浅谈数学解题能力的培养

浅谈数学解题能力的培养
第一篇：浅谈数学解题能力的培养
浅谈数学解题能力的培养
摘要：学生数学解题能力并非通过传授获得的，而是通过培养而逐步发展的。

它是一项复杂的系统工程。

本文从“教”、“学”、“思”三方面阐述了数学教学中如何有效地培养学生解题能力的问题。

关键词：数学解题能力培养
“问题”是数学的心脏，数学学习的优劣，集中表现在解题能力上。

我国中学数学教学素有重视“双基”的优良传统，许多教师都在解题教学方面积累了丰富的经验。

但在传统的教学模式下，师生大多难以摆脱“题海战术”的巢臼，学生以数学为首当其冲的过重课业负担已成为社会关注的焦点。

对于这种大量解题训练的效果到底如何？学生在解题时的思维状况又是怎样？怎样才能提高数学解题能力？怎样实现数学作业的“减负”与“增效”？这一系列问题虽然早就引起许多教师的注意，也取得一些零散经验，但却远远没有得到系统的解决。

而今，我国中学数学教育正面临一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。

所以，如何培养提高中学生数学解题能力，并进而使之演化为人的持续发展能力，就变得比任何时候都意义深远。

任教以来，在培养和提高学生解题能力方面，我进行了一些初步的探索。

九年制义务教育中，由于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，解题教学，往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法，忽视了数学学科的基本精神、基本特征。

因而在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具有一定的代表性。

就每一次的数学测试而言，学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。

而对于没有固定模式，无须死记硬背，也无法在短时间内准备好所有的解答方法，运算量一般较小，思维容量却大的思辨型试题却败下阵来。

是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？这恐怕要涉及“教”、“学”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言
解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。

在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。

因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。

记得在教第四册的《梯形》这部分内容的一节复习课中，我只讲了一道例题：E 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，D
C F 延长DC交EB于F，求证：EF=FB。

A B 通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线添法、中位线的知识等都囊括其中。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

而且在讲解例题的过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。

比如像函数部分有这么一道题：
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3,0)，则a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能确定此题若从数上考虑，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入求解。

但若 y 利用函数图象，非常容易发现（3，0）关于对称x轴x=2的对称点为（1，0），代入函数解析式，即得a+b+c=0。

1 3 可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。

现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，用较少的钱做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗？
当然，在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。

“为什么要这样做”、”怎么想到的?”，这些问题是学
生最感困难的。

所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。

二、就“学”而言
学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。

在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命”，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下。

更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效”(学生解题和老师批阅均为无效劳动)。

为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的误区？酝酿再三，我对学生提出了如下两条教学策略：
一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”：在作业方面，我能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生我还采取了分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”数学档案袋，弥补课堂教学的不足
在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分
析，这就少了很多给学生锻炼的机会。

因而，课后我让学生精选自己认为的好题进行分析，重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。

通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔。

三、就“思”而言
解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。

解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。

一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。

学习数学，也就只能登堂未能入室。

为了提高学生的解题能力，我经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。

想想以前有没有做过与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。

如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

就拿以下一题来说，已知如图：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的两根石柱，ＡＢ＝５cm，某一时刻ＡＢ在阳光下的投影ＢＣ＝３cm。

⑴请在图中画出此时ＤＥ在阳光下的投影；⑵在测量ＡＢ的投影时，同时测出ＤＥ在阳光下的投影长为６cm，请你计算ＤＥ的长。

D 这道题主要是利用相似三角形的知识解决实际问题，Ａ
说明数学知识来源于实际又服务于实际。

在分析这一题时，我先做好题前反思，预见学生在解题过程中可能出现的错
B C E 误，先让学生来判断这些做法是否正确，误区一：默认△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；误区二：默认∠Ａ＝∠Ｄ；误区三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。

