月考) 是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为________．
14. （1分） (2018高二上·寿光月考) 下列命题正确的是________（写出正确的序号）．
①已知，，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；
②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则实数的值是；
③抛物线（）的焦点坐标是 .
15. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C 的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为________。

16. （1分） (2018高二上·西城期末) 若双曲线的一个焦点在直线上，一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为________；离心率为________.
三、解答题 (共6题；共11分)
17. （2分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2，求圆C的方程．
18. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
19. （1分） (2017高二上·靖江期中) 直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点．
（1）求AB的长；
（2）当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
20. （2分）在极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα= ）作平行于θ= （ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；
（Ⅱ）求|AB|的长．
21. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．
22. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知直线与抛物线交于两点，
（1）若，求的值；
（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共11分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
22-1、22-2、。