运动图象 知识点总结与典例

运动图象
知识要点
一、对运动图象的理解及应用
1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。

（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。

在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。

（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。

v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。

（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。

例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t 图象与横轴所围“面积”无意义。

（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。

（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。

例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。

2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。

在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。

（2）利用图象描述物理过程更直观。

物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。

如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。

（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。

②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。

③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。

（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。

②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。

③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映
了加速度的方向。

④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。

二、追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。

（1）一个临界条件：速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点科*网；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。

若v A=v B时，x A+x0<x B，则能追上；若v A=v B 时，x A+x0=x B，则恰好不相撞；若v A=v B时，x A+x0>x B，则不能追上。

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

特别提醒：
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。

②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。

③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。

（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。

（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

题型分类深度解析
考点一x-t图像
【例1】如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x–t图象，则
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动
D．A、B两质点在4 s末相遇
【参考答案】ABD
变式练习
1．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象中，图线c是一条2
x t
0.4
的抛物线。

有关这三个物体在0~5 s内的运动，下列说法正确的是
A．a物体做匀加速直线运动
B．c物体做匀加速直线运动
C．t=5 s时，a物体速度比c物体速度大
D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同
【答案】B
2．如图为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移–时间图象。

关于两质点的运动情况，下列说法正确的是
A．在0~t0时间内，甲、乙的运动方向相同
B．在0~2t0时间内，甲的速度一直在减小
C．在0~t0时间内，乙的速度一直增大
D．在0~2t0时间内，甲、乙发生的位移不相同
【答案】D
【解析】由图知，根据x–t图象的斜率表示速度可知，在0~t0时间内，甲、乙的运动方向相反，故A错误；在0~2t0时间内，甲的速度一直不变，所以B错误；在0~t0时间内，乙的速度一直减小，故C错误；在0~2t0时间内，甲发生的位移为–2x0，乙的位移是2x0，方向相反，故D正确。

考点二v-t图像
【例2】如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是
A．0~1 s内的平均速度是2 m/s
B．0~2 s内的位移大小是3 m
C．0~1 s内的加速度大于2~4 s内的加速度
D．0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反
【答案】BC
变式练习
1．质点做直线运动的速度–时间图象如图所示，该质点
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】D
【解析】0~2 s内速度图象在时间轴的上方，都为正，速度方向没有改变，故A错误；速度时间图象的斜率表示加速度，由图可知1~3 s图象斜率不变，加速度不变，方向没有发生改
变，故B错误；根据“面积”表示位移可知，第2 s C 错误；根据“面积”表示位移可知，0~3 s0~5
s3秒末和第5秒末的位置相同，故D正确。

2．在一水平面上有a、b、c三辆玩具车沿同一方向运动，它们同时经过同一路标时开始计时，此后的v–t图象如图所示，则下列判断正确的是
A．在0~40 s内，a玩具车的平均速度最大，c玩具车的平均速度最小
B．a玩具车的加速度大小大于c玩具车的加速度大小
C．20 s末，三辆玩具车一定再次相遇
D．40 s末，三辆玩具车一定再次相遇
【答案】D
考点三a-t图像
【例3】一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a–t图象如图所示。

下列v–t图象中，可能正确描述此物体运动的是
A B C D
【答案】D
变式练习
1．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则下列物体运动的v–t图象中，正确的是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】在0~1 s内，a1=1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，
1 s末速度v1=a1t=1 m/s，在1 ~
2 s内，a2=–1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s
末时速度v2=v1+a2t=0，2~3 s内重复0~1 s内运动情况，3~4 s内重复1~2 s内运动情况，故选项C正确。

考点四其他图像
【例4】质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C．2 s末的速度是4 m/s
D．物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s
【参考答案】BC
变式练习
1．小铁块在粗糙的水平面上，从A点在外力作用力下开始做匀速直线运动，到达B点以后由于撤去外力，做匀减速直线运动，到达C点停下来。

已知BC段做匀减速直线运动的位移x
和速度v 的关系图线如图所示，A 、C 两点之间的距离为400 m ，则
A ．
B 、
C 两点之间的距离为200 m
B ．B
C 段做匀变速运动的加速度大小为4 m/s 2 C ．AB 段匀速运动所用时间为10 s
D ．AC 段所经历的时间为25 s 【答案】D
【解析】BC 段做匀变速运动的加速度大小为a ，由题可得初速度v 0=20 m/s ，末速度v =0，位移x =100 m ，所以B 、C 两点之间的距离为100 m ，故A 错误；在BC 段，由运动学公式得：v 02=2ax ，得a =2 m/s 2，故B 错误；AB 段位移为x 1=300 m ，速度为v =v 0=20 m/s ，所以AB 段匀速运动所用时间为： 11300s=15s 20
x t v ==，故C 错误；BC 段做匀变速运动，有v 0=at 2，所用时间为：0220s=10s 2
v t a =
=，AC 段所经历的时间为t =t 1+t 2=25 s ，故D 正确。

2．一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x
t
–t 图象如图所示，则
A ．质点做匀速直线运动，速度为1 m/s
B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2
C ．质点在1 s 末速度为1.5 m/s
D ．质点在第1 s 内的位移为2 m 【答案】C 【解析】由图得0.50.5x t t =+，当t =1 s 时，x =1 m ，根据2012x v t at =+，得01
2
x v a t t =+，对比可得
1
0.52
a =，则加速度为2220.5m/s 1m/s a =⨯=，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故ABD 错误；质点的初速度00.5m/s v =，在 1 s 末速度为
01m/s 1m/s 1.5m/s v v at =+=+=，故C 正确。