江苏省扬州高邮市2017-2018学年七年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省扬州高邮市2017-2018学年七年级数学上学期期中试题
（考试时间:120分钟满分:150分）
友情提醒:本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效、
一、选择题(每题3分,共24分、)
1、下列各组数中，互为相反数的是
A、()5
+-和()5
-+ B、3
--和+（－3）C、3)1
(-和31
- D、()21-和21-
2、在0，－(－2)，0.3
-，－32，－(－2)2，－(－1)2017中，负数的个数有
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准的是
A． B． C． D．
4、下列说法正确的是
A．
2
5
xy
-的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x次数为2次 D．﹣22xyz2的系数为6
5、如果x=1是关于x的方程－x+a=3x－2的解，则a的值是
A、 1 B．－1 C．2 D．－2
6、若式子
31
2
x+
比
22
3
x-
小1，则x的值为
A、
13
5
B．－
5
13
C．－
13
5
D、
5
13
7、下列说法:①方程
1
2
x
x
+=是一元一次方程；②代数式
2
,,
23
t a b
b
+
都是整式；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b ＜0；④若a为任意有理数，则21
a+总是正数；⑤若a2=(－2)2，
则a=－2．其中错误的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336 C．510 D．853
二、填空题(每题3分,共30分、)
·
9、 小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为 ▲ ℃、
10．地球上的海洋面积大约为361000000千米2，将361000000用科学记数法表示为 ▲ ．
11. 已知x=3是方程2x+m ﹣4=0的一个解，则m ﹣2= ▲ ．
12、 如果3x 2y m 与﹣2x
n ﹣1y 2是同类项，那么m ﹣n= ▲ 13、已知2(2)x -＋1y +＝0，则=+2017)(y x ▲ ．
14、 在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是 ▲ ．
15、 若代数式﹣6x+16与7x ﹣18的值互为相反数，则x= ▲ ．
16、当x=2时, 整式13++qx px 的值为2017，则当x=-2时,整式13++qx px 的值为 ▲ ．
17、 对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如:[5、7]=5，[﹣π]=﹣4．
如果[12
x +]=﹣3，则整数x= ▲ ． 18、 如图，将一条长度为a 的线段四等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段四等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分8分）计算:
（1）2213(25)7(2)4-+--÷+-
⨯-
（2）()2475.231181-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
20.（本题满分8分）化简:
（1）15x 2y ﹣12xy 2+13xy 2﹣16x 2y （2）)3(6)3(42222y x xy xy y x +---
21、（本题满分8分）解方程:
（1）2(x －2)＝3(4x －1)＋9
（2） 253164
x x ---=
22（本题满分8分）有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数:0，a ，b ，c ；
（2）化简:|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
23、（本题满分10分）京沪高速公路高邮段养护小组，乘车沿南北方向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位:千米)
－9，＋17，＋3，－15，＋13，－3
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0、4L/km，则这次养护共耗油多少升？
24、（本题满分10分）已知A=2a2+3ab－2a﹣1，B=－a2+2ab－2．
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．
25.（本题满分10分）已知方程23
5
x-
＝
2
3
x－3与方程3n
1
4
-＝3(x＋n)－2n的解相同．
求:(2n－27)2的值．
26、（本题满分10分）) 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）试用含有n的式子表示第n个等式: ▲ ；（n为正整数）（3）请用上述规律计算:
①1+3+5+ (49)
②101+103+105+…+197+199．
27、（本题满分12分）定义一种新运算“⊙”，观察下列各式:
1⊙3=1×4+3=7 ；
3⊙（－1）= 3×4－1=11 ；
5⊙4=5×4+4=24 ；
4⊙（－3）= 4×4－3=13
（1）请猜想:a⊙b=▲ （结果用含a、b的代数式表示）；
（2）若a≠b，那么a⊙b▲ b⊙a(填入“=”或“≠ ”) ；
（3）若a⊙(－6b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a－5b)的值．
28、（本题满分12分）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且|a＋4|＋(b－2)2＝0，点A、B之间的距离记作AB，
（1）线段AB的长为▲ ；（直接写出结果）
（2）若动点P在数轴上对应的数为x，
①当PA+PB的值最小时，则奇数x的值为▲ ；（直接写出结果）
②当PA+PB＝14时，求x的值；
（3）当动点P在点A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当点P在A的左侧移动时，聪明的小明同学在计算PM+PN 和PN－PM的值时发现:其中只有一个的值是不变的，请你判断出哪一个的值不变，并求这个值．
阅读下列材料: 1×2 = 3
1
(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 3
1(2×3×4－1×2×3)， 3×4 = 31(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4= 3
1×3×4×5 = 20． 读完以上材料，请你计算下列各题:
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
【考点】37:规律型:数字的变化类．
【专题】23 :新定义；2A :规律型．
【分析】（1）根据S k 的定义可以得S 2=a 1+a 2、S 3=a 1+a 2+a 3，求出答案即可．根据特殊和的定义得A=S 1+S 2+S 3求出答案即可．
（2）首先根据已知条件，求出99个数a 1，a 2，…，a n 特殊和为99a 1+98a 2+97a 3+…+a 99=100，然后再利用特殊和定义得出100×100+99a 1+98a 2+97a 3+…+a 99，再将前面结论整体代入即可求出答案．
【解答】解:（1）∵a 1=2，a 2=3，a 3=3，
∴S 2=a 1+a 2=2+3=5，
S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，
特殊和A=（S1+S2+S3）+3=2+5+8+3=18．
故答案为:5，8，18．
（2）∵S1=a1，
S2=a1+a2，
S3=a1+a2+a3，
…
S99=a1+a2+a3+…+a99，
且A99=100，
∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100，
则新数列100个数:100，a1，a2，…，a n的特殊和为
S1=100，
S2=100+a1，
S3=100+a1+a2，
S4=100+a1+a2+a3，
…
S100=100+a1+a2+a3+…+a99，
∴A100=S1+S2+S3+…+S100
=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99
=10000+100
=10100．
答:100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”为10100．观察下列各式:
…
（1）计算:13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
请阅读下列材料:让我们来规定一种运算:
bc
ad d c b
a -=，例如:5432=2×5－3×4=10－12=－2、 按照这种运算的规定，若2121x x
-=23，试用方
程的知识求x 的值。

|3-x ||2-x ||1x |+++的最小值是 ____
将初一年级的420名同学从1到420编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，
，如此继续，最后留
下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_______、 已知方程＝x －3与方程3n ＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2的值．
＝x －3,
方程两边同时乘以15约去分母得:, 去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化1得: x＝9,
把x＝9代入3n－＝3(x＋n)－2n中得: 3n－＝3(9＋n)－2n, 去括号得: 3n－＝27+3n－2n,
移项合并同类项得:2n－27＝,
所以(2n－27)2==、
、。