正切函数图像与性质郭冬兰
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教案方法
学生在教师的引导下，类比正弦函数、余弦函数的学习方法，自主探究学习正切函数的基本性质。
教案过程
教案
环节
教师行为及预设学生行为
设计意图
1新课引入
（1）我们上节课学习了正切函数的定义及正切线，请学生回顾。教师在几何画板中动态演示不同范围角的正切线的变化。（学生可通过这一过程了解正切值在不同范围的变化规律）
基本信息
课题
北师大版必修4第一章第七节正切函数的图像与性质（第1课时）
作者及工作单位
江西赣州开发区潭口中学——郭冬兰
教材分析
正切函数是高中阶段的基本函数之一也是本章重要知识，三角函数知识是高中数学的一块重要知识，在高考中所占比重较大，这节内容与前面正弦函数余弦函数相衔接，也为后面学习三角形式的复合函数积累经验，方法。
教案背景
（1）面向普通中学高一年级学生。（2）通过前几节的学习，学生已掌握研究三角函数的一般过程和方法，学习中不会有太多障碍。知识生成过程以学生思考得出结论为主，教师引导为辅。（3）学习了正切函数的定义和正切图像；能够由函数图像及解读式分析掌握正切函数的定义域，值域，单调性，周期性，奇偶性。
点评：通过此例可了解图像平移后函数的哪些性质不变，哪些性质变化了。
例2比较tan135°与tan138°的大小。
解：∵90°＜135°＜138°＜270°，且 在此范围内是增函数，∴tan135°＜tan138°。
点拨：比较三角函数值大小要在同一单调区间内。
例题帮助学生巩固新知，学会利用函数性质解决相关问题。
（2）应用平移相应的正切线作出函数y=tanx在一个周期内的图像,并通过不断地左、右平移形成其定义域内的全图。（几何画板中展示）
（3）布置任务： 图像有何特征？ 观察正切曲线，分组讨论函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。 正切函数在其定义域内是单调函数吗？
（4）点拨引导，师生共同概括。
注：理解正切曲线是由被相互平行直线 隔开的无穷多支曲线组成的。正切曲线向上或向下延伸时，越来越靠近这些平行线，这时正切值无限增大或减小。
通过分组讨论培养学生合作精神，探索的过程可熟悉学习函数的方法，提高分析问题能力，将图形语言转化为数学语言的能力。
3简单应用
例1讨论函数 的性质。
分析：将正切函数图像向左平移 个单位长度可得其图像，根据图像讨论性质。
解：定义域：｛ ｝
值域：R
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：周期是 ，最小正周期是
单调性：在 上是增函数
（2）教师布置任务：请大家尝试作出正切函数的图像。（学生可类比正弦函数，用几何法作出其一个周期内图像，也有的学生用描点法作出部分图像）
（3）教师巡视指导。
用最直观的形式展现知识，易于理解。尝试作图的过程可锻炼分析能力，提高想象力。
2探究新知
（1）用投影仪展示学生作图，教师点评。（表扬为主，同时指出不足之处）
3不足之处，教案语言还可再简练些，提问能力还需再锻炼。
作业：教材第39页练习第4题，第40页B组第2题。
归纳概括，心中有数。
板书设计
一正切函数的图像二正切函函数的基本性质三例题
学生学习活动评价设计
1课内评价：同桌之间看解决老师布置的思考题练习题情况，互相给分。
2课外评价：教师批改课外作业。
教案反思
1重难点突出。
2本课让学生从不同角度研究函数，从而体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其它函数的研究中去。
4练习
1比较tan1 ,tan2 ,tan3 ,tan4的大小。
2求函数 的定义域。
3观察正切曲线，写出满足下列条件的 的取值范围。
（1）tan ＞0。(2) tan ＜0。
(3) tan = 0 .
巩固新知，学会应用。
5复习小结
1类比正弦函数图像的画法作出正切函数图像。
2本节课我们探讨了正切函数的图像和性质，请同学们一起回顾。
能力目标：掌握系统研究函数性质的基本方法；其中体现的数形结合思想锻炼学生作图看图能力，将图形语言转化为数学表达式的能力。
情感目标：培养严谨的思维习惯；提高分析问题的能力，归纳能力，独立或合作解决问题的能力；体会数学的形之美，抽象之美，培养对数学的兴趣。
教案重点和难点
重点：正切函数的图像及性质
难点：作图
学生在教师的引导下，类比正弦函数、余弦函数的学习方法，自主探究学习正切函数的基本性质。
教案过程
教案
环节
教师行为及预设学生行为
设计意图
1新课引入
（1）我们上节课学习了正切函数的定义及正切线，请学生回顾。教师在几何画板中动态演示不同范围角的正切线的变化。（学生可通过这一过程了解正切值在不同范围的变化规律）
基本信息
课题
北师大版必修4第一章第七节正切函数的图像与性质（第1课时）
作者及工作单位
江西赣州开发区潭口中学——郭冬兰
教材分析
正切函数是高中阶段的基本函数之一也是本章重要知识，三角函数知识是高中数学的一块重要知识，在高考中所占比重较大，这节内容与前面正弦函数余弦函数相衔接，也为后面学习三角形式的复合函数积累经验，方法。
教案背景
（1）面向普通中学高一年级学生。（2）通过前几节的学习，学生已掌握研究三角函数的一般过程和方法，学习中不会有太多障碍。知识生成过程以学生思考得出结论为主，教师引导为辅。（3）学习了正切函数的定义和正切图像；能够由函数图像及解读式分析掌握正切函数的定义域，值域，单调性，周期性，奇偶性。
点评：通过此例可了解图像平移后函数的哪些性质不变，哪些性质变化了。
例2比较tan135°与tan138°的大小。
解：∵90°＜135°＜138°＜270°，且 在此范围内是增函数，∴tan135°＜tan138°。
点拨：比较三角函数值大小要在同一单调区间内。
例题帮助学生巩固新知，学会利用函数性质解决相关问题。
（2）应用平移相应的正切线作出函数y=tanx在一个周期内的图像,并通过不断地左、右平移形成其定义域内的全图。（几何画板中展示）
（3）布置任务： 图像有何特征？ 观察正切曲线，分组讨论函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。 正切函数在其定义域内是单调函数吗？
（4）点拨引导，师生共同概括。
注：理解正切曲线是由被相互平行直线 隔开的无穷多支曲线组成的。正切曲线向上或向下延伸时，越来越靠近这些平行线，这时正切值无限增大或减小。
通过分组讨论培养学生合作精神，探索的过程可熟悉学习函数的方法，提高分析问题能力，将图形语言转化为数学语言的能力。
3简单应用
例1讨论函数 的性质。
分析：将正切函数图像向左平移 个单位长度可得其图像，根据图像讨论性质。
解：定义域：｛ ｝
值域：R
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：周期是 ，最小正周期是
单调性：在 上是增函数
（2）教师布置任务：请大家尝试作出正切函数的图像。（学生可类比正弦函数，用几何法作出其一个周期内图像，也有的学生用描点法作出部分图像）
（3）教师巡视指导。
用最直观的形式展现知识，易于理解。尝试作图的过程可锻炼分析能力，提高想象力。
2探究新知
（1）用投影仪展示学生作图，教师点评。（表扬为主，同时指出不足之处）
3不足之处，教案语言还可再简练些，提问能力还需再锻炼。
作业：教材第39页练习第4题，第40页B组第2题。
归纳概括，心中有数。
板书设计
一正切函数的图像二正切函函数的基本性质三例题
学生学习活动评价设计
1课内评价：同桌之间看解决老师布置的思考题练习题情况，互相给分。
2课外评价：教师批改课外作业。
教案反思
1重难点突出。
2本课让学生从不同角度研究函数，从而体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其它函数的研究中去。
4练习
1比较tan1 ,tan2 ,tan3 ,tan4的大小。
2求函数 的定义域。
3观察正切曲线，写出满足下列条件的 的取值范围。
（1）tan ＞0。(2) tan ＜0。
(3) tan = 0 .
巩固新知，学会应用。
5复习小结
1类比正弦函数图像的画法作出正切函数图像。
2本节课我们探讨了正切函数的图像和性质，请同学们一起回顾。
能力目标：掌握系统研究函数性质的基本方法；其中体现的数形结合思想锻炼学生作图看图能力，将图形语言转化为数学表达式的能力。
情感目标：培养严谨的思维习惯；提高分析问题的能力，归纳能力，独立或合作解决问题的能力；体会数学的形之美，抽象之美，培养对数学的兴趣。
教案重点和难点
重点：正切函数的图像及性质
难点：作图