山东省青岛市高三统一质量检测考试数学(文)试题(解析版).docx

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =I （ ）
A ．{|01}x x ≤≤
B ．{|0x x >或1}x <-
C ．{|12}x x <≤
D ．{|02}x x <≤
2.已知向量(1,2)a =-r ,(3,)b m =r ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +r r r ”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，
[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为（ ）
4.双曲线
22
1
45
x y
-=的渐近线方程为（）
A．
5
4
y x
=± B．
5
2
y x
=± C．
5
5
y x
=± D．
25
5
y x
=±
5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（）
6.函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为（ ）
A ．4x π=
B ．3x π
= C ．34
x π= D ．x π=
7.函数22)(3
-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
8.已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则2z y x =-的最小值是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．
83
9.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是（ ）
A ．a α⊥，//b β，αβ⊥
B ．a α⊥，b β⊥，//αβ
C ．a α⊂，b β⊥，//αβ
D ．a α⊂，//b β
，αβ⊥
10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意R a ∈，0a a *=；
（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()x x f x e e =*
的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．8
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.复数12z i
=+（其中i 为虚数单位）的虚部为 .
考点：复数的四则运算，复数的概念.
13.直线21y x =+被圆22
1x y +=截得的弦长为 .
14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .
15.已知函数213,
1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若332
a c +=，3
b =,求ABC ∆的面积.
17.（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表） A 款手机 B 款手机 C 款手机 经济型
200 x y 豪华型 150 160
z 已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？
（Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.
18.（本题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =.
（Ⅰ）证明：//AF 面BDG ；
（Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ；
（Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .
试题分析：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，得知O 为AC 的中点，连接OG
根据点G 为FC 中点，利用三角形中位线定理，得出//OG AF ，进一步得到
PF BC ∴⊥，PF ∴⊥面ABCD …………………………………………………………6分
设面ABF 的法向量1111(,,)n x y z =u r
(3,1,2)AF =--u u u r ，(1,1,2)BF =-u u u r
19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+，R a ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.
所以20123420330T S S S S S =-+-+++=L
20.（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与2
22222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．
（Ⅰ）当m =
32，54AC =时，求椭圆12, C C 的方程； （Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值． 利用2||||ND AD ND AD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，得到3
ADN π∠= .
（Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 2
221
1x y a +=得211,A x a m =--211,D x a m =-
21.（本小题满分14分） 已知函数322()233
f x x ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；
（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2
()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.
(Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)
41
(4)1(-=-'a f ，)4
1(4)1(+-='a f ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04
f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩。