六年级奥数-17“不变量”解题

“不变量”解题
1.认识不变量
2.能用不变量解题
1.学会找出有用的不变量
2.抓住题目的不变量，把单位“1”往不变量统一
一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。

如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。

但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。

在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。

抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。

根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。

总量不变
这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。

解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。

例1.小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。

问小芳借了多少本故事书给小丽？
练习1.有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？
两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。

例2.某校合唱队人数是舞蹈队人数的
2
3，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的87，原合唱队有多少人？练习1.某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的
5
3，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的97，求原来一、二班有多少人？
关键在于找出总人数是不变量
部分不变
这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化，而另一个量不变。

解题时可以把这个不变的量作为解题突破口，寻找解题方法。

例1.有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?
练习1.有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？
分析题目找到不变的部分就是解题的关键
例2.小军原有的钱数是小明的
43，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的17
5。

小军原来有多少元钱？
练习1.星沙小学六（4）班男生人数占班级总人数的16
9，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的15
8,求六（4）班原来有学生多少名？
“变中抓不变”的思想是一种重要的解题方法，掌握好这种方法，好多棘手的问题都会迎刃而解。

差不变
这类应用题的特点是：题中的两个量同时增加，或者同时减少，但是这两个量的差始终保持不变。

根据这个不变的差量，就可以解决问题了。

例1.今年琪琪5岁，妈妈32岁，再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍？
练习1.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。

找到差不变是解题的关键
例2.有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的
9
5。

问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？练习1.五年级一班原来男、女生人数比是3∶5，后来男、女生各增加9人，现在男、女生人数比是3∶4。

现在全班共有多少人？
如果差不变就可以利用差来统一份数
在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。

共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。