对学生可能出现的典型错误加以评述，让学生在解题中增强识别、改正错误的能力。

然后再让学生归纳、总结此题所用到的知识点，以及所用到的数学方法。

再进行延伸，是否做过同类型的题，学生很容易就想到测量树高等问题，进而引申到如何测量树高，可有哪些方法？学生想到的比较多，利用物高与影长成比例或是利用光学原理进行解决。

由此学生所得到的就不止是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

长期下来，我培养学生善于总结、善于引伸、善于推广的数学解题能力，学生的数学解题能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的两个班级的数学成绩也都一直名列前茅。

除课堂上我积极倡导学生进行反思外，课堂外我曾经让学生建立学习档案：将自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等放到档案袋内。

我也曾让学生书写数学周记：把课堂上老师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。

只有这样，才能其正把这一工作做好。

此外，米卢先生在中国倡导并实施的“快乐足球”，我想，如果能应用到数学教学中来，使培养能力与快乐学数学有机结合起来，必将使学生的能力越来越强，教师越教越松，家长越来越满意，社会越来越放心。

第二篇：如何培养中学生解题能力解读
2015年教学论文·数学科
如何培养中学生解题能力
摘要：数学解题能力是一种综合的能力，一般是指综合运用数学
基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。

对于学生来说，其中包括了思维创造性的能力。

因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。

关键词：中学生数学解题能力
基本方法
逻辑思维规律
解题实践
数学解题能力是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。

对于学生来说，其中包括了思维创造性的能力。

因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。

下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养中学生的解题能力。

一、养成仔细、认真地审查题意的习惯
仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。

因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。

因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标、及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质与联系，不断提高审题能力。

具体地说，就要做到以下四项要求：
1、全面了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；
2、整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。

必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法
的探索；
3、发现比较隐蔽的条件；
4、判明题型，预见解题的策略原则。

以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。

事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。

例1 已知a,b,c都是实数，求证：2a-(b+c)，2b-（a+c），2c-(b+c)三个数中至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不小于零。

如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征，则不难用反证法很容易得出正确判断，使问题得到解决。

例2 已知△ABC，试求做一点P，使得△PAB、△PAC、△PBC的面积相等。

如果在审题中不注意P点的任意性，就会片面地、不自觉地增加条件“P点在△ABC内”，从而求得唯一的一点P，即△ABC的重心。

这就改变了原题的题意。

事实上，若在平面上，P点的位置还可以有三个：分别以△ABC两相邻边为邻边的平行四边形顶点。

若在空间，P点的位置就更多了。

二、分析解题思路、探索解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键。

这就要求在教学中做好以下几方面的工作
1、帮助学生掌握解题的科学程序。

解数学题的一般程序是：
Ⅰ、审题。

准确地认清题目条件和目标及其“环境”状态；
Ⅱ、探求解题方案。

认真分析题目中的条件及各种量之间的关系，探求正确的解题方案；
Ⅲ、解题。

从已知条件出发，采用恰当的方法，实施解题方案，落实解题过程，求得结果达到目标；
Ⅳ、检验与深化。

对结果进行判别，对解题过程进行回顾与探讨，对条件或目标或解题方法进行拓宽推广加以深化。

掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定式和划归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。

为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，
都要充分展现解题教程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。

使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题顺序，领悟各程序中思维方向和思维的进程。

当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。

只有这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。

2、帮助学生掌握解题的策略原则。

探索解题途径，主要是根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。

因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。

一般来说，在初中数学解题中，常用的策略原则有：
（1）熟悉化原则。

要求有利于把问题转化为有关的熟悉问题、用熟悉的理论、方法和技艺去解决问题；
（2）简单化原则。

要求有利于把复杂的问题或复杂的形式转化为较简单的问题或简单的形式，使问题易于解决；
（3）具体化原则。

要求能使问题中的多个概念及它们之间的关系明确、具体，有利于把一般原理、一般规律应用到问题中去；
（4）正难则反原则。

要求在探索中注意思维的双向性，即正面困难时可考虑反面，直接解不行可考虑间接解，顺推不通时可考虑逆推，进不成时可考虑退，可能性判定无路时可考虑不可能性的判定，等等。

以有利于问题解决。

上述策略原则为转化命题、探索解题途径都指明了方向，这些原则又是互相联系、相辅相成的统一体，其中熟悉化策略原则又是最重要的、最根本的，任何问题的任何转化，最终都是转化为熟悉的问题，运用熟悉的方法得到解决的。

三、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径
在解题教学中，经过认真审题、探求解题途径、掌握证明方法、明确解题思路后，还要进一步去达到正确、合理、简捷、清楚、完满地表达出问题解决的过程。

这就要求将思路理顺、有理有据地按逻辑规律由已知条件出发，逐步推演、转化，进行有序合理、正确的推理、运算、作图，建立起已知到结果的清楚、简捷、完善的通路，实现问题的解决。

一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达。

当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理关键步骤的大前提必须表达清楚。

这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也助于学生解题能力的提高。

四、回顾与探讨解题过程，养成解题后反思习惯，也是提高学生解题能力的基本途径
解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学基本思想和基本方法加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。

因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。

五、合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质学生的解题活动最能促进思维的发展，要使解题活动在发展学生思维上取得最佳效果，还必须合理地调控学生的活动，全面提高学生解题能力的素质。

这是因为数学解题活动必须由学生亲自参加、独立进行，才能在实践中增长才干、提高能力；但是，现代心理学的研究表明：学生的解题活动又必须置于教师的合理调控之下，依据学生思维发展的规律，为学生主动、独立地参与解题活动创设情境、启迪思维、指明方向。

这就是说，要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。

具体地说，应该做好以下工作：
1、创设情境、调动学生积极思维，引导方向、培养学生独立进行
解题的能力。

一般来说，解题教学的情境创设，主要包括问题情境的提供；解题基础知识、经验的准备；思维障碍的排除和问题情境激发的情感与动机状态等方面。

在教学中，如果教师能针对这些方面，努力为教学情境的创设作好分析、奠基工作，就一定会有助于学生开展有成效的解题活动，从而提高他们的解题能力。

2、有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用能力。

一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则或指标。

这里还应指出，数学习题的题型应该多样化，提高学生的“解题胃口”。

但这并不排除传统的、富有启发性的“老题”、“陈题”，不少好的题目仍然有使用价值；同时，也应该反对选编那些一味追求“新花样”的偏题、怪题和难题，这样是不利于学生发展的。

总之，培养学生的解题能力要通过掌握科学的解题程序、掌握解题的策略和方法、技巧；要通过教师引导下的主动参与活动；通过创设问题情境、调动学生的智力与非智力因素等基本途径。

因此，要使学生的解题能力达到较高的水平，并上升为一种创造才能，就要在整个教学教程中，始终都要注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质。

只有这样，解题能力的提高才有根底和源泉，解题的功底才扎实。

读书的好处
1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。

——达尔文
5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

——颜真卿
7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到
9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。

——陈寿
11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。

——高尔基
14、书到用时方恨少、事非经过不知难。

——陆游
15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德
16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。

——笛卡儿
17、学习永远不晚。

——高尔基
18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。

——刘向
19、学而不思则惘，思而不学则殆。

——孔子
20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。

——培根
第三篇：数学能力培养
数学能力的培养与网络条件的结合三河市第三中学丁国生
一．培养学生的数学应用能力的必要性和重要性
1.高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力。

2.重视数学应用时数学教学改革的需要。

3.数学应用意识和能力的培养也是高考的需要。

4.数学应用意识和能力的培养也是时代的需要，也是我们数学教育工作者义不容辞的责任。

因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。

二．培养能力的方式
1．拓展对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习的兴趣。

2．通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落实到实处。

用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生